Finite Group Databasebeta

← #30889791

Subgroups — #30889791

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565132C211yesmaximal, characteristic
5#22561411C212yesmaximal, complemented
6#22561218C212yesmaximal, complemented
7#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561002C211yesmaximal, characteristic
9#22560515C212yesmaximal, complemented
10#22560398C212yesmaximal, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2211yescharacteristic
13#16864106—24no—
14#16864106—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524035—21no—
17C2×#14524023C2212yes—
18C2×#14524021—22no—
19C2×#14524019C2212yes—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24#16863692—24no—
25C4×#11761618—24no—
26C2×#14523977C2212yes—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863318—22no—
35#16863297—21no—
36#16863295—21no—
37#16863253C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67C2312yes—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761618—22no—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55#14524043—22no—
56#14524043D414yes—
57#14524035—28no—
58#14524023—24no—
59#14524023—42no—
60#14524021—216no—
61#14524019—24no—
62#14524019—24no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×D268—28no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D67—24no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523977—24no—
84#14523976—22no—
85#14523968—24no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89(C2×D67)⋊C8—42no—
90C4×C67⋊C8—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67D414yes—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—22no—
104#103×C67—42no—
105C23×D67C2×D412yes—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—81no—
113C2×Dic134—81no—
114C2×Dic134#4112yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268Q1614yescomplemented
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—28no—
129C2×C4×D67—82no—
130C2×C4×D67—82no—
131#11761618—28no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—44no—
144C4⋊Dic67C2×D414yes—
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—28no—
147Dic67⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—82no—
152C4×Dic67—42no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—42no—
173C4⋊C4×C67—81no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C42×C67—24no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67C2×Q1614yes—
186Q8×C67—22no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67#12012yes—
202C2×C4×C67#12012yes—
203C2×C4×C67C2×Q1612yes—
204C2×C4×C67#13712yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223D268—28no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—88no—
229Dic134—22no—
230Dic134—22no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—84no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—22no—
236C67⋊C8—41no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67#54611yescharacteristic
239C22×C67#54711yescharacteristic
240C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
241C22×C67C2×#13711yescharacteristic
242C22×C67#57611yescharacteristic
243C22×C67#57711yescharacteristic
244C2×D67—24no—
245C2×D67—24no—
246C2×D67—24no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67#45114yes—
256C4×C67#52511yescharacteristic
257C4×C67#53711yescharacteristic
258C4×C67#54811yescharacteristic
259C4×C67#55011yescharacteristic
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—44no—
263Dic67—81no—
264#24122—671nomaximal, Sylow
265C2×C67#240711yescharacteristic
266C2×C67C2×#45111yescharacteristic
267C2×C67#301211yescharacteristic
268C2×C67#329911yescharacteristic
269C2×C67#333311yescharacteristic
270C2×C67#333811yescharacteristic
271C2×C67#335611yescharacteristic
272D67—44no—
273C2×#554—671no—
274C2×#477—671no—
275C2×C4×Q16—671no—
276#2538—671no—
277#2036—672no—
278#2001—672no—
279#1990—671no—
280#1954—671no—
281#1872—672no—
282#1852—672no—
283#1803D6711yescharacteristic, complemented
284C67#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q16—671no—
286#554—1344no—
287#554—1344no—
288C2×C4⋊Q8—671no—
289C2×#125—1341no—
290C2×C22⋊Q8—672no—
291C2×C22⋊Q8—672no—
292C2×C22⋊Q8—1342no—
293C2×C4×Q8—671no—
294C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×D4—671no—
296C2×C4×D4—1341no—
297C22×C4⋊C4—672no—
298#477—1344no—
299C4×Q16—1344no—
300C2×#107—672no—
301C2×#107—671no—
302C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#103—671no—
304C2×#103—672no—
305C2×#103—671no—
306C2×#103C2×D6712yes—
307C2×C22⋊C8—672no—
308C2×C22⋊C8—672no—
309C2×C4×C8—671no—
310#396—1342no—
311#390—1341no—
312#389—1341no—
313#384C2×D6711yescharacteristic
314#380—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317#340C2×D6712yes—
318C22×Q8—671no—
319C22×Q8—1341no—
320C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
321C22×D4—671no—
322C23×C4—672no—
323C23×C4—1342no—
324C2×Q16—1342no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×Q16—1342no—
327C22×C8—671no—
328C22×C8—671no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330C4⋊Q8—674no—
331C4⋊Q8—1342no—
332#125—1348no—
333C22⋊Q8—2682no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—13416no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8D26814yes—
342C4×D4—1348no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—672no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—1344no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1344no—
358C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—672no—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1341no—
366C2×C42C22×D6711yescharacteristic
367#107—1344no—
368#107—1342no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—42no—
371#103—1344no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374C22⋊C8—2682no—
375C22⋊C8—1344no—
376C4×C8—1342no—
377#95—1342no—
378C24—672no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—5361no—
385C2×Q8—5361no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1344no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8C2×D26812yes—
394C2×D4—674no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—5362no—
401C22×C4—5362no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—1348no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416Q16—1348no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—672no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—2684no—
433C4⋊C4—2682no—
434C4⋊C4—674no—
435C4⋊C4—1348no—
436C4⋊C4—1348no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4C2×D26812yes—
443C22⋊C4—2684no—
444C22⋊C4—5362no—
445C22⋊C4—1348no—
446C22⋊C4—1344no—
447C42—24no—
448C42—2682no—
449C42D4×D6712yes—
450C42C2×D26812yes—
451C23—674no—
452C23—1342no—
453C23—1342no—
454C23—1342no—
455C23—1342no—
456C23—1342no—
457C23—1342no—
458C23C2×D4×D6711yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—2681no—
464Q8—2681no—
465Q8—5364no—
466Q8—1342no—
467Q8—1342no—
468D4—1348no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—5368no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1344no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4#1452401312yes—
498C2×C4#1452401312yes—
499C2×C4Q16×D6712yes—
500C2×C4#1452407212yes—
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C22×D26811yescharacteristic
503C2×C4#41×D6711yescharacteristic
504C2×C4#41×D6711yescharacteristic
505C2×C4#1452408811yescharacteristic
506C2×C4#1452409111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2681no—
509C8—1342no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—1344no—
515C22—1344no—
516C22—1344no—
517C22C2×#1452401311yescharacteristic
518C22#1686404311yescharacteristic
519C22#1686404811yescharacteristic
520C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
521C22C2×#1452407211yescharacteristic
522C22#1686420011yescharacteristic
523C22#1686420511yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—2684no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4—5361no—
532C4#1686355314yes—
533C4#1686390811yescharacteristic
534C4#1686397711yescharacteristic
535C4#1686405611yescharacteristic
536C4#1686406411yescharacteristic
537C2—2684no—
538C2#2256355511yescharacteristic
539C2C2×#1686355311yescharacteristic
540C2#2256951511yescharacteristic
541C2#2257208811yescharacteristic
542C2#2257255011yescharacteristic
543C2#2257260011yescharacteristic
544C2#2257282111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#24122
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863692C2semidirect
3. C2×C4×#11761618C2semidirect
5. #22561411C2semidirect
6. #22561218C2semidirect
7. #22561169C2semidirect
9. #22560515C2semidirect
10. #22560398C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
117. C2×D268Q16semidirect
283. #1803D67semidirect
284. C67#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
C2×#168636922
C2×C4×#117616182
#225651322
#225614112
#225612182
#225611692
#225610022
#225605152
#225603982
C67×#18032
#2412267