Finite Group Databasebeta

← #30889764

Subgroups — #30889764

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561398C212yesmaximal, complemented
5#22561210C212yesmaximal, complemented
6#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560517C212yesmaximal, complemented
9#22560401C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C22×#11761615C2211yescharacteristic
14#16864050—24no—
15#16864050—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—22no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2212yes—
22#16863681—24no—
23C4×#11761615—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#396×C67—22no—
41#390×C67—21no—
42#389×C67—21no—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2212yes—
45C2×#11761627—28no—
46C2×#11761627—44no—
47C2×#11761627—44no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C23×Dic67—22no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59#14524043—22no—
60#14524043D414yes—
61#14524027—216no—
62#14524023—28no—
63#14524017—24no—
64#14524017—24no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268D414yes—
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—24no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75#14523974—24no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523967—24no—
79#14523967—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—42no—
82C22⋊(C67⋊C8)—24no—
83C22⋊(C67⋊C8)—42no—
84C4×C67⋊C8—22no—
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2312yes—
88C22⋊Q8×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—42no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108#11761627—432no—
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C2×C22⋊D67—28no—
119C2×C22⋊D67—44no—
120C2×C22⋊D67—44no—
121C22×Dic67—28no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—44no—
125C22×Dic67—44no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129#11761615—28no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
139C4⋊Dic67—28no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D414yes—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147C24×C67C2×D412yes—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67#4112yescomplemented
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67SD1614yescomplemented
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—44no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—81no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—44no—
181C22⋊C4×C67—82no—
182C42×C67—42no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67C2×SD1614yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204D4×C67—28no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67C2×SD1612yes—
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
233C22⋊D67—416no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—416no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245C4×D67—48no—
246Dic134—48no—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—24no—
252C22×C67—24no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#54611yescharacteristic
259C22×C67#54711yescharacteristic
260C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C22×C67#57811yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#45014yes—
277C4×C67#52511yescharacteristic
278C4×C67#53711yescharacteristic
279C4×C67#54811yescharacteristic
280C4×C67#55011yescharacteristic
281Dic67—44no—
282Dic67—42no—
283#24120—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—44no—
285C2×C67#240711yescharacteristic
286C2×C67C2×#45011yescharacteristic
287C2×C67#301311yescharacteristic
288C2×C67#329811yescharacteristic
289C2×C67#333211yescharacteristic
290C2×C67#333511yescharacteristic
291C2×C67#335311yescharacteristic
292D67—82no—
293C2×#547—671no—
294C2×#475—671no—
295C2×C4×SD16—671no—
296#2538D6711yescharacteristic, complemented
297#2034—672no—
298#2000—672no—
299#1990—671no—
300#1954—671no—
301#1872—672no—
302#1853—672no—
303#1802—671no—
304C67#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1341no—
306C22×SD16—671no—
307#547—1344no—
308#547—1344no—
309C2×C4⋊Q8—671no—
310C2×#123—1342no—
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
313C2×#121—672no—
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—672no—
318#475—1344no—
319C4×SD16—1344no—
320C2×#106—672no—
321C2×#106—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—671no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—671no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×C22⋊C8—672no—
329C2×C4×C8—671no—
330#396—22no—
331#390—21no—
332#389—21no—
333#384C2×D6711yescharacteristic
334#380C2×D6712yes—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338C2×#41—2684no—
339C2×#41—2684no—
340C2×#41—1348no—
341C22×Q8—1341no—
342C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
346C23×C4—1342no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22×D6712yes—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—672no—
355C4⋊Q8—674no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#123—13416no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—42no—
360C22⋊Q8—1348no—
361#121—1344no—
362#121—1344no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—674no—
368C4×D4—1342no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4—1344no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#106—1342no—
390#106—1344no—
391C4⋊C8—1342no—
392#103—1342no—
393#103—1344no—
394#102—2682no—
395#102—1342no—
396C22⋊C8—2682no—
397C22⋊C8—1344no—
398C4×C8—1342no—
399#95—22no—
400C24—1341no—
401C24C2×C22⋊D6712yes—
402#41—26832no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—1344no—
411C2×Q8#1176162712yescomplemented
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—1348no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4#1176161514yescomplemented
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—2684no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—1348no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—1348no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—674no—
466C4⋊C4—1348no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—1348no—
474C22⋊C4—1344no—
475C42—42no—
476C42D4×D6712yes—
477C42D4×D6712yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—1342no—
491C23C2×#1176161514yes—
492C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2688no—
498D4—28no—
499D4—26816no—
500D4—2681no—
501D4—2681no—
502D4—1342no—
503D4—1342no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—26816no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2688no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4#1452401112yes—
531C2×C4#1452401112yes—
532C2×C4C2×#1176161512yes—
533C2×C4#1452406812yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
538C2×C4#1452408811yescharacteristic
539C2×C4#1452409011yescharacteristic
540C8—2682no—
541C8—2681no—
542C8—1342no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C22#1686404011yescharacteristic
559C22#1686404511yescharacteristic
560C22C22×#1176161511yescharacteristic
561C22C2×#1452406811yescharacteristic
562C22#1686420711yescharacteristic
563C22#1686421111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—2682no—
570C4—2684no—
571C4#1686354614yes—
572C4#1686390611yescharacteristic
573C4#1686397511yescharacteristic
574C4#1686405211yescharacteristic
575C4#1686406411yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—5362no—
578C2#2256355011yescharacteristic
579C2C2×#1686354611yescharacteristic
580C2#2256952111yescharacteristic
581C2#2257207411yescharacteristic
582C2#2257253611yescharacteristic
583C2#2257256011yescharacteristic
584C2#2257278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2538C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864050C2
hypercenter#2538D67
hypocenterC67#24120
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863681C2semidirect
3. C2×C4×#11761615C2semidirect
4. #22561398C2semidirect
5. #22561210C2semidirect
6. #22561169C2semidirect
7. #22561004C2semidirect
8. #22560517C2semidirect
9. #22560401C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#2538C2semidirect
138. C2×C67⋊C8#41semidirect
153. C2×Q8×C67#41semidirect
156. C2×D4×C67SD16semidirect
296. #2538D67semidirect
304. C67#24120semidirect
411. C2×Q8#11761627semidirect
423. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
C2×#168636812
C2×C4×#117616152
#225613982
#225612102
#225611692
#225610042
#225605172
#225604012
#225602062
C67×#25382
#2412067