Finite Group Databasebeta

← #30889761

Subgroups — #30889761

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627—21no—
17#16864046—24no—
18#16864046—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524025—21no—
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863679—24no—
31SD16×Dic67—24no—
32C2×#14523975C2211yescharacteristic
33C2×#14523975C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863319—21no—
45#16863318—21no—
46#16863296—21no—
47#16863291—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—28no—
64C2×#11761627—44no—
65C2×#11761627—44no—
66C22×Dic134—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C23×Dic67—21no—
70C23×Dic67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524042—22no—
76#14524042D414yes—
77#14524025—28no—
78#14524024—28no—
79#14524020—28no—
80#14524019—22no—
81#14524019—41no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84Q8×Dic67—22no—
85Q8×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67D414yes—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523975—22no—
116#14523975—22no—
117#14523974—22no—
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523967—22no—
120#14523967—22no—
121#14523964—22no—
122#14523964—41no—
123C22⋊(C67⋊C8)—41no—
124(C2×D67)⋊C8—22no—
125(C2×D67)⋊C8—41no—
126C8×Dic67—22no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C67—22no—
139C22⋊Q8×C67—41no—
140#121×C67—22no—
141#121×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147#103×C67—22no—
148#102×C67—41no—
149C22⋊C8×C67—22no—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151#11761627—432no—
152C2×Dic134—24no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—24no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67—42no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C4⋊Dic67—24no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—42no—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198C4⋊Dic67C2×D412yes—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—42no—
203Dic67⋊C4—42no—
204Dic67⋊C4—81no—
205C22⋊Dic67—24no—
206C22⋊Dic67—24no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—81no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—81no—
212C4×Dic67—42no—
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C4×Dic67C2×D412yes—
215C24×C67—21no—
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67#4112yescomplemented
223C2×D4×C67—24no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—42no—
231C2×D4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243SD16×C67—28no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67#4112yescomplemented
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—42no—
254C4⋊C4×C67C2×D412yes—
255C22⋊C4×C67—24no—
256C22⋊C4×C67—42no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67C2×SD1612yes—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67C2×SD1612yes—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—48no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
310C22⋊D67—28no—
311C22⋊D67—48no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—48no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—48no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67#12012yes—
332C2×Dic67#12012yes—
333C2×Dic67C2×SD1612yes—
334C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×D67—48no—
336C4×D67—41no—
337C4×D67—41no—
338C4×D67—41no—
339C4×D67—41no—
340Dic134—48no—
341C8×C67—22no—
342C8×C67—41no—
343C67⋊C8—41no—
344C67⋊C8—41no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—22no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67C2×#12011yescharacteristic
360C22×C67#54611yescharacteristic
361C22×C67#54711yescharacteristic
362C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
363C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C67#57711yescharacteristic
365C22×C67#57811yescharacteristic
366C2×D67—22no—
367C2×D67—22no—
368C2×D67—22no—
369C2×D67—41no—
370C2×D67—41no—
371C2×D67—41no—
372C2×D67—41no—
373C4×C67—41no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—81no—
377C4×C67#52511yescharacteristic
378C4×C67#53711yescharacteristic
379C4×C67#54811yescharacteristic
380C4×C67#55011yescharacteristic
381Dic67—22no—
382Dic67—41no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—81no—
386Dic67—81no—
387Dic67#45014yes—
388#24120—671nomaximal, Sylow
389C2×C67—42no—
390C2×C67—82no—
391C2×C67#240711yescharacteristic
392C2×C67C2×#45011yescharacteristic
393C2×C67#301311yescharacteristic
394C2×C67#329811yescharacteristic
395C2×C67#333211yescharacteristic
396C2×C67#333511yescharacteristic
397C2×C67#335311yescharacteristic
398D67—42no—
399C2×#547—671no—
400C2×#475—671no—
401C2×C4×SD16—671no—
402#2538—671no—
403#2034—671no—
404#2034—671no—
405#2000—671no—
406#2000D6711yescharacteristic, complemented
407#1990—671no—
408#1954—671no—
409#1872—671no—
410#1872—671no—
411#1853—671no—
412#1853—671no—
413#1802—671no—
414C67#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—1341no—
416C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
417#547—1344no—
418#547—1344no—
419C2×C4⋊Q8—671no—
420C2×#123—1341no—
421C2×#123—1341no—
422C2×C22⋊Q8—671no—
423C2×C22⋊Q8—1341no—
424C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
425C2×#121—671no—
426C2×#121C2×D6711yescharacteristic
427C2×C4×Q8—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429C2×C4×D4—671no—
430C22×C4⋊C4—671no—
431C22×C4⋊C4—671no—
432#475—1344no—
433C4×SD16—1344no—
434C2×#106—671no—
435C2×#106—671no—
436C2×#106—671no—
437C2×C4⋊C8—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103C2×D6711yescharacteristic
441C2×#102—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102C2×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×C22⋊C8—671no—
446C2×C22⋊C8—671no—
447C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×C4×C8—671no—
449#396—1341no—
450#396—1341no—
451#390—1341no—
452#389—1341no—
453#384—671no—
454#380—671no—
455#380—671no—
456#340—671no—
457#340—671no—
458#340—671no—
459#340—671no—
460#340—671no—
461#340C2×D6711yescharacteristic
462C2×#41—2684no—
463C2×#41—2684no—
464C2×#41—1348no—
465C22×Q8—1341no—
466C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
467C22×D4—21no—
468C22×D4—671no—
469C22×D4—1341no—
470C22×D4C22×D6711yescharacteristic
471C23×C4—671no—
472C23×C4—1341no—
473C23×C4—1341no—
474C23×C4—1341no—
475C23×C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—22no—
478C2×SD16—22no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—674no—
484C4⋊Q8—1342no—
485#123—1348no—
486#123—1348no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—41no—
489C22⋊Q8—2681no—
490C22⋊Q8—1348no—
491C22⋊Q8—1342no—
492#121—22no—
493#121—22no—
494#121—1342no—
495#121—1342no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×D4—674no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1342no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1342no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C4⋊C4—1342no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1342no—
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—671no—
524C2×C22⋊C4—671no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—1341no—
532#106—1342no—
533#106—1342no—
534#106—1342no—
535C4⋊C8—1342no—
536#103—22no—
537#103—1342no—
538#103—1342no—
539#102—41no—
540#102—2681no—
541#102—1342no—
542C22⋊C8—22no—
543C22⋊C8—2681no—
544C22⋊C8—2681no—
545C22⋊C8—1342no—
546C4×C8—1342no—
547#95—1341no—
548#95—1341no—
549C24—21no—
550C24—671no—
551C24D4×D6711yescharacteristic
552#41—26832no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—2682no—
559C2×Q8—2682no—
560C2×Q8—1344no—
561C2×Q8#1176162712yescomplemented
562C2×D4—24no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—2682no—
571C2×D4—2682no—
572C2×D4—674no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1344no—
576C2×D4D4×D6712yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2682no—
587C22×C4—2682no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—2682no—
590C22×C4—2682no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—1344no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4D4×D6711yescharacteristic
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610SD16—28no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8—1341no—
618C2×C8—1341no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8#1176162712yescomplemented
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—2682no—
628C4⋊C4—2682no—
629C4⋊C4—2682no—
630C4⋊C4—5361no—
631C4⋊C4—672no—
632C4⋊C4—672no—
633C4⋊C4—1342no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1344no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4D4×D6712yes—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—2682no—
647C22⋊C4—5361no—
648C22⋊C4—5361no—
649C22⋊C4—1342no—
650C22⋊C4—1342no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C42—2682no—
654C42—672no—
655C42—672no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—22no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—672no—
670C23—1341no—
671C23—1341no—
672C23—1341no—
673C23—1341no—
674C23—1341no—
675C23—1341no—
676C23SD16×D6712yes—
677C23C2×D4×D6711yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—2688no—
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—48no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—2688no—
689D4—1348no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—2688no—
707C2×C4—2688no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2688no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—672no—
724C2×C4—672no—
725C2×C4—672no—
726C2×C4—672no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
736C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
737C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
738C2×C4#1452408811yescharacteristic
739C2×C4#1452409011yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—41no—
742C8—2681no—
743C8—2681no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—2681no—
759C22—2681no—
760C22—2681no—
761C22—2681no—
762C22—1342no—
763C22—1342no—
764C22—1342no—
765C22#120×D6711yescharacteristic
766C22#1686403311yescharacteristic
767C22#1686404611yescharacteristic
768C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
769C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
770C22#1686420311yescharacteristic
771C22#1686421211yescharacteristic
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—2682no—
777C4—2682no—
778C4—2681no—
779C4—5361no—
780C4—5361no—
781C4—674no—
782C4—1342no—
783C4#1686390211yescharacteristic
784C4#1686397311yescharacteristic
785C4#1686405211yescharacteristic
786C4#1686406611yescharacteristic
787C2—42no—
788C2—82no—
789C2—2682no—
790C2#2256354711yescharacteristic
791C2#450×D6711yescharacteristic
792C2#2256952811yescharacteristic
793C2#2257206711yescharacteristic
794C2#2257252911yescharacteristic
795C2#2257256111yescharacteristic
796C2#2257278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864046C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#24120
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863679C2semidirect
3. C2×SD16×Dic67C2semidirect
4. #22565128C2semidirect
5. #22561397C2semidirect
6. #22561395C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22561168C2semidirect
9. #22561001C2semidirect
10. #22560517C2semidirect
11. #22560513C2semidirect
12. #22560404C2semidirect
13. #22560403C2semidirect
14. #22560207C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
160. C2×C22⋊D67SD16semidirect
222. C2×Q8×C67#41semidirect
249. C2×C8×C67#41semidirect
406. #2000D67semidirect
414. C67#24120semidirect
561. C2×Q8#11761627semidirect
622. C2×C8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640462
C2×#168636792
C2×SD16×Dic672
#225651282
#225613972
#225613952
#225612092
#225611682
#225610012
#225605172
#225605132
#225604042
#225604032
#225602072
C67×#20002
#2412067