Finite Group Databasebeta

← #30889782

Subgroups — #30889782

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561394C212yesmaximal, complemented
6#22561215C212yesmaximal, complemented
7#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560520C212yesmaximal, complemented
9#22560409C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2211yescharacteristic
13#16864112—24no—
14#16864112—24no—
15C2×#14524032—22no—
16C2×#14524023C2212yes—
17C2×#14524018—21no—
18C2×#14524018C2212yes—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524001—21no—
23C2×#14524001C2212yes—
24#16863688—24no—
25C4×#11761617—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863318—22no—
36#16863297—21no—
37#16863295—21no—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2312yes—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524032—216no—
56#14524023—24no—
57#14524023—42no—
58#14524018—28no—
59#14524018—24no—
60#14524018—24no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268D414yes—
67#14524001—28no—
68#14524001—24no—
69#14524001—24no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—24no—
84#14523975—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523968—22no—
87#14523966—24no—
88#14523965—22no—
89#14523963—42no—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91(C2×D67)⋊C8—42no—
92C67⋊#95—22no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D414yes—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4×C8×C67—22no—
105C23×D67—21no—
106C23×D67C2×D412yes—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134#4112yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—28no—
122C2×D268—82no—
123C2×D268—82no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138#11761617—28no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—44no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—42no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—82no—
155C4×Dic67—28no—
156C4×Dic67—42no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67—81no—
159C2×Q8×C67—81no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67#4112yes—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—81no—
177C4⋊C4×C67C2×D414yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195Q8×C67—84no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67#13512yes—
207C2×C4×C67#13712yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226D268—22no—
227D268—22no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—44no—
231D268—88no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—48no—
237Dic134—22no—
238Dic134—22no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241C8×C67—22no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#54611yescharacteristic
246C22×C67#54711yescharacteristic
247C22×C67C2×#13511yescharacteristic
248C22×C67C2×#13711yescharacteristic
249C22×C67#57611yescharacteristic
250C22×C67#57711yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—44no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67#45214yes—
269C4×C67#52511yescharacteristic
270C4×C67#53711yescharacteristic
271C4×C67#54811yescharacteristic
272C4×C67#55011yescharacteristic
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—81no—
277#24121—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#240711yescharacteristic
279C2×C67C2×#45211yescharacteristic
280C2×C67#301211yescharacteristic
281C2×C67#330511yescharacteristic
282C2×C67#332911yescharacteristic
283C2×C67#334011yescharacteristic
284C2×C67#335711yescharacteristic
285D67—82no—
286D67—82no—
287C2×#555—671no—
288C2×#477—671no—
289C2×C4×SD16—671no—
290#2538—671no—
291#2033—672no—
292#2000—672no—
293#1990D6711yescharacteristic, complemented
294#1954—671no—
295#1873—672no—
296#1854—672no—
297#1802—671no—
298C67#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16—671no—
300#555—1344no—
301#555—1344no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#124—1342no—
304C2×C22⋊Q8—672no—
305C2×#121—672no—
306C2×#121—1341no—
307C2×C4×Q8—671no—
308C2×C4×D4—671no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×#117—672no—
311C2×#117—1341no—
312#477—1344no—
313C4×SD16—1344no—
314C2×#107—672no—
315C2×#106—671no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×#103—671no—
318C2×#103—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—671no—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
324#396—1342no—
325#390—1341no—
326#389—1341no—
327#384C2×D6711yescharacteristic
328#380—672no—
329#340—672no—
330#340C2×D6712yes—
331#340C2×D6712yes—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—671no—
334C22×D4—671no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C23×C4—672no—
338C23×C4—1341no—
339C2×SD16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×SD16—1342no—
342C22×C8—672no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8D26814yes—
347#124—13416no—
348C22⋊Q8—2682no—
349C22⋊Q8—1344no—
350#121—1344no—
351#121—1348no—
352#121—1344no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×D4—674no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359#117—1344no—
360#117—1348no—
361#117—1344no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
372C2×C22⋊C4—672no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1344no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—1342no—
384#103—1342no—
385#103—1344no—
386#102—2682no—
387#102—1342no—
388C22⋊C8—2682no—
389C22⋊C8—1344no—
390C4×C8—22no—
391#95—1342no—
392C24—672no—
393C24—1341no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—672no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—5362no—
405C2×D4—672no—
406C2×D4—1348no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433SD16—1348no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8#1176162912yes—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—2684no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4C2×D26814yes—
457C22⋊C4—2684no—
458C22⋊C4—5362no—
459C22⋊C4—1348no—
460C22⋊C4—1348no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1344no—
463C42—2682no—
464C42—1348no—
465C42D4×D6712yes—
466C42C2×D26812yes—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23C2×D4×D6711yescharacteristic
482Q8—84no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—1342no—
486Q8—1342no—
487D4—2681no—
488D4—2681no—
489D4—2684no—
490D4—5368no—
491D4—1342no—
492D4—1342no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2688no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401312yes—
519C2×C4#1452401312yes—
520C2×C4#1452406412yes—
521C2×C4#1452407512yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C2×C4#41×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
526C2×C4#1452408911yescharacteristic
527C2×C4#1452409111yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22C2×#1452401311yescharacteristic
546C22#1686403911yescharacteristic
547C22#1686404911yescharacteristic
548C22C2×#1452406411yescharacteristic
549C22C2×#1452407511yescharacteristic
550C22#1686419711yescharacteristic
551C22#1686420211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4—5361no—
559C4#1686356114yes—
560C4#1686390911yescharacteristic
561C4#1686397611yescharacteristic
562C4#1686405811yescharacteristic
563C4#1686406811yescharacteristic
564C2—5362no—
565C2—5362no—
566C2#2256355711yescharacteristic
567C2C2×#1686356111yescharacteristic
568C2#2256951811yescharacteristic
569C2#2257215811yescharacteristic
570C2#2257250211yescharacteristic
571C2#2257262111yescharacteristic
572C2#2257283411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1990C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864112C2
hypercenter#1990D67
hypocenterC67#24121
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863688C2semidirect
3. C2×C4×#11761617C2semidirect
4. #22565132C2semidirect
5. #22561394C2semidirect
6. #22561215C2semidirect
7. #22561003C2semidirect
8. #22560520C2semidirect
9. #22560409C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#1990C2semidirect
293. #1990D67semidirect
298. C67#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
C2×#168636882
C2×C4×#117616172
#225651322
#225613942
#225612152
#225610032
#225605202
#225604092
#225602062
C67×#19902
#2412167