Finite Group Databasebeta

← #30889753

Subgroups — #30889753

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal, complemented
6#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560532C212yesmaximal, complemented
9#22560406C212yesmaximal, complemented
10#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2211yescharacteristic
13#16864116—24no—
14#16864116—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524036—22no—
17C2×#14524030—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524002C2212yes—
22#16863676—24no—
23C4×#11761616—24no—
24C2×#14523976C2212yes—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C2×#121×C67—21no—
38C2×#121×C67C2212yes—
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#394×C67—22no—
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67—21no—
44#380×C67C2212yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53#14524043—22no—
54#14524043D414yescomplemented
55#14524036—216no—
56#14524030—28no—
57#14524022—24no—
58#14524022—24no—
59C4×Dic134—22no—
60C4×Dic134D414yescomplemented
61#14524008—28no—
62#14524002—24no—
63#14524002—24no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C4×Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73#14523976—24no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523966—22no—
77#14523966—42no—
78#14523964—24no—
79#14523964—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—42no—
82C4×C67⋊C8—22no—
83C22×D4×C67—22no—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67C2312yes—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—42no—
90#121×C67—44no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#95×C67—22no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118#11761616—28no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8#4112yes—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132C4⋊Dic67C2×D414yes—
133Dic67⋊C4—28no—
134Dic67⋊C4—24no—
135C22⋊Dic67—28no—
136C22⋊Dic67—28no—
137C4×Dic67—28no—
138C4×Dic67—24no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67C2×D412yes—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—44no—
151C2×D4×C67—82no—
152C2×D4×C67#4112yes—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—81no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—44no—
177C22⋊C4×C67—44no—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196D4×C67—22no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—88no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—84no—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237Dic134—22no—
238Dic134—22no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—48no—
242C67⋊C8—22no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#54611yescharacteristic
261C22×C67#54711yescharacteristic
262C22×C67C2×#13511yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C67#57711yescharacteristic
265C22×C67#57811yescharacteristic
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#44914yes—
271C4×C67#52511yescharacteristic
272C4×C67#53711yescharacteristic
273C4×C67#54811yescharacteristic
274C4×C67#55011yescharacteristic
275Dic67—42no—
276Dic67—44no—
277Dic67—42no—
278#24119—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—82no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#240711yescharacteristic
282C2×C67C2×#44911yescharacteristic
283C2×C67#301311yescharacteristic
284C2×C67#330211yescharacteristic
285C2×C67#332411yescharacteristic
286C2×C67#334011yescharacteristic
287C2×C67#335311yescharacteristic
288C2×#556—671no—
289C2×#474—671no—
290C2×C4×SD16—671no—
291#2537D6711yescharacteristic
292#2036—672no—
293#2000—672no—
294#1990—671no—
295#1954—671no—
296#1875—672no—
297#1854—672no—
298#1803—671no—
299C67#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—671no—
301#556—1344no—
302#556—1344no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×#126—1342no—
305C2×#124—1341no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×#121—21no—
308C2×#121C2×D6712yes—
309C2×C4×Q8—671no—
310C2×C4×Q8—1341no—
311C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
313C2×#117—672no—
314#474—1344no—
315C4×SD16—1344no—
316C2×#107—672no—
317C2×#106—671no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×#102—672no—
323C2×C22⋊C8—672no—
324C2×C22⋊C8—672no—
325C2×C4×C8—671no—
326#394—22no—
327#384C2×D6711yescharacteristic
328#380—21no—
329#380C2×D6712yes—
330#340—672no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333C22×Q8—671no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
337C22×D4C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4C22×D6712yes—
340C2×SD16—1342no—
341C2×SD16—1342no—
342C2×SD16—1342no—
343C22×C8—671no—
344C22×C8—671no—
345C22×C8—672no—
346C4⋊Q8—674no—
347C4⋊Q8—1342no—
348#126—13416no—
349#124—1348no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352#121—24no—
353#121—42no—
354#121—44no—
355C4×Q8—674no—
356C4×Q8—1348no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1344no—
363#117—1344no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1344no—
384#106—1342no—
385C4⋊C8—1342no—
386#103—2682no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—2682no—
391C22⋊C8—1344no—
392C4×C8—1342no—
393#95—22no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊D6712yes—
396C2×Q8—2682no—
397C2×Q8—2682no—
398C2×Q8—672no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1344no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#1176162712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C23×D6711yescharacteristic
435SD16—1348no—
436C2×C8—672no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—674no—
454C4⋊C4—1348no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1348no—
465C42—1348no—
466C42—1344no—
467C42D4×D6712yes—
468C42D4×D6712yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484Q8—2688no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—1342no—
488Q8—1342no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—88no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401112yes—
521C2×C4#1452401112yes—
522C2×C4#1452406312yes—
523C2×C4#1452406912yes—
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4#41×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C2×C4#1452409011yescharacteristic
530C8—2682no—
531C8—2681no—
532C8—1342no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#1452401111yescharacteristic
548C22#1686404011yescharacteristic
549C22#1686404511yescharacteristic
550C22C2×#1452406311yescharacteristic
551C22C2×#1452406911yescharacteristic
552C22#1686420711yescharacteristic
553C22#1686421111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—2682no—
559C4—2684no—
560C4—2682no—
561C4#1686353914yes—
562C4#1686390611yescharacteristic
563C4#1686397511yescharacteristic
564C4#1686405211yescharacteristic
565C4#1686406411yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2256355011yescharacteristic
569C2C2×#1686353911yescharacteristic
570C2#2256952111yescharacteristic
571C2#2257212611yescharacteristic
572C2#2257244011yescharacteristic
573C2#2257262211yescharacteristic
574C2#2257279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2537C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2537D67
hypocenterC67#24119
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864116C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
3. C2×C4×#11761616C2semidirect
4. #22561412C2semidirect
5. #22561212C2semidirect
6. #22561169C2semidirect
7. #22561004C2semidirect
8. #22560532C2semidirect
9. #22560406C2semidirect
10. #22560211C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
60. C4×Dic134D4semidirect
299. C67#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641162
C2×#168636762
C2×C4×#117616162
#225614122
#225612122
#225611692
#225610042
#225605322
#225604062
#225602112
C67×#25372
#2411967