Finite Group Databasebeta

← #30889760

Subgroups — #30889760

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565125C211yesmaximal, characteristic
5#22561415C212yesmaximal, complemented
6#22561215C212yesmaximal, complemented
7#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560530C212yesmaximal, complemented
9#22560409C212yesmaximal, complemented
10#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2211yescharacteristic
13#16864120—24no—
14#16864120—24no—
15C2×#14524038—22no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524023C2212yes—
18C2×#14524018—21no—
19C2×#14524018C2212yes—
20C2×Q8×Dic67—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2212yes—
25#16863673—24no—
26C4×#11761617—24no—
27C2×#14523976C2212yes—
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36#16863313—22no—
37#16863253—21no—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2312yes—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524038—216no—
56#14524032—28no—
57#14524023—24no—
58#14524023—24no—
59#14524018—24no—
60#14524018—42no—
61#14524018—44no—
62Q8×Dic67—28no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134D414yescomplemented
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69#14524001—24no—
70#14524001—24no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976—24no—
85#14523975—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523968—22no—
88#14523966—42no—
89#14523965—22no—
90#14523963—24no—
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
93C67⋊#95—22no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4×C8×C67—22no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—82no—
125C2×D268#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139#11761617—28no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—28no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156C4×Dic67—28no—
157C4×Dic67—24no—
158C2×Q8×C67—24no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67#4112yes—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67—81no—
178C4⋊C4×C67C2×D414yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196Q8×C67—48no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67#13512yes—
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—22no—
228D268—22no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—44no—
232D268—88no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—22no—
239Dic134—22no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242C8×C67—22no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#54611yescharacteristic
247C22×C67#54711yescharacteristic
248C22×C67C2×#13511yescharacteristic
249C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C67#57711yescharacteristic
251C22×C67#57811yescharacteristic
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—44no—
268C4×C67—82no—
269C4×C67#44914yes—
270C4×C67#52511yescharacteristic
271C4×C67#53711yescharacteristic
272C4×C67#54811yescharacteristic
273C4×C67#55011yescharacteristic
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—81no—
278#24119—671nomaximal, Sylow
279C2×C67#240711yescharacteristic
280C2×C67C2×#44911yescharacteristic
281C2×C67#301311yescharacteristic
282C2×C67#330211yescharacteristic
283C2×C67#332411yescharacteristic
284C2×C67#334011yescharacteristic
285C2×C67#335311yescharacteristic
286D67—82no—
287D67—82no—
288C2×#556—671no—
289C2×#474—671no—
290C2×C4×SD16—671no—
291#2537—671no—
292#2036—672no—
293#2000—672no—
294#1990D6711yescharacteristic, complemented
295#1954—671no—
296#1875—672no—
297#1854—672no—
298#1803—671no—
299C67#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—671no—
301#556—1344no—
302#556—1344no—
303C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
304C2×#126—1342no—
305C2×#124—1341no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×#121—672no—
308C2×#121—1341no—
309C2×C4×Q8—671no—
310C2×C4×Q8—1341no—
311C2×C4×D4—671no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×#117—672no—
314#474—1344no—
315C4×SD16—1344no—
316C2×#107—672no—
317C2×#106—671no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×#102—672no—
323C2×C22⋊C8—672no—
324C2×C22⋊C8—672no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#394—1342no—
327#384C2×D6711yescharacteristic
328#380—672no—
329#380—1341no—
330#340—672no—
331#340C2×D6712yes—
332#340C2×D6712yes—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—671no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4—1342no—
338C23×C4—672no—
339C23×C4—1341no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×SD16—1342no—
342C2×SD16—1342no—
343C22×C8—672no—
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8D26814yescomplemented
348#126—13416no—
349#124—1348no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352#121—2682no—
353#121—2684no—
354#121—1344no—
355C4×Q8—674no—
356C4×Q8—1348no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362#117—1344no—
363#117—1344no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C22⋊C4—672no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1344no—
384#106—1342no—
385C4⋊C8—1342no—
386#103—2682no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—2682no—
391C22⋊C8—1344no—
392C4×C8—22no—
393#95—1342no—
394C24—672no—
395C24—1341no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×D4—2684no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—5362no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C23×D6711yescharacteristic
435SD16—1348no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8#1176162912yes—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1348no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×D26814yes—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—1348no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1344no—
465C42—1348no—
466C42—1344no—
467C42D4×D6712yes—
468C42C2×D26812yes—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23—1342no—
482C23—1342no—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—1342no—
488Q8—1342no—
489D4—2684no—
490D4—2681no—
491D4—2681no—
492D4—5368no—
493D4—1342no—
494D4—1342no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—5364no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401312yes—
521C2×C4#1452401312yes—
522C2×C4#1452406412yes—
523C2×C4#1452406712yes—
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C22×D26811yescharacteristic
526C2×C4#41×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C2×C4#1452409111yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22C2×#1452401311yescharacteristic
548C22#1686403911yescharacteristic
549C22#1686404911yescharacteristic
550C22C2×#1452406411yescharacteristic
551C22C2×#1452406711yescharacteristic
552C22#1686420211yescharacteristic
553C22#1686420911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—5361no—
561C4#1686354214yes—
562C4#1686390911yescharacteristic
563C4#1686397611yescharacteristic
564C4#1686405811yescharacteristic
565C4#1686406811yescharacteristic
566C2—5362no—
567C2—5362no—
568C2#2256355711yescharacteristic
569C2C2×#1686354211yescharacteristic
570C2#2256952911yescharacteristic
571C2#2257212511yescharacteristic
572C2#2257243911yescharacteristic
573C2#2257262111yescharacteristic
574C2#2257279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1990C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565125C2
hypercenter#1990D67
hypocenterC67#24119
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864120C2semidirect
2. C2×#16863673C2semidirect
3. C2×C4×#11761617C2semidirect
5. #22561415C2semidirect
6. #22561215C2semidirect
7. #22561003C2semidirect
8. #22560530C2semidirect
9. #22560409C2semidirect
10. #22560211C2semidirect
11. C67×#1990C2semidirect
64. C4×Dic134D4semidirect
98. C4⋊Q8×C67D4semidirect
294. #1990D67semidirect
299. C67#24119semidirect
347. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
C2×#168636732
C2×C4×#117616172
#225651252
#225614152
#225612152
#225610032
#225605302
#225604092
#225602112
C67×#19902
#2411967