Finite Group Databasebeta

← #30889781

Subgroups — #30889781

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561393C212yesmaximal, complemented
5#22561211C212yesmaximal, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560518C212yesmaximal, complemented
9#22560405C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2211yescharacteristic
13#16864112—24no—
14#16864112—24no—
15C2×#14524032—22no—
16C2×#14524019C2212yes—
17C2×#14524018—21no—
18C2×#14524018C2212yes—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23C4×#11761615—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863318—22no—
32#16863298—21no—
33#16863294—21no—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863253C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#477×C67—24no—
42C2×#107×C67C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C22×D268—22no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67C2312yes—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55#14524032—216no—
56#14524019—24no—
57#14524019—42no—
58#14524018—28no—
59#14524018—24no—
60#14524018—24no—
61C4×D268—22no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268D414yes—
65#14524001—28no—
66#14524001—24no—
67#14524001—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic67—22no—
81#14523974—22no—
82#14523967—22no—
83#14523965—42no—
84#14523963—22no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86(C2×D67)⋊C8—42no—
87C4×C67⋊C8—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C22×Q8×C67—21no—
90C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
91C22×C8×C67C2312yes—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67D414yes—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#107×C67—24no—
103C4⋊C8×C67—22no—
104#103×C67—24no—
105C23×D67—21no—
106C23×D67C2×D412yes—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—28no—
116C2×D268—82no—
117C2×D268—82no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131#11761615—28no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—81no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—44no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—82no—
152C4×Dic67—28no—
153C2×Q8×C67—24no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—81no—
160C2×Q8×C67—81no—
161C2×Q8×C67#4112yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67C2×D414yes—
177C42×C67—42no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195Q8×C67—22no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—84no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67#13712yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230D268—22no—
231D268—22no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—44no—
235D268—88no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—48no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—22no—
243C67⋊C8—41no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#54611yescharacteristic
246C22×C67#54711yescharacteristic
247C22×C67C2×#13511yescharacteristic
248C22×C67C2×#13711yescharacteristic
249C22×C67#57611yescharacteristic
250C22×C67#57711yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—44no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#45214yes—
270C4×C67#52511yescharacteristic
271C4×C67#53711yescharacteristic
272C4×C67#54811yescharacteristic
273C4×C67#55011yescharacteristic
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—82no—
277#24121—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#240711yescharacteristic
279C2×C67C2×#45211yescharacteristic
280C2×C67#301211yescharacteristic
281C2×C67#330511yescharacteristic
282C2×C67#332911yescharacteristic
283C2×C67#334011yescharacteristic
284C2×C67#335711yescharacteristic
285D67—82no—
286D67—82no—
287C2×#555—671no—
288C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
289C2×C4×SD16—671no—
290#2538—671no—
291#2033—672no—
292#2000—672no—
293#1990—671no—
294#1954—671no—
295#1873—672no—
296#1854—672no—
297#1802—671no—
298C67#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16—671no—
300#555—1344no—
301#555—1344no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#124—1342no—
304C2×C22⋊Q8—672no—
305C2×#121—672no—
306C2×#121—1341no—
307C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4×D4—671no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×#117—672no—
311C2×#117—1341no—
312#477—24no—
313C4×SD16—1344no—
314C2×#107C2×D6712yes—
315C2×#106—671no—
316C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
317C2×#103—671no—
318C2×#103C2×D6712yes—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—671no—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×C4×C8—671no—
324#396—1342no—
325#390—1341no—
326#389—1341no—
327#384—671no—
328#380—672no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334C22×D4—671no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C23×C4—672no—
338C23×C4—1341no—
339C2×SD16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×SD16—1342no—
342C22×C8—671no—
343C22×C8—671no—
344C22×C8C22×D6712yes—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
347#124—13416no—
348C22⋊Q8—2682no—
349C22⋊Q8—1344no—
350#121—1344no—
351#121—1348no—
352#121—1344no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—674no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359#117—1344no—
360#117—1348no—
361#117—1344no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
372C2×C22⋊C4—672no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—1342no—
386#102—2682no—
387#102—1342no—
388C22⋊C8—2682no—
389C22⋊C8—1344no—
390C4×C8—1342no—
391#95—1342no—
392C24—672no—
393C24—1341no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8#1176162912yes—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—5362no—
405C2×D4—672no—
406C2×D4—1348no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433SD16—1348no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—672no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—2684no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—5361no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
457C22⋊C4—2684no—
458C22⋊C4—5362no—
459C22⋊C4—1348no—
460C22⋊C4—1348no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1344no—
463C42—42no—
464C42—1348no—
465C42D4×D6712yes—
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23C2×D4×D6711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—84no—
487D4—2681no—
488D4—2681no—
489D4—2684no—
490D4—5368no—
491D4—1342no—
492D4—1342no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2688no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401112yes—
519C2×C4#1452401112yes—
520C2×C4#1452406612yes—
521C2×C4#1452407512yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#41×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
526C2×C4#1452408911yescharacteristic
527C2×C4#1452409111yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—2681no—
530C8—1342no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22C2×#1452401111yescharacteristic
546C22#1686403711yescharacteristic
547C22#1686404811yescharacteristic
548C22C2×#1452406611yescharacteristic
549C22C2×#1452407511yescharacteristic
550C22#1686420011yescharacteristic
551C22#1686420611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4—5362no—
559C4#1686355714yes—
560C4#1686390911yescharacteristic
561C4#1686397611yescharacteristic
562C4#1686405711yescharacteristic
563C4#1686406511yescharacteristic
564C2—5362no—
565C2—5362no—
566C2#2256355611yescharacteristic
567C2C2×#1686355711yescharacteristic
568C2#2256951211yescharacteristic
569C2#2257215611yescharacteristic
570C2#2257250011yescharacteristic
571C2#2257262511yescharacteristic
572C2#2257283211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864112C2
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#24121
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761615C2semidirect
3. #22565127C2semidirect
4. #22561393C2semidirect
5. #22561211C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
7. #22561002C2semidirect
8. #22560518C2semidirect
9. #22560405C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C2×#477×C67C2semidirect
288. C2×#477D67semidirect
298. C67#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
C2×C4×#117616152
#225651272
#225613932
#225612112
#225611712
#225610022
#225605182
#225604052
#225602102
C2×#477×C672
#2412167