Subgroups — #30889786

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864103	—	2	4	no	—
14	#16864103	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863691	—	2	4	no	—
23	C₄×#11761618	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#396×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524043	D₄	1	4	yes	—
56	#14524034	—	2	8	no	—
57	#14524022	—	2	4	no	—
58	#14524022	—	2	4	no	—
59	#14524020	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	#14523976	—	2	2	no	—
74	#14523976	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14523967	—	2	2	no	—
77	#14523967	—	2	4	no	—
78	#14523966	—	2	2	no	—
79	#14523966	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
120	#11761618	—	2	8	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
233	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
256	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	#24122	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3299	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3333	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3338	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3356	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#554	—	67	1	no	—
274	C₂×#477	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
276	#2538	D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#2036	—	67	2	no	—
278	#2001	—	67	2	no	—
279	#1990	—	67	1	no	—
280	#1954	—	67	1	no	—
281	#1872	—	67	2	no	—
282	#1852	—	67	2	no	—
283	#1803	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#24122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
286	#554	—	134	4	no	—
287	#554	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×#125	—	134	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	#477	—	134	4	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×#107	—	67	2	no	—
301	C₂×#107	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	—	67	1	no	—
306	C₂×#103	—	67	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
310	#396	—	2	2	no	—
311	#390	—	2	1	no	—
312	#389	—	2	1	no	—
313	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	#340	—	67	2	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
332	#125	—	134	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	134	2	no	—
368	#107	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
370	#103	—	268	2	no	—
371	#103	—	134	2	no	—
372	#103	—	134	2	no	—
373	#103	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
376	C₄×C₈	—	134	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	#11761618	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	134	8	no	—
417	C₂×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	1	no	—
424	C₂×C₈	—	134	1	no	—
425	C₂×C₈	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	134	4	no	—
449	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	C₂×#11761618	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	268	1	no	—
464	Q₈	—	268	1	no	—
465	Q₈	—	536	4	no	—
466	Q₈	—	134	2	no	—
467	Q₈	—	134	2	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	268	1	no	—
488	C₂×C₄	—	268	1	no	—
489	C₂×C₄	—	268	1	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	536	8	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	268	2	no	—
508	C₈	—	268	1	no	—
509	C₈	—	134	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16864045	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	268	2	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	#16863551	1	4	yes	—
533	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16864052	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16864064	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	#22563550	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16863551	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22569510	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22572085	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22572547	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22572597	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22572818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2538	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
hypercenter	#2538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24122
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863691	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
4. #22561412	C₂	semidirect
5. #22561217	C₂	semidirect
6. #22561169	C₂	semidirect
8. #22560517	C₂	semidirect
9. #22560396	C₂	semidirect
10. #22560211	C₂	semidirect
149. C₂×D₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
284. C₆₇	#24122	semidirect
396. C₂×D₄	#11761618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864103	2
C₂×#16863691	2
C₂×C₄×#11761618	2
#22561412	2
#22561217	2
#22561169	2
#22561004	2
#22560517	2
#22560396	2
#22560211	2
C₆₇×#2538	2
#24122	67