Finite Group Databasebeta

← #30889748

Subgroups — #30889748

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565122C211yesmaximal, characteristic
4#22561407C212yesmaximal, complemented
5#22561213C212yesmaximal, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560523C212yesmaximal, complemented
9#22560400C212yesmaximal, complemented
10#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2211yescharacteristic
13#16864107—24no—
14#16864107—24no—
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524023C2212yes—
17C2×#14524019—22no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524005—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C4×#11761616—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863312—22no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863256—21no—
35#16863253C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#476×C67—24no—
42C2×#106×C67C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67C2312yes—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55#14524034—28no—
56#14524023—24no—
57#14524023—24no—
58#14524019—216no—
59#14524017—44no—
60#14524014—24no—
61#14524014—42no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134D414yescomplemented
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66#14524005—28no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D67—24no—
76C4⋊C4×D67—24no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523974—22no—
83#14523968—42no—
84#14523966—22no—
85#14523964—22no—
86(C2×D67)⋊C8—24no—
87(C2×D67)⋊C8—42no—
88C4×C67⋊C8—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×D4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67—21no—
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#106×C67—24no—
104C4⋊C8×C67—22no—
105#102×C67—24no—
106C23×D67C2×D412yes—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134C2×D412yes—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268SD1614yescomplemented
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67C2×D412yes—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—28no—
130C2×C4×D67—82no—
131C2×C4×D67—82no—
132#11761616—28no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8#4112yes—
139C4⋊Dic67—28no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67—81no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—28no—
148Dic67⋊C4—24no—
149C22⋊Dic67—44no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153C4×Dic67—24no—
154C24×C67—21no—
155C2×Q8×C67—24no—
156C2×Q8×C67—81no—
157C2×Q8×C67—81no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67#4112yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67C2×D414yes—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67C2×SD1614yes—
198Q8×C67—84no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—84no—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67C2×SD1612yes—
215C2×C4×C67#13712yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C22⋊D67—88no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—28no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—88no—
241Dic134—22no—
242Dic134—22no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—22no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#54611yescharacteristic
257C22×C67#54711yescharacteristic
258C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C67C2×#13711yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C2×D67—24no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67—24no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#44814yes—
273C4×C67#52511yescharacteristic
274C4×C67#53711yescharacteristic
275C4×C67#54811yescharacteristic
276C4×C67#55011yescharacteristic
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—82no—
281#24118—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—82no—
283C2×C67#240711yescharacteristic
284C2×C67C2×#44811yescharacteristic
285C2×C67#301211yescharacteristic
286C2×C67#329511yescharacteristic
287C2×C67#333111yescharacteristic
288C2×C67#333511yescharacteristic
289C2×C67#335711yescharacteristic
290D67—44no—
291C2×#554—671no—
292C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
293C2×C4×SD16—671no—
294#2537—671no—
295#2035—672no—
296#2000—672no—
297#1990—671no—
298#1954—671no—
299#1874—672no—
300#1853—672no—
301#1803—671no—
302C67#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—671no—
304#554—1344no—
305#554—1344no—
306C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
307C2×#125—1341no—
308C2×C22⋊Q8—672no—
309C2×C22⋊Q8—1342no—
310C2×#121—672no—
311C2×#121—1341no—
312C2×C4×Q8—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×C4×D4—1341no—
315C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—672no—
317#476—24no—
318C4×SD16—1344no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106C2×D6712yes—
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×#103—672no—
323C2×#103—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102C2×D6712yes—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×C4×C8—671no—
329#394—1342no—
330#384—671no—
331#380—672no—
332#380—1341no—
333#340—672no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—671no—
338C22×D4—671no—
339C22×D4—1342no—
340C22×D4C22×D6711yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—672no—
343C23×C4—1342no—
344C2×SD16—1342no—
345C2×SD16—1342no—
346C2×SD16—1342no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8—671no—
349C22×C8C22×D6712yes—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
352#125—1348no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—13416no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—2684no—
357#121—2682no—
358#121—1344no—
359C4×Q8—674no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1348no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—1344no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1344no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—672no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386#106—24no—
387#106—1342no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—2682no—
390#103—1342no—
391#102—24no—
392#102—1342no—
393C22⋊C8—2682no—
394C22⋊C8—1344no—
395C4×C8—1342no—
396#95—1342no—
397C24—21no—
398C24—672no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—672no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—5362no—
416C2×D4—674no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4#1176162912yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—5362no—
426C22×C4—5362no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—1348no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C23×D6711yescharacteristic
441SD16—1348no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—5361no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—1348no—
459C4⋊C4—1348no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—2684no—
468C22⋊C4—2684no—
469C22⋊C4—1348no—
470C22⋊C4—1344no—
471C42—1344no—
472C42D4×D6712yes—
473C42C2×C22⋊D6712yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—674no—
482C23—1342no—
483C23—1342no—
484C23—1342no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23C2×D4×D6711yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—1342no—
493Q8—1342no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—5368no—
499D4—1348no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5368no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401112yes—
527C2×C4#1452401112yes—
528C2×C4SD16×D6712yes—
529C2×C4#1452407212yes—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×C4#41×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C2×C4#1452409111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2681no—
538C8—1342no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—1344no—
551C22—1344no—
552C22—1344no—
553C22C2×#1452401111yescharacteristic
554C22#1686403711yescharacteristic
555C22#1686404811yescharacteristic
556C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
557C22C2×#1452407211yescharacteristic
558C22#1686420011yescharacteristic
559C22#1686420611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4—2682no—
566C4—5362no—
567C4#1686353314yes—
568C4#1686390911yescharacteristic
569C4#1686397611yescharacteristic
570C4#1686405711yescharacteristic
571C4#1686406511yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—2684no—
574C2#2256355611yescharacteristic
575C2C2×#1686353311yescharacteristic
576C2#2256951211yescharacteristic
577C2#2257203011yescharacteristic
578C2#2257252211yescharacteristic
579C2#2257256311yescharacteristic
580C2#2257283811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565122C2
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#24118
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864107C2semidirect
2. C2×C4×#11761616C2semidirect
4. #22561407C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
7. #22561002C2semidirect
8. #22560523C2semidirect
9. #22560400C2semidirect
10. #22560215C2semidirect
11. C2×#476×C67C2semidirect
63. C4×Dic134D4semidirect
95. C4⋊Q8×C67D4semidirect
115. C2×D268SD16semidirect
292. C2×#476D67semidirect
302. C67#24118semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
C2×C4×#117616162
#225651222
#225614072
#225612132
#225611712
#225610022
#225605232
#225604002
#225602152
C2×#476×C672
#2411867