Finite Group Databasebeta

← #30889768

Subgroups — #30889768

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561396C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal, complemented
6#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560513C212yesmaximal, complemented
9#22560400C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16864051—24no—
14#16864051—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—22no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
22#16863681—24no—
23C2×#14523974C2212yes—
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29#16863318—22no—
30#16863298—21no—
31#16863294—21no—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863253C2212yes—
34#16863159C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C67—24no—
41C2×#106×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—28no—
46C2×#11761628—44no—
47C2×#11761628—44no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043D414yes—
56#14524025—216no—
57#14524022—28no—
58#14524019—24no—
59#14524019—42no—
60#14524014—24no—
61#14524014—24no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D67—24no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
78#14523974—24no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523967—24no—
81#14523964—42no—
82(C2×D67)⋊C8—24no—
83(C2×D67)⋊C8—42no—
84C67⋊#95—22no—
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×SD16×C67—22no—
90C2×SD16×C67—22no—
91C22×C8×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2311yescharacteristic
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67D414yes—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#106×C67—22no—
104#103×C67—22no—
105#102×C67—22no—
106C4×C8×C67—22no—
107C23×D67C2×D412yes—
108#11761628—432no—
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268SD1614yescomplemented
115C2×C22⋊D67—28no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C2×C4×D67—28no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—44no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67—81no—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—44no—
143C22⋊Dic67—28no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—44no—
146(C2×D67)⋊C4—82no—
147C24×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67#4112yescomplemented
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—24no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169SD16×C67—28no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67#4112yescomplemented
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C42×C67—42no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67C2×SD1614yes—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—48no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67C2×SD1612yes—
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C22⋊D67—416no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240D268—28no—
241C4×D67—416no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246Dic134—48no—
247C8×C67—22no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#54611yescharacteristic
259C22×C67#54711yescharacteristic
260C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C22×C67#57811yescharacteristic
264C2×D67—24no—
265C2×D67—24no—
266C2×D67—24no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#45014yes—
276C4×C67#52511yescharacteristic
277C4×C67#53711yescharacteristic
278C4×C67#54811yescharacteristic
279C4×C67#55011yescharacteristic
280Dic67—42no—
281Dic67—44no—
282Dic67—82no—
283#24120—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—82no—
285C2×C67#240711yescharacteristic
286C2×C67C2×#45011yescharacteristic
287C2×C67#301311yescharacteristic
288C2×C67#329811yescharacteristic
289C2×C67#333211yescharacteristic
290C2×C67#333511yescharacteristic
291C2×C67#335311yescharacteristic
292D67—44no—
293C2×#547—671no—
294C2×#475—671no—
295C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
296#2538—671no—
297#2034—672no—
298#2000—672no—
299#1990—671no—
300#1954—671no—
301#1872—672no—
302#1853—672no—
303#1802—671no—
304C67#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1341no—
306C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
307#547—1344no—
308#547—1344no—
309C2×C4⋊Q8—671no—
310C2×#123—1342no—
311C2×C22⋊Q8—672no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×#121—672no—
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—672no—
318#475—1344no—
319C4×SD16—24no—
320C2×#106—672no—
321C2×#106C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103C2×D6711yescharacteristic
325C2×#102—672no—
326C2×#102C2×D6711yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×C22⋊C8—672no—
329C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
330#396—1342no—
331#390—1341no—
332#389—1341no—
333#384—671no—
334#380—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338C2×#41—2684no—
339C2×#41—2684no—
340C2×#41—1348no—
341C22×Q8—1341no—
342C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4C22×D6711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—672no—
348C23×C4—1342no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—22no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8C22×D6711yescharacteristic
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8—674no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#123—13416no—
358C22⋊Q8—2682no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1348no—
361#121—1344no—
362#121—1344no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4C22⋊D6714yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—672no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1344no—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—672no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—1344no—
391C4⋊C8—1342no—
392#103—22no—
393#103—1344no—
394#102—22no—
395#102—2682no—
396C22⋊C8—2682no—
397C22⋊C8—1344no—
398C4×C8—22no—
399#95—1342no—
400C24—21no—
401C24—672no—
402#41—26832no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—1344no—
411C2×Q8#1176162812yescomplemented
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—674no—
420C2×D4—1348no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—2684no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—1348no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—28no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8#1176162812yescomplemented
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—2684no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—674no—
463C4⋊C4—1348no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—2684no—
472C22⋊C4—5362no—
473C22⋊C4—1348no—
474C22⋊C4—1344no—
475C42—42no—
476C42D4×D6712yes—
477C42C2×C22⋊D6712yes—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—674no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23C2×D4×D6711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2688no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—26816no—
503D4—1348no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—26816no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4#1452401112yes—
531C2×C4#1452401112yes—
532C2×C4SD16×D6712yes—
533C2×C4#1452407012yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C2×C4#1452409011yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2682no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—1344no—
555C22—1344no—
556C22—1344no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C22#1686404211yescharacteristic
559C22#1686405111yescharacteristic
560C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
561C22C2×#1452407011yescharacteristic
562C22#1686420311yescharacteristic
563C22#1686421011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—2684no—
569C4—2682no—
570C4—5362no—
571C4#1686354514yes—
572C4#1686390711yescharacteristic
573C4#1686397411yescharacteristic
574C4#1686405511yescharacteristic
575C4#1686406711yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—2684no—
578C2#2256355411yescharacteristic
579C2C2×#1686354511yescharacteristic
580C2#2256952011yescharacteristic
581C2#2257207611yescharacteristic
582C2#2257253811yescharacteristic
583C2#2257256811yescharacteristic
584C2#2257279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864051C2
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#24120
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863681C2semidirect
3. #22565127C2semidirect
4. #22561396C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561170C2semidirect
7. #22561003C2semidirect
8. #22560513C2semidirect
9. #22560400C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
114. C2×D268SD16semidirect
153. C2×Q8×C67#41semidirect
175. C2×C8×C67#41semidirect
295. C2×C4×SD16D67semidirect
304. C67#24120semidirect
411. C2×Q8#11761628semidirect
454. C2×C8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168636812
#225651272
#225613962
#225612092
#225611702
#225610032
#225605132
#225604002
#225602092
C2×C4×SD16×C672
#2412067