Finite Group Databasebeta

← #30889752

Subgroups — #30889752

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565124C211yesmaximal, characteristic
5#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17#16864117—24no—
18#16864117—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524038—21no—
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524029—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524016—21no—
27C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×#14524008—21no—
29C2×#14524005C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×#14524002C2211yescharacteristic
32C2×#14524001C2211yescharacteristic
33#16863675—24no—
34#16863481—24no—
35C2×#14523976C2211yescharacteristic
36C2×#14523974C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863314—21no—
47#16863311—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863255—21no—
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524042—22no—
76#14524042D414yescomplemented
77#14524038—28no—
78#14524036—28no—
79#14524029—28no—
80#14524019—22no—
81#14524019—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—41no—
84#14524017—22no—
85#14524017—41no—
86#14524016—44no—
87Q8×Dic67—22no—
88Q8×Dic67D414yescomplemented
89#14524008—28no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—22no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120#14523976—22no—
121#14523974—22no—
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523967—41no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523963—22no—
127C22⋊(C67⋊C8)—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129(C2×D67)⋊C8—41no—
130C8×Dic67—22no—
131C67⋊#95—21no—
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C67—22no—
137C22⋊Q8×C67—22no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144#107×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146#103×C67—41no—
147C22⋊C8×C67—41no—
148#95×C67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134—24no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268#4112yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—42no—
184#11761615—28no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8#4112yes—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—24no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D412yes—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—42no—
202Dic67⋊C4—81no—
203C22⋊Dic67—24no—
204C22⋊Dic67—22no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212C4×Dic67—24no—
213C4×Dic67—24no—
214C4×Dic67—24no—
215C4×Dic67C2×D412yes—
216C4×Dic67C2×D412yes—
217C24×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—24no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67C2×D412yes—
249C22⋊C4×C67—24no—
250C22⋊C4×C67—42no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—21no—
260C22×D67—22no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
302C22⋊D67—44no—
303C22⋊D67—84no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67#12012yes—
319C2×Dic67#12012yes—
320C2×Dic67#13512yes—
321C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326D268—84no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—41no—
329C4×D67—41no—
330C4×D67—41no—
331C4×D67—84no—
332Dic134—48no—
333C8×C67—41no—
334C8×C67—41no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67C2×#12011yescharacteristic
345C22×C67#54611yescharacteristic
346C22×C67#54711yescharacteristic
347C22×C67C2×#13511yescharacteristic
348C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C22×C67#57811yescharacteristic
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C4×C67—41no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—81no—
369C4×C67—81no—
370C4×C67#52511yescharacteristic
371C4×C67#53711yescharacteristic
372C4×C67#54811yescharacteristic
373C4×C67#55011yescharacteristic
374Dic67—22no—
375Dic67—41no—
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67—81no—
379Dic67#44914yes—
380#24119—671nomaximal, Sylow
381C2×C67—81no—
382C2×C67#240711yescharacteristic
383C2×C67C2×#44911yescharacteristic
384C2×C67#301311yescharacteristic
385C2×C67#330211yescharacteristic
386C2×C67#332411yescharacteristic
387C2×C67#334011yescharacteristic
388C2×C67#335311yescharacteristic
389D67—81no—
390D67—82no—
391C2×#556—671no—
392C2×#474—671no—
393C2×C4×SD16—671no—
394#2537—671no—
395#2036—671no—
396#2036D6711yescharacteristic, complemented
397#2000—671no—
398#2000—671no—
399#1990—671no—
400#1954—671no—
401#1875—671no—
402#1875—671no—
403#1854—671no—
404#1854—671no—
405#1803—671no—
406C67#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×SD16—671no—
408#556—1344no—
409#556—1344no—
410C2×C4⋊Q8—671no—
411C2×#126—1341no—
412C2×#126—1341no—
413C2×#124—1341no—
414C2×C22⋊Q8—671no—
415C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
416C2×#121—671no—
417C2×#121—671no—
418C2×#121—1341no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×Q8—1341no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—671no—
423C2×#117—671no—
424C2×#117—671no—
425#474—1344no—
426C4×SD16—1344no—
427C2×#107—671no—
428C2×#107C2×D6711yescharacteristic
429C2×#106—671no—
430C2×C4⋊C8—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103C2×D6711yescharacteristic
433C2×#103C2×D6711yescharacteristic
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×C22⋊C8—671no—
439C2×C22⋊C8—671no—
440C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441C2×C4×C8—671no—
442#394—1341no—
443#394—1341no—
444#384—671no—
445#380—671no—
446#380—1341no—
447#380C2×D6711yescharacteristic
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#340C2×D6711yescharacteristic
454C22×Q8—1341no—
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×D4—671no—
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4—1341no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C2×SD16—1342no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8—671no—
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C22×C8C22×D6711yescharacteristic
470C4⋊Q8—674no—
471C4⋊Q8—1342no—
472#126—1348no—
473#126—1348no—
474#124—1348no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—2684no—
480#121—2681no—
481#121—2681no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484C4×Q8—674no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×Q8—1348no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1342no—
491#117—1342no—
492#117—1342no—
493#117—1342no—
494#117—1342no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—671no—
511C2×C22⋊C4—671no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C42—671no—
520C2×C42—1341no—
521C2×C42—1341no—
522C2×C42—1341no—
523#107—22no—
524#107—1342no—
525#106—1342no—
526C4⋊C8—1342no—
527#103—22no—
528#103—41no—
529#103—2681no—
530#102—1342no—
531#102—1342no—
532#102—1342no—
533C22⋊C8—41no—
534C22⋊C8—2681no—
535C22⋊C8—1342no—
536C22⋊C8—1342no—
537C4×C8—1342no—
538#95—21no—
539#95—1341no—
540C24—671no—
541C24—1341no—
542C24D4×D6711yescharacteristic
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—2682no—
550C2×Q8—1344no—
551C2×Q8D4×D6712yes—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—5361no—
557C2×D4—5361no—
558C2×D4—672no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2682no—
578C22×C4—2682no—
579C22×C4—2682no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4D4×D6711yescharacteristic
593C22×C4C23×D6711yescharacteristic
594SD16—1348no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—5361no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1342no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4D4×D6712yes—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—2682no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1344no—
637C42—672no—
638C42—672no—
639C42—1344no—
640C42—1344no—
641C42—1344no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—1342no—
656C23—1341no—
657C23—1341no—
658C23—1341no—
659C23—1341no—
660C23—1341no—
661C23—1341no—
662C23—1341no—
663C23C2×D4×D6711yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—2688no—
669D4—2684no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—5364no—
673D4—5364no—
674D4—1342no—
675D4—1342no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—5364no—
707C2×C4—672no—
708C2×C4—672no—
709C2×C4—672no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
720C2×C4#41×D6711yescharacteristic
721C2×C4#41×D6711yescharacteristic
722C2×C4#1452408811yescharacteristic
723C2×C4#1452409011yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2681no—
727C8—1342no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—2681no—
736C22—2681no—
737C22—2682no—
738C22—2681no—
739C22—2682no—
740C22—2681no—
741C22—2681no—
742C22—2681no—
743C22—2682no—
744C22—2681no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22#120×D6711yescharacteristic
750C22#1686403511yescharacteristic
751C22#1686404411yescharacteristic
752C22#135×D6711yescharacteristic
753C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
754C22#1686420511yescharacteristic
755C22#1686420911yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—2682no—
762C4—2682no—
763C4—2681no—
764C4—5361no—
765C4—674no—
766C4—1342no—
767C4#1686390411yescharacteristic
768C4#1686397311yescharacteristic
769C4#1686405411yescharacteristic
770C4#1686406411yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—5361no—
773C2—5362no—
774C2#2256354911yescharacteristic
775C2#449×D6711yescharacteristic
776C2#2256952511yescharacteristic
777C2#2257212111yescharacteristic
778C2#2257243511yescharacteristic
779C2#2257261511yescharacteristic
780C2#2257278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2036C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565124C2
hypercenter#2036D67
hypocenterC67#24119
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864117C2semidirect
2. C2×#16863675C2semidirect
3. C2×#16863481C2semidirect
5. #22561410C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22561210C2semidirect
8. #22561168C2semidirect
9. #22561001C2semidirect
10. #22560530C2semidirect
11. #22560529C2semidirect
12. #22560406C2semidirect
13. #22560405C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C67×#2036C2semidirect
76. #14524042D4semidirect
88. Q8×Dic67D4semidirect
396. #2036D67semidirect
406. C67#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641172
C2×#168636752
C2×#168634812
#225651242
#225614102
#225612112
#225612102
#225611682
#225610012
#225605302
#225605292
#225604062
#225604052
#225602122
C67×#20362
#2411967