Finite Group Databasebeta

← #30889758

Subgroups — #30889758

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565125C211yesmaximal, characteristic
5#22561411C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal, complemented
7#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560530C212yesmaximal, complemented
10#22560411C212yesmaximal, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2211yescharacteristic
13#16864119—24no—
14#16864119—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524038—22no—
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×C4×Dic134—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2212yes—
25#16863677—24no—
26C4×#11761615—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863313—22no—
36#16863253—21no—
37#16863253C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2312yes—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
56#14524043—22no—
57#14524043D414yescomplemented
58#14524038—216no—
59#14524031—28no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62#14524018—24no—
63#14524018—42no—
64#14524018—44no—
65C4×Dic134—28no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70#14524001—24no—
71#14524001—24no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic67—22no—
84#14523977—24no—
85#14523974—22no—
86#14523967—22no—
87#14523965—24no—
88#14523963—22no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90(C2×D67)⋊C8—42no—
91C4×C67⋊C8—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2312yes—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105#103×C67—42no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268#4112yes—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135#11761615—28no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D414yes—
148Dic67⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C4×Dic67—28no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—81no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—22no—
231D268—22no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—44no—
235D268—88no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—48no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—22no—
244C67⋊C8—41no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#54611yescharacteristic
247C22×C67#54711yescharacteristic
248C22×C67C2×#13511yescharacteristic
249C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C67#57711yescharacteristic
251C22×C67#57811yescharacteristic
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#44914yes—
271C4×C67#52511yescharacteristic
272C4×C67#53711yescharacteristic
273C4×C67#54811yescharacteristic
274C4×C67#55011yescharacteristic
275Dic67—42no—
276Dic67—44no—
277Dic67—81no—
278#24119—671nomaximal, Sylow
279C2×C67#240711yescharacteristic
280C2×C67C2×#44911yescharacteristic
281C2×C67#301311yescharacteristic
282C2×C67#330211yescharacteristic
283C2×C67#332411yescharacteristic
284C2×C67#334011yescharacteristic
285C2×C67#335311yescharacteristic
286D67—82no—
287D67—82no—
288C2×#556—671no—
289C2×#474—671no—
290C2×C4×SD16—671no—
291#2537—671no—
292#2036—672no—
293#2000—672no—
294#1990—671no—
295#1954—671no—
296#1875—672no—
297#1854—672no—
298#1803D6711yescharacteristic, complemented
299C67#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—671no—
301#556—1344no—
302#556—1344no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×#126—1342no—
305C2×#124—1341no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×#121—672no—
308C2×#121—1341no—
309C2×C4×Q8—1341no—
310C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×D4—671no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×#117—672no—
314#474—1344no—
315C4×SD16—1344no—
316C2×#107—672no—
317C2×#106—671no—
318C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
319C2×#103—671no—
320C2×#103C2×D6712yes—
321C2×#102—672no—
322C2×#102—671no—
323C2×C22⋊C8—672no—
324C2×C22⋊C8—672no—
325C2×C4×C8—671no—
326#394—1342no—
327#384C2×D6711yescharacteristic
328#380—672no—
329#380—1341no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332#340C2×D6712yes—
333C22×Q8—1341no—
334C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
335C22×D4—671no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4—1342no—
338C23×C4—672no—
339C23×C4—1341no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×SD16—1342no—
342C2×SD16—1342no—
343C22×C8—671no—
344C22×C8—671no—
345C22×C8C22×D6712yes—
346C4⋊Q8—674no—
347C4⋊Q8—1342no—
348#126—13416no—
349#124—1348no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352#121—2682no—
353#121—2684no—
354#121—1344no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1348no—
357C4×Q8D26814yescomplemented
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362#117—1344no—
363#117—1344no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—672no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1344no—
384#106—1342no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—42no—
387#103—1342no—
388#102—1344no—
389#102—1342no—
390C22⋊C8—2682no—
391C22⋊C8—1344no—
392C4×C8—1342no—
393#95—1342no—
394C24—672no—
395C24—1341no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2682no—
402C2×Q8—2682no—
403C2×Q8—1344no—
404C2×Q8C2×D26812yes—
405C2×D4—2684no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—5362no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C23×D6711yescharacteristic
435SD16—1348no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—672no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—674no—
452C4⋊C4—1348no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4C2×D26812yes—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—1348no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1344no—
465C42—24no—
466C42—1348no—
467C42D4×D6712yes—
468C42C2×D26812yes—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23—1342no—
482C23—1342no—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2688no—
489D4—2684no—
490D4—2681no—
491D4—2681no—
492D4—5368no—
493D4—1342no—
494D4—1342no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—5364no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4#1452401312yes—
521C2×C4#1452401312yes—
522C2×C4#1452406612yes—
523C2×C4#1452407012yes—
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C22×D26811yescharacteristic
526C2×C4#41×D6711yescharacteristic
527C2×C4#41×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C2×C4#1452409111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2681no—
532C8—1342no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22C2×#1452401311yescharacteristic
548C22#1686404311yescharacteristic
549C22#1686404811yescharacteristic
550C22C2×#1452406611yescharacteristic
551C22C2×#1452407011yescharacteristic
552C22#1686420611yescharacteristic
553C22#1686421211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2684no—
559C4—2682no—
560C4—5361no—
561C4#1686354414yes—
562C4#1686390811yescharacteristic
563C4#1686397711yescharacteristic
564C4#1686405611yescharacteristic
565C4#1686406411yescharacteristic
566C2—5362no—
567C2—5362no—
568C2#2256355511yescharacteristic
569C2C2×#1686354411yescharacteristic
570C2#2256952611yescharacteristic
571C2#2257212911yescharacteristic
572C2#2257244311yescharacteristic
573C2#2257262511yescharacteristic
574C2#2257279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565125C2
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#24119
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
2. C2×#16863677C2semidirect
3. C2×C4×#11761615C2semidirect
5. #22561411C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22561169C2semidirect
8. #22561002C2semidirect
9. #22560530C2semidirect
10. #22560411C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
57. #14524043D4semidirect
96. C4×Q8×C67D4semidirect
298. #1803D67semidirect
299. C67#24119semidirect
357. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168636772
C2×C4×#117616152
#225651252
#225614112
#225612112
#225611692
#225610022
#225605302
#225604112
C67×#18032
#2411967