Finite Group Databasebeta

← #30889762

Subgroups — #30889762

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560516C212yesmaximal, complemented
9#22560402C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2211yescharacteristic
13C2×#14524022C2212yes—
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863678—24no—
16C4×#11761616—24no—
17C2×#14523974C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2212yes—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523966C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863319—22no—
28#16863299—21no—
29#16863292—21no—
30#16863266C2211yescharacteristic
31#16863256C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35C22×#41×C67—21no—
36#547×C67—24no—
37#547×C67—24no—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—22no—
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×#121×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×#11761616—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52#14524022—24no—
53#14524022—42no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65#14523974—24no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68#14523966—24no—
69#14523966—22no—
70#14523964—22no—
71#14523964—42no—
72C22⋊(C67⋊C8)—24no—
73C22⋊(C67⋊C8)—42no—
74C4×C67⋊C8—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C2×#41×C67—28no—
77C2×#41×C67—44no—
78C2×#41×C67—44no—
79C22×Q8×C67—21no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67D411yescharacteristic
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67—22no—
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67D414yes—
88#123×C67—216no—
89C22⋊Q8×C67—28no—
90#121×C67—24no—
91#121×C67—24no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67D414yes—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—24no—
99C2×C4⋊C4×C67—24no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67D412yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134#4112yescomplemented
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116#11761616—28no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67—81no—
132Dic67⋊C4—44no—
133Dic67⋊C4—42no—
134C22⋊Dic67—44no—
135C22⋊Dic67—82no—
136C4×Dic67—42no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67C2×D412yes—
139#41×C67—432no—
140C2×Q8×C67—24no—
141C2×Q8×C67—42no—
142C2×Q8×C67—42no—
143C2×D4×C67—28no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—44no—
152C2×D4×C67—44no—
153C2×D4×C67SD1614yescomplemented
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—28no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67—44no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—28no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D414yes—
180C22⋊C4×C67—28no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67C2×SD1614yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200Q8×C67—48no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—28no—
204D4×C67—416no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—416no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—48no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67C2×SD1612yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243Dic134—22no—
244Dic134—22no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—24no—
252C22×C67—24no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#54611yescharacteristic
266C22×C67#54711yescharacteristic
267C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57811yescharacteristic
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—44no—
275C4×C67#45014yes—
276C4×C67#52511yescharacteristic
277C4×C67#53711yescharacteristic
278C4×C67#54811yescharacteristic
279C4×C67#55011yescharacteristic
280Dic67—42no—
281Dic67—82no—
282Dic67—81no—
283#24120—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—44no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#240711yescharacteristic
287C2×C67C2×#45011yescharacteristic
288C2×C67#301311yescharacteristic
289C2×C67#329811yescharacteristic
290C2×C67#333211yescharacteristic
291C2×C67#333511yescharacteristic
292C2×C67#335311yescharacteristic
293C2×#547D6711yescharacteristic
294C2×#475—671no—
295C2×C4×SD16—671no—
296#2538—671no—
297#2034—672no—
298#2000—672no—
299#1990—671no—
300#1954—671no—
301#1872—672no—
302#1853—672no—
303#1802—671no—
304C67#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—21no—
306C22×SD16—671no—
307#547—24no—
308#547—24no—
309C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
310C2×#123—22no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8—672no—
313C2×#121C2×D6712yes—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
318#475—1344no—
319C4×SD16—1344no—
320C2×#106—672no—
321C2×#106—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—671no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—671no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×C22⋊C8—672no—
329C2×C4×C8—671no—
330#396—1342no—
331#390—1341no—
332#389—1341no—
333#384—671no—
334#380—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338C2×#41—28no—
339C2×#41—44no—
340C2×#41—44no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—671no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×D4C22×D6711yescharacteristic
346C23×C4—22no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4C22×D6712yes—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—672no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
357#123—216no—
358C22⋊Q8—28no—
359C22⋊Q8—2682no—
360C22⋊Q8—1344no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4C22⋊D6714yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#106—1342no—
390#106—1344no—
391C4⋊C8—1342no—
392#103—1342no—
393#103—1344no—
394#102—2682no—
395#102—1342no—
396C22⋊C8—2682no—
397C22⋊C8—1344no—
398C4×C8—1342no—
399#95—1342no—
400C24—21no—
401C24C2×C22⋊D6712yes—
402#41—432no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—672no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4#1176161614yescomplemented
423C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—1348no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2684no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—2684no—
474C22⋊C4—5362no—
475C42—2682no—
476C42C2×C22⋊D6712yes—
477C42C2×C22⋊D6712yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×#1176161614yes—
492C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—1342no—
497Q8—1342no—
498D4—28no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—416no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—416no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401212yes—
531C2×C4#1452401212yes—
532C2×C4C2×#1176161612yes—
533C2×C4#1452406912yes—
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C2×C4#1452409011yescharacteristic
540C8—2682no—
541C8—2681no—
542C8—1342no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1452401211yescharacteristic
558C22#1686403411yescharacteristic
559C22#1686404511yescharacteristic
560C22C22×#1176161611yescharacteristic
561C22C2×#1452406911yescharacteristic
562C22#1686420411yescharacteristic
563C22#1686421111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—2682no—
569C4—5361no—
570C4—5362no—
571C4#1686354714yes—
572C4#1686390311yescharacteristic
573C4#1686397411yescharacteristic
574C4#1686405311yescharacteristic
575C4#1686406511yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—82no—
578C2#2256354811yescharacteristic
579C2C2×#1686354711yescharacteristic
580C2#2256952411yescharacteristic
581C2#2257206811yescharacteristic
582C2#2257253011yescharacteristic
583C2#2257256611yescharacteristic
584C2#2257279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#547×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#24120
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863678C2semidirect
2. C2×C4×#11761616C2semidirect
3. #22565131C2semidirect
4. #22561395C2semidirect
5. #22561212C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
7. #22561004C2semidirect
8. #22560516C2semidirect
9. #22560402C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
112. C2×Dic134#41semidirect
125. C2×C67⋊C8#41semidirect
153. C2×D4×C67SD16semidirect
304. C67#24120semidirect
422. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636782
C2×C4×#117616162
#225651312
#225613952
#225612122
#225611712
#225610042
#225605162
#225604022
#225602092
C2×#547×C672
#2412067