Finite Group Databasebeta

← #30889779

Subgroups — #30889779

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561389C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal, complemented
6#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560518C212yesmaximal, complemented
9#22560407C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864111—24no—
13#16864111—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524029—22no—
16C2×#14524019C2212yes—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524014C2212yes—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524002—21no—
21C2×#14524001C2212yes—
22#16863691—24no—
23C2×#14523976C2212yes—
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29#16863318—22no—
30#16863298—21no—
31#16863294—21no—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863253C2212yes—
34#16863159C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C67—24no—
41C2×#106×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C4×D67C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043D414yes—
52#14524029—216no—
53#14524019—24no—
54#14524019—42no—
55#14524017—28no—
56#14524014—24no—
57#14524014—24no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60#14524002—28no—
61#14524001—24no—
62#14524001—24no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
75C2×C4×Dic67—22no—
76#14523976—24no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523967—24no—
79#14523964—42no—
80(C2×D67)⋊C8—24no—
81(C2×D67)⋊C8—42no—
82C67⋊#95—22no—
83C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C2×SD16×C67—22no—
87C2×SD16×C67—22no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C22×C8×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67D414yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#106×C67—22no—
102#103×C67—22no—
103#102×C67—22no—
104C4×C8×C67—22no—
105C23×D67C2×D412yes—
106C2×Dic134—24no—
107C2×Dic134—81no—
108C2×Dic134—81no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×C22⋊D67—28no—
113C2×C22⋊D67—82no—
114C2×C22⋊D67—82no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67C2×D412yes—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—24no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—42no—
133C4⋊Dic67—81no—
134C4⋊Dic67C2×D414yes—
135Dic67⋊C4—44no—
136C22⋊Dic67—28no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140(C2×D67)⋊C4—82no—
141C4×Dic67—28no—
142C24×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67#4112yes—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—24no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164SD16×C67—28no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67#4112yes—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C42×C67—42no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195Q8×C67—22no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—48no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67#13712yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C22⋊D67—88no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—44no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240Dic134—84no—
241C8×C67—22no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#54611yescharacteristic
253C22×C67#54711yescharacteristic
254C22×C67C2×#13511yescharacteristic
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C22×C67#57611yescharacteristic
257C22×C67#57711yescharacteristic
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#45214yes—
270C4×C67#52511yescharacteristic
271C4×C67#53711yescharacteristic
272C4×C67#54811yescharacteristic
273C4×C67#55011yescharacteristic
274Dic67—42no—
275Dic67—44no—
276Dic67—82no—
277#24121—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—82no—
279C2×C67#240711yescharacteristic
280C2×C67C2×#45211yescharacteristic
281C2×C67#301211yescharacteristic
282C2×C67#330511yescharacteristic
283C2×C67#332911yescharacteristic
284C2×C67#334011yescharacteristic
285C2×C67#335711yescharacteristic
286D67—82no—
287C2×#555—671no—
288C2×#477—671no—
289C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
290#2538—671no—
291#2033—672no—
292#2000—672no—
293#1990—671no—
294#1954—671no—
295#1873—672no—
296#1854—672no—
297#1802—671no—
298C67#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
300#555—1344no—
301#555—1344no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×#124—1342no—
304C2×C22⋊Q8—672no—
305C2×#121—672no—
306C2×#121—1341no—
307C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4×D4—671no—
309C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
310C2×#117—672no—
311C2×#117—1341no—
312#477—1344no—
313C4×SD16—24no—
314C2×#107—672no—
315C2×#106C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×#103—672no—
318C2×#103C2×D6711yescharacteristic
319C2×#102—672no—
320C2×#102C2×D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
324#396—1342no—
325#390—1341no—
326#389—1341no—
327#384—671no—
328#380—672no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334C22×D4—671no—
335C22×D4—1342no—
336C22×D4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—672no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C22×C8—672no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8—674no—
346C4⋊Q8—1342no—
347#124—13416no—
348C22⋊Q8—2682no—
349C22⋊Q8—1344no—
350#121—1344no—
351#121—1348no—
352#121—1344no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4C22⋊D6714yes—
359#117—1344no—
360#117—1348no—
361#117—1344no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—672no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1344no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—1342no—
384#103—22no—
385#103—1344no—
386#102—22no—
387#102—2682no—
388C22⋊C8—2682no—
389C22⋊C8—1344no—
390C4×C8—22no—
391#95—1342no—
392C24—21no—
393C24—672no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—5361no—
400C2×Q8—5361no—
401C2×Q8—1344no—
402C2×Q8#1176162812yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—5362no—
409C2×D4—5362no—
410C2×D4—1348no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433SD16—28no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8#1176162812yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—2684no—
448C4⋊C4—2682no—
449C4⋊C4—5361no—
450C4⋊C4—674no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—2684no—
459C22⋊C4—5362no—
460C22⋊C4—1348no—
461C22⋊C4—1348no—
462C22⋊C4—1344no—
463C42—42no—
464C42—1348no—
465C42D4×D6712yes—
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23C2×D4×D6711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—5364no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2684no—
492D4—5368no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4#1452401112yes—
519C2×C4#1452401112yes—
520C2×C4#1452406412yes—
521C2×C4#1452407212yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
526C2×C4#1452408911yescharacteristic
527C2×C4#1452409011yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—2682no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22C2×#1452401111yescharacteristic
546C22#1686404211yescharacteristic
547C22#1686405111yescharacteristic
548C22C2×#1452406411yescharacteristic
549C22C2×#1452407211yescharacteristic
550C22#1686419811yescharacteristic
551C22#1686420311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2684no—
557C4—2682no—
558C4—5362no—
559C4#1686355514yes—
560C4#1686390711yescharacteristic
561C4#1686397411yescharacteristic
562C4#1686405511yescharacteristic
563C4#1686406711yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—5362no—
566C2#2256355411yescharacteristic
567C2C2×#1686355511yescharacteristic
568C2#2256950911yescharacteristic
569C2#2257216111yescharacteristic
570C2#2257250511yescharacteristic
571C2#2257262411yescharacteristic
572C2#2257283711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864111C2
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#24121
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863691C2semidirect
3. #22565127C2semidirect
4. #22561389C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561170C2semidirect
7. #22561003C2semidirect
8. #22560518C2semidirect
9. #22560407C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
289. C2×C4×SD16D67semidirect
298. C67#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
C2×#168636912
#225651272
#225613892
#225612092
#225611702
#225610032
#225605182
#225604072
#225602092
C2×C4×SD16×C672
#2412167