Subgroups — #30889790

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864106	—	2	4	no	—
13	#16864106	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863691	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863318	—	2	2	no	—
30	#16863298	—	2	1	no	—
31	#16863294	—	2	1	no	—
32	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	D₄	1	4	yes	—
52	#14524035	—	2	8	no	—
53	#14524021	—	2	16	no	—
54	#14524019	—	2	4	no	—
55	#14524019	—	2	4	no	—
56	#14524019	—	2	4	no	—
57	#14524019	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	#14523976	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14523967	—	2	4	no	—
79	#14523967	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	D₂₆₈	—	2	8	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
234	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
256	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₆₇	—	8	2	no	—
264	#24122	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3299	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3333	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3338	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3356	1	1	yes	characteristic
272	D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×#554	—	67	1	no	—
274	C₂×#477	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2538	—	67	1	no	—
277	#2036	—	67	2	no	—
278	#2001	—	67	2	no	—
279	#1990	—	67	1	no	—
280	#1954	—	67	1	no	—
281	#1872	—	67	2	no	—
282	#1852	—	67	2	no	—
283	#1803	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#24122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#554	—	134	4	no	—
287	#554	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×#125	—	134	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	#477	—	134	4	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×#107	—	67	2	no	—
301	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#396	—	134	2	no	—
311	#390	—	134	1	no	—
312	#389	—	134	1	no	—
313	#384	—	67	1	no	—
314	#380	—	67	2	no	—
315	#340	—	67	2	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
332	#125	—	134	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	134	8	no	—
343	C₄×D₄	—	134	2	no	—
344	C₄×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	2	no	—
368	#107	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	268	2	no	—
373	#103	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	—	67	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	—	67	4	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	—	134	2	no	—
455	C₂³	—	134	2	no	—
456	C₂³	—	134	2	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	536	4	no	—
468	D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	536	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	134	4	no	—
515	C₂²	—	134	4	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	268	4	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	—	536	2	no	—
532	C₄	#16863550	1	4	yes	—
533	C₄	#16863907	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16864055	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16864067	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	268	4	no	—
538	C₂	#22563554	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16863550	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22569509	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22572087	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22572549	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22572603	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22572826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24122
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863691	C₂	semidirect
4. #22561410	C₂	semidirect
5. #22561216	C₂	semidirect
6. #22561170	C₂	semidirect
8. #22560513	C₂	semidirect
9. #22560395	C₂	semidirect
10. #22560214	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
111. C₂×D₂₆₈	Q₁₆	semidirect
275. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#24122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
C₂×#16863691	2
#22565127	2
#22561410	2
#22561216	2
#22561170	2
#22561003	2
#22560513	2
#22560395	2
#22560214	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
#24122	67