Subgroups — #30889801

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864119	—	2	4	no	—
13	#16864119	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863681	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863318	—	2	2	no	—
30	#16863298	—	2	1	no	—
31	#16863294	—	2	1	no	—
32	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	D₄	1	4	yes	—
51	#14524038	—	2	16	no	—
52	#14524031	—	2	8	no	—
53	#14524019	—	2	4	no	—
54	#14524019	—	2	4	no	—
55	#14524019	—	2	4	no	—
56	#14524019	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	#14524001	—	2	4	no	—
61	#14524001	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	#14523974	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14523967	—	2	4	no	—
79	#14523967	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
253	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	#24123	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3304	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3328	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3342	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3356	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×#556	—	67	1	no	—
271	C₂×#475	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2538	—	67	1	no	—
274	#2035	—	67	2	no	—
275	#2001	—	67	2	no	—
276	#1990	—	67	1	no	—
277	#1954	—	67	1	no	—
278	#1873	—	67	2	no	—
279	#1854	—	67	2	no	—
280	#1803	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#24123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#556	—	134	4	no	—
284	#556	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×#126	—	134	2	no	—
287	C₂×#124	—	134	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂×#117	—	67	2	no	—
295	#475	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#106	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#396	—	134	2	no	—
308	#390	—	134	1	no	—
309	#389	—	134	1	no	—
310	#384	—	67	1	no	—
311	#380	—	67	2	no	—
312	#340	—	67	2	no	—
313	#340	—	67	2	no	—
314	#340	—	67	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
328	#126	—	134	16	no	—
329	#124	—	134	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	134	2	no	—
340	C₄×D₄	—	134	2	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	#117	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	2	no	—
365	#106	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#103	—	268	2	no	—
370	#103	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	134	2	no	—
375	C₂⁴	—	67	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	134	8	no	—
444	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	268	8	no	—
463	D₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	268	4	no	—
524	C₄	—	268	2	no	—
525	C₄	—	536	2	no	—
526	C₄	#16863557	1	4	yes	—
527	C₄	#16863907	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16864055	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16864067	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	536	2	no	—
532	C₂	#22563554	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863557	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22569520	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22572150	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22572494	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22572641	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22572826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863681	C₂	semidirect
4. #22561403	C₂	semidirect
5. #22561216	C₂	semidirect
6. #22561170	C₂	semidirect
8. #22560518	C₂	semidirect
9. #22560405	C₂	semidirect
10. #22560214	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
272. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#24123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
C₂×#16863681	2
#22565127	2
#22561403	2
#22561216	2
#22561170	2
#22561003	2
#22560518	2
#22560405	2
#22560214	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
#24123	67