Finite Group Databasebeta

← #30889770

Subgroups — #30889770

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561400C212yesmaximal, complemented
5#22561211C212yesmaximal, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560513C212yesmaximal, complemented
9#22560400C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761615C2211yescharacteristic
14#16864049—24no—
15#16864049—24no—
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524018C2212yes—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23C4×#11761615—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863318—22no—
32#16863298—21no—
33#16863294—21no—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863253C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#475×C67—24no—
42C2×#106×C67C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761629—44no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67C2312yes—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59#14524028—216no—
60#14524019—28no—
61#14524019—24no—
62#14524019—42no—
63#14524018—24no—
64#14524018—24no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268D414yes—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D67—24no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
83#14523974—22no—
84#14523967—22no—
85#14523965—42no—
86#14523963—22no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88(C2×D67)⋊C8—42no—
89C4×C67⋊C8—22no—
90C67⋊#95—22no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67D414yes—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#106×C67—24no—
105C4⋊C8×C67—22no—
106#103×C67—24no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C2×D412yes—
109#11761629—432no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—28no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—44no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268SD1614yescomplemented
121C2×D268C2×D412yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C2×C4×D67—28no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137#11761615—28no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—81no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—28no—
152Dic67⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—82no—
158C2×Q8×C67—24no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×Q8×C67#4112yescomplemented
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67C2×D414yes—
182C42×C67—42no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67C2×SD1614yes—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—48no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67C2×SD1612yes—
219C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—28no—
238D268—416no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241C4×D67—416no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—48no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#54611yescharacteristic
252C22×C67#54711yescharacteristic
253C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67#57711yescharacteristic
256C22×C67#57811yescharacteristic
257C2×D67—24no—
258C2×D67—24no—
259C2×D67—24no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#45014yes—
276C4×C67#52511yescharacteristic
277C4×C67#53711yescharacteristic
278C4×C67#54811yescharacteristic
279C4×C67#55011yescharacteristic
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—82no—
283#24120—671nomaximal, Sylow
284C2×C67#240711yescharacteristic
285C2×C67C2×#45011yescharacteristic
286C2×C67#301311yescharacteristic
287C2×C67#329811yescharacteristic
288C2×C67#333211yescharacteristic
289C2×C67#333511yescharacteristic
290C2×C67#335311yescharacteristic
291D67—44no—
292D67—82no—
293C2×#547—671no—
294C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
295C2×C4×SD16—671no—
296#2538—671no—
297#2034—672no—
298#2000—672no—
299#1990—671no—
300#1954—671no—
301#1872—672no—
302#1853—672no—
303#1802—671no—
304C67#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1341no—
306C22×SD16—671no—
307#547—1344no—
308#547—1344no—
309C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
310C2×#123—1342no—
311C2×C22⋊Q8—672no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×#121—672no—
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C22×C4⋊C4—672no—
318#475—24no—
319C4×SD16—1344no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106C2×D6712yes—
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#103—671no—
324C2×#103C2×D6712yes—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—671no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×C22⋊C8—672no—
329C2×C4×C8—671no—
330#396—1342no—
331#390—1341no—
332#389—1341no—
333#384—671no—
334#380—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338C2×#41—2684no—
339C2×#41—2684no—
340C2×#41—1348no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
343C22×D4—671no—
344C22×D4—671no—
345C22×D4—1342no—
346C23×C4—672no—
347C23×C4—1342no—
348C23×C4—1341no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
357#123—13416no—
358C22⋊Q8—2682no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1348no—
361#121—1344no—
362#121—1344no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—674no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—1344no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1344no—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C22⋊C4—672no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#106—24no—
390#106—1342no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—24no—
393#103—1342no—
394#102—2682no—
395#102—1342no—
396C22⋊C8—2682no—
397C22⋊C8—1344no—
398C4×C8—1342no—
399#95—1342no—
400C24—672no—
401C24—1341no—
402#41—26832no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#1176162912yescomplemented
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—674no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1348no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—2684no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—1348no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—1348no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—672no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—2684no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—5361no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1348no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—5362no—
472C22⋊C4—1348no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C42—42no—
476C42D4×D6712yes—
477C42C2×C22⋊D6712yes—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—674no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23C2×D4×D6711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—48no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498D4—26816no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—1348no—
502D4—1342no—
503D4—1342no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—26816no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401112yes—
531C2×C4#1452401112yes—
532C2×C4SD16×D6712yes—
533C2×C4#1452407012yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C2×C4#1452409111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2681no—
542C8—1342no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—1344no—
555C22—1344no—
556C22—1344no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C22#1686403711yescharacteristic
559C22#1686404811yescharacteristic
560C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
561C22C2×#1452407011yescharacteristic
562C22#1686420511yescharacteristic
563C22#1686421211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—5362no—
571C4#1686354514yes—
572C4#1686390911yescharacteristic
573C4#1686397611yescharacteristic
574C4#1686405711yescharacteristic
575C4#1686406511yescharacteristic
576C2—2684no—
577C2—5362no—
578C2#2256355611yescharacteristic
579C2C2×#1686354511yescharacteristic
580C2#2256952311yescharacteristic
581C2#2257207111yescharacteristic
582C2#2257253311yescharacteristic
583C2#2257256911yescharacteristic
584C2#2257279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#24120
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761615C2semidirect
3. #22565127C2semidirect
4. #22561400C2semidirect
5. #22561211C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
7. #22561002C2semidirect
8. #22560513C2semidirect
9. #22560400C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C2×#475×C67C2semidirect
120. C2×D268SD16semidirect
143. C2×C67⋊C8#41semidirect
166. C2×Q8×C67#41semidirect
294. C2×#475D67semidirect
304. C67#24120semidirect
411. C2×Q8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×C4×#117616152
#225651272
#225614002
#225612112
#225611712
#225610022
#225605132
#225604002
#225602102
C2×#475×C672
#2412067