Finite Group Databasebeta

← #30889757

Subgroups — #30889757

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565122C211yesmaximal, characteristic
4#22561410C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal, complemented
6#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560407C212yesmaximal, complemented
10#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119—24no—
13#16864119—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—22no—
16C2×#14524031—21no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2212yes—
23#16863676—24no—
24C2×#14523976C2212yes—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863312—22no—
31#16863266C2211yescharacteristic
32#16863256—21no—
33#16863253C2212yes—
34#16863159C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C67—24no—
41C2×#106×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C4×D67C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043D414yescomplemented
52#14524038—216no—
53#14524031—28no—
54#14524019—24no—
55#14524019—24no—
56#14524017—44no—
57#14524014—24no—
58#14524014—42no—
59C4×Dic134—28no—
60C4×D268—22no—
61C4×D268—22no—
62#14524001—24no—
63#14524001—24no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic67—22no—
77#14523976—24no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79#14523967—42no—
80#14523964—24no—
81(C2×D67)⋊C8—24no—
82(C2×D67)⋊C8—42no—
83C67⋊#95—22no—
84C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C2×SD16×C67—22no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×SD16×C67—22no—
90C22×C8×C67C2311yescharacteristic
91C22×C8×C67C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67D414yescomplemented
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#106×C67—22no—
103#103×C67—22no—
104#102×C67—22no—
105C4×C8×C67—22no—
106C23×D67C2×D412yes—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C2×C22⋊D67—82no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67C2×D412yes—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67—81no—
135C4⋊Dic67C2×D414yes—
136Dic67⋊C4—28no—
137C22⋊Dic67—44no—
138(C2×D67)⋊C4—28no—
139(C2×D67)⋊C4—28no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—44no—
142C4×Dic67—28no—
143C24×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67#4112yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165SD16×C67—28no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67#4112yes—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—41no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—84no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67#13512yes—
219C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C22⋊D67—88no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236D268—44no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241Dic134—48no—
242C8×C67—22no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#54611yescharacteristic
254C22×C67#54711yescharacteristic
255C22×C67C2×#13511yescharacteristic
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C67#57711yescharacteristic
258C22×C67#57811yescharacteristic
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#44914yes—
271C4×C67#52511yescharacteristic
272C4×C67#53711yescharacteristic
273C4×C67#54811yescharacteristic
274C4×C67#55011yescharacteristic
275Dic67—42no—
276Dic67—44no—
277Dic67—82no—
278#24119—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—82no—
280C2×C67#240711yescharacteristic
281C2×C67C2×#44911yescharacteristic
282C2×C67#301311yescharacteristic
283C2×C67#330211yescharacteristic
284C2×C67#332411yescharacteristic
285C2×C67#334011yescharacteristic
286C2×C67#335311yescharacteristic
287D67—82no—
288C2×#556—671no—
289C2×#474—671no—
290C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
291#2537—671no—
292#2036—672no—
293#2000—672no—
294#1990—671no—
295#1954—671no—
296#1875—672no—
297#1854—672no—
298#1803—671no—
299C67#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
301#556—1344no—
302#556—1344no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×#126—1342no—
305C2×#124—1341no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×#121—672no—
308C2×#121—1341no—
309C2×C4×Q8—1341no—
310C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×D4—671no—
312C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
313C2×#117—672no—
314#474—1344no—
315C4×SD16—24no—
316C2×#107—672no—
317C2×#106C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103C2×D6711yescharacteristic
321C2×#102—672no—
322C2×#102C2×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C8—672no—
324C2×C22⋊C8—672no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#394—1342no—
327#384—671no—
328#380—672no—
329#380—1341no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—672no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C22×C8—672no—
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊Q8—674no—
347C4⋊Q8—1342no—
348#126—13416no—
349#124—1348no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352#121—2684no—
353#121—2682no—
354#121—1344no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1348no—
357C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362#117—1344no—
363#117—1344no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—672no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1344no—
384#106—22no—
385C4⋊C8—1342no—
386#103—22no—
387#103—2682no—
388#102—22no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—2682no—
391C22⋊C8—1344no—
392C4×C8—22no—
393#95—1342no—
394C24—21no—
395C24—672no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2682no—
402C2×Q8—2682no—
403C2×Q8—1344no—
404C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—5362no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4#1176162812yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C23×D6711yescharacteristic
435SD16—28no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8#1176162812yes—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—5361no—
451C4⋊C4—674no—
452C4⋊C4—1348no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—1348no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1344no—
465C42—24no—
466C42—1348no—
467C42D4×D6712yes—
468C42C2×C22⋊D6712yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23—1342no—
482C23—1342no—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2688no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—2684no—
494D4—5368no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4#1452401112yes—
521C2×C4#1452401112yes—
522C2×C4#1452406412yes—
523C2×C4#1452407012yes—
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C2×C4#1452409011yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—2682no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22C2×#1452401111yescharacteristic
548C22#1686404211yescharacteristic
549C22#1686405111yescharacteristic
550C22C2×#1452406411yescharacteristic
551C22C2×#1452407011yescharacteristic
552C22#1686420311yescharacteristic
553C22#1686421011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2684no—
559C4—2682no—
560C4—5362no—
561C4#1686354014yes—
562C4#1686390711yescharacteristic
563C4#1686397411yescharacteristic
564C4#1686405511yescharacteristic
565C4#1686406711yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—5362no—
568C2#2256355411yescharacteristic
569C2C2×#1686354011yescharacteristic
570C2#2256952011yescharacteristic
571C2#2257212811yescharacteristic
572C2#2257244211yescharacteristic
573C2#2257262411yescharacteristic
574C2#2257279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565122C2
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#24119
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
4. #22561410C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561170C2semidirect
7. #22561003C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560407C2semidirect
10. #22560214C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
51. #14524043D4semidirect
93. C4×Q8×C67D4semidirect
290. C2×C4×SD16D67semidirect
299. C67#24119semidirect
357. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168636762
#225651222
#225614102
#225612092
#225611702
#225610032
#225605282
#225604072
#225602142
C2×C4×SD16×C672
#2411967