Finite Group Databasebeta

← #30889771

Subgroups — #30889771

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561401C212yesmaximal, complemented
6#22561215C212yesmaximal, complemented
7#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560515C212yesmaximal, complemented
9#22560403C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761617C2211yescharacteristic
14#16864049—24no—
15#16864049—24no—
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524023C2212yes—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524018C2212yes—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24#16863678—24no—
25C4×#11761617—24no—
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2212yes—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863318—22no—
36#16863297—21no—
37#16863295—21no—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#340×C67C2212yes—
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761629—44no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—22no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67C2312yes—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524028—216no—
60#14524023—24no—
61#14524023—42no—
62#14524019—28no—
63#14524018—24no—
64#14524018—24no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268D414yes—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523975—22no—
86#14523974—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523968—22no—
89#14523966—24no—
90#14523965—22no—
91#14523963—42no—
92(C2×D67)⋊C8—24no—
93(C2×D67)⋊C8—42no—
94C67⋊#95—22no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4×C8×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C2×D412yes—
109#11761629—432no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134#4112yescomplemented
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—28no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—44no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268SD1614yescomplemented
127C2×D268C2×D412yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144#11761617—28no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—44no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—28no—
155Dic67⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—28no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—82no—
161C4×Dic67—42no—
162C2×Q8×C67—24no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67#4112yescomplemented
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—81no—
182C4⋊C4×C67C2×D414yes—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67C2×SD1614yes—
200Q8×C67—48no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67C2×SD1612yes—
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—22no—
232D268—22no—
233D268—28no—
234D268—416no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237C4×D67—416no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—48no—
243Dic134—22no—
244Dic134—22no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C8×C67—22no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#54611yescharacteristic
252C22×C67#54711yescharacteristic
253C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67#57711yescharacteristic
256C22×C67#57811yescharacteristic
257C2×D67—24no—
258C2×D67—24no—
259C2×D67—24no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67#45014yes—
275C4×C67#52511yescharacteristic
276C4×C67#53711yescharacteristic
277C4×C67#54811yescharacteristic
278C4×C67#55011yescharacteristic
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—81no—
283#24120—671nomaximal, Sylow
284C2×C67#240711yescharacteristic
285C2×C67C2×#45011yescharacteristic
286C2×C67#301311yescharacteristic
287C2×C67#329811yescharacteristic
288C2×C67#333211yescharacteristic
289C2×C67#333511yescharacteristic
290C2×C67#335311yescharacteristic
291D67—44no—
292D67—82no—
293C2×#547—671no—
294C2×#475—671no—
295C2×C4×SD16—671no—
296#2538—671no—
297#2034—672no—
298#2000—672no—
299#1990D6711yescharacteristic, complemented
300#1954—671no—
301#1872—672no—
302#1853—672no—
303#1802—671no—
304C67#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1341no—
306C22×SD16—671no—
307#547—1344no—
308#547—1344no—
309C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
310C2×#123—1342no—
311C2×C22⋊Q8—672no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×#121—672no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C22×C4⋊C4—672no—
318#475—1344no—
319C4×SD16—1344no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106—672no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—671no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×C22⋊C8—672no—
329C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
330#396—1342no—
331#390—1341no—
332#389—1341no—
333#384C2×D6711yescharacteristic
334#380—672no—
335#340—672no—
336#340C2×D6712yes—
337#340C2×D6712yes—
338C2×#41—2684no—
339C2×#41—2684no—
340C2×#41—1348no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—671no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—671no—
345C22×D4—1342no—
346C23×C4—672no—
347C23×C4—1342no—
348C23×C4—1341no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8C22×D6711yescharacteristic
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8D26814yes—
357#123—13416no—
358C22⋊Q8—2682no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1348no—
361#121—1344no—
362#121—1344no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×D4—674no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1344no—
380C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C22⋊C4—672no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#106—1342no—
390#106—1344no—
391C4⋊C8—1342no—
392#103—1342no—
393#103—1344no—
394#102—2682no—
395#102—1342no—
396C22⋊C8—2682no—
397C22⋊C8—1344no—
398C4×C8—22no—
399#95—1342no—
400C24—672no—
401C24—1341no—
402#41—26832no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—672no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—674no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1348no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2684no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—1348no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—1348no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8#1176162912yescomplemented
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—2684no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1348no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×D26814yes—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—5362no—
472C22⋊C4—1348no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C42—2682no—
476C42D4×D6712yes—
477C42C2×D26812yes—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—674no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23C2×D4×D6711yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—1342no—
497Q8—1342no—
498D4—26816no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—1348no—
502D4—1342no—
503D4—1342no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—26816no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401312yes—
531C2×C4#1452401312yes—
532C2×C4SD16×D6712yes—
533C2×C4#1452406712yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C2×C4#1452409111yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—1344no—
555C22—1344no—
556C22—1344no—
557C22C2×#1452401311yescharacteristic
558C22#1686403911yescharacteristic
559C22#1686404911yescharacteristic
560C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
561C22C2×#1452406711yescharacteristic
562C22#1686420211yescharacteristic
563C22#1686420911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—5361no—
571C4#1686354814yes—
572C4#1686390911yescharacteristic
573C4#1686397611yescharacteristic
574C4#1686405811yescharacteristic
575C4#1686406811yescharacteristic
576C2—2684no—
577C2—5362no—
578C2#2256355711yescharacteristic
579C2C2×#1686354811yescharacteristic
580C2#2256952911yescharacteristic
581C2#2257207311yescharacteristic
582C2#2257253511yescharacteristic
583C2#2257256511yescharacteristic
584C2#2257279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1990C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenter#1990D67
hypocenterC67#24120
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863678C2semidirect
3. C2×C4×#11761617C2semidirect
4. #22565132C2semidirect
5. #22561401C2semidirect
6. #22561215C2semidirect
7. #22561003C2semidirect
8. #22560515C2semidirect
9. #22560403C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#1990C2semidirect
115. C2×Dic134#41semidirect
126. C2×D268SD16semidirect
175. C2×C8×C67#41semidirect
299. #1990D67semidirect
304. C67#24120semidirect
454. C2×C8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×#168636782
C2×C4×#117616172
#225651322
#225614012
#225612152
#225610032
#225605152
#225604032
#225602062
C67×#19902
#2412067