Finite Group Databasebeta

← #30889789

Subgroups — #30889789

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565133C211yesmaximal, characteristic
5#22561414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561001C211yesmaximal, characteristic
11#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17#16864101—24no—
18#16864101—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524023C2211yescharacteristic
23C2×#14524022—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524021—21no—
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×#14524008C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67—21no—
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32#16863690—24no—
33#16863490—24no—
34C2×#14523976C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863320—21no—
47#16863319—21no—
48#16863296—21no—
49#16863293—21no—
50#16863265C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C2×Dic268—22no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×Dic268—22no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524042—22no—
75#14524042D414yes—
76#14524033—28no—
77#14524023—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—41no—
81#14524022—28no—
82#14524022—22no—
83#14524022—22no—
84#14524022—22no—
85#14524022—41no—
86#14524021—28no—
87#14524008—22no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008D414yes—
91C4×C22⋊D67—28no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119#14523976—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121#14523968—22no—
122#14523968—41no—
123#14523966—22no—
124#14523966—22no—
125#14523966—22no—
126#14523966—41no—
127C22⋊(C67⋊C8)—41no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129(C2×D67)⋊C8—41no—
130C8×Dic67—22no—
131C67⋊#95—21no—
132C23×C4×C67—21no—
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—22no—
138C2×C4⋊C4×C67—22no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144#107×C67—22no—
145#107×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—22no—
147#95×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—24no—
160C2×Dic134—81no—
161C2×Dic134—81no—
162C2×Dic134C2×D412yes—
163C2×Dic134#4112yes—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67Q1614yescomplemented
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—81no—
182C2×C4×D67—81no—
183Dic268—28no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C4⋊Dic67—24no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—42no—
195C4⋊Dic67C2×D412yes—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—42no—
202Dic67⋊C4—42no—
203Dic67⋊C4—42no—
204Dic67⋊C4—81no—
205C22⋊Dic67—24no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—42no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—81no—
212C4×Dic67—24no—
213C4×Dic67—42no—
214C4×Dic67C2×D412yes—
215C4×Dic67C2×D412yes—
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—24no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—81no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67#4112yes—
238C4⋊C4×C67—24no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67C2×D412yes—
247C22⋊C4×C67—81no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67C2×Q1612yes—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67C2×Q1612yes—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—84no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
289C22⋊D67—28no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67#12012yes—
308C2×Dic67#12012yes—
309C2×Dic67C2×Q1612yes—
310C2×Dic67#13712yes—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—84no—
316Dic134—22no—
317Dic134—22no—
318Dic134—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—84no—
325C8×C67—22no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C22×C67#54611yescharacteristic
338C22×C67#54711yescharacteristic
339C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
340C22×C67C2×#13711yescharacteristic
341C22×C67#57611yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—81no—
354C4×C67—81no—
355C4×C67#52511yescharacteristic
356C4×C67#53711yescharacteristic
357C4×C67#54811yescharacteristic
358C4×C67#55011yescharacteristic
359Dic67—22no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—41no—
363Dic67—42no—
364Dic67—81no—
365Dic67#45114yes—
366#24122—671nomaximal, Sylow
367C2×C67—42no—
368C2×C67#240711yescharacteristic
369C2×C67C2×#45111yescharacteristic
370C2×C67#301211yescharacteristic
371C2×C67#329911yescharacteristic
372C2×C67#333311yescharacteristic
373C2×C67#333811yescharacteristic
374C2×C67#335611yescharacteristic
375D67—42no—
376C2×#554—671no—
377C2×#477—671no—
378C2×C4×Q16—671no—
379#2538—671no—
380#2036—671no—
381#2036—671no—
382#2001—671no—
383#2001—671no—
384#1990—671no—
385#1954—671no—
386#1872—671no—
387#1872—671no—
388#1852—671no—
389#1852D6711yescharacteristic, complemented
390#1803—671no—
391C67#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q16—671no—
393#554—1344no—
394#554—1344no—
395C2×C4⋊Q8—671no—
396C2×#125—1341no—
397C2×C22⋊Q8—671no—
398C2×C22⋊Q8—671no—
399C2×C22⋊Q8—671no—
400C2×C22⋊Q8—671no—
401C2×C22⋊Q8—1341no—
402C2×C22⋊Q8—1341no—
403C2×C4×Q8—671no—
404C2×C4×Q8—671no—
405C2×C4×D4—671no—
406C2×C4×D4—1341no—
407C22×C4⋊C4—671no—
408C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
409#477—1344no—
410C4×Q16—1344no—
411C2×#107—671no—
412C2×#107C2×D6711yescharacteristic
413C2×#107C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×C22⋊C8—671no—
422C2×C22⋊C8—671no—
423C2×C22⋊C8—671no—
424C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425C2×C4×C8—671no—
426#396—1341no—
427#396—1341no—
428#390—1341no—
429#389—1341no—
430#384—671no—
431#380—671no—
432#380C2×D6711yescharacteristic
433#340—671no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340C2×D6711yescharacteristic
438#340C2×D6711yescharacteristic
439C22×Q8—671no—
440C22×Q8—671no—
441C22×Q8—1341no—
442C22×D4—671no—
443C23×C4—21no—
444C23×C4—671no—
445C23×C4—1341no—
446C23×C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×Q16—1342no—
448C2×Q16—1342no—
449C2×Q16—1342no—
450C22×C8—671no—
451C22×C8—671no—
452C22×C8C22×D6711yescharacteristic
453C22×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊Q8—674no—
455C4⋊Q8—1342no—
456#125—1348no—
457C22⋊Q8—2681no—
458C22⋊Q8—2681no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1348no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1348no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C4×Q8—674no—
468C4×Q8—1342no—
469C4×Q8—1342no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473C4×D4—1348no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—1342no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1342no—
492C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—671no—
498C2×C22⋊C4—671no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C42—671no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42—1341no—
507#107—22no—
508#107—22no—
509#107—1342no—
510C4⋊C8—1342no—
511#103—2681no—
512#103—2681no—
513#103—1342no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517C22⋊C8—22no—
518C22⋊C8—2681no—
519C22⋊C8—2681no—
520C22⋊C8—1342no—
521C4×C8—1342no—
522#95—21no—
523#95—1341no—
524C24—671no—
525C24D4×D6711yescharacteristic
526C2×Q8—5361no—
527C2×Q8—5361no—
528C2×Q8—672no—
529C2×Q8—672no—
530C2×Q8—1344no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×D4—674no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—5361no—
558C22×C4—5361no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—1344no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4C23×D6711yescharacteristic
575Q16—1348no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8#1176162812yes—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—2682no—
597C4⋊C4—2682no—
598C4⋊C4—2682no—
599C4⋊C4—5361no—
600C4⋊C4—672no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1344no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4D4×D6712yes—
611C4⋊C4D4×D6712yes—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—5361no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1344no—
620C42—2682no—
621C42—672no—
622C42—672no—
623C42—1344no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—672no—
631C23—1341no—
632C23—1341no—
633C23—1341no—
634C23—1341no—
635C23—1341no—
636C23—1341no—
637C23Q16×D6712yes—
638C23C2×D4×D6711yescharacteristic
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—5364no—
644Q8—1342no—
645Q8—1342no—
646Q8—1342no—
647Q8—1342no—
648D4—1348no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—672no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4#41×D6711yescharacteristic
698C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
699C2×C4#1452408911yescharacteristic
700C2×C4#1452409111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—2681no—
704C8—2681no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—2681no—
713C22—2681no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—1342no—
717C22—1342no—
718C22—1342no—
719C22#120×D6711yescharacteristic
720C22#1686403811yescharacteristic
721C22#1686404711yescharacteristic
722C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
723C22#137×D6711yescharacteristic
724C22#1686419711yescharacteristic
725C22#1686420611yescharacteristic
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—2682no—
732C4—2681no—
733C4—2682no—
734C4—2682no—
735C4—5361no—
736C4—674no—
737C4—1342no—
738C4#1686390511yescharacteristic
739C4#1686397611yescharacteristic
740C4#1686405611yescharacteristic
741C4#1686406711yescharacteristic
742C2—42no—
743C2—2682no—
744C2#2256355311yescharacteristic
745C2#451×D6711yescharacteristic
746C2#2256950811yescharacteristic
747C2#2257208311yescharacteristic
748C2#2257254511yescharacteristic
749C2#2257259911yescharacteristic
750C2#2257282011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#24122
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863690C2semidirect
3. C2×#16863490C2semidirect
5. #22561414C2semidirect
6. #22561412C2semidirect
7. #22561220C2semidirect
8. #22561219C2semidirect
9. #22561168C2semidirect
11. #22560516C2semidirect
12. #22560515C2semidirect
13. #22560395C2semidirect
14. #22560213C2semidirect
15. C67×#1852C2semidirect
166. C2×C22⋊D67Q16semidirect
389. #1852D67semidirect
391. C67#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641012
C2×#168636902
C2×#168634902
#225651332
#225614142
#225614122
#225612202
#225612192
#225611682
#225610012
#225605162
#225605152
#225603952
#225602132
C67×#18522
#2412267