Finite Group Databasebeta

← #30889802

Subgroups — #30889802

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565132C211yesmaximal, characteristic
5#22561404C212yesmaximal, complemented
6#22561218C212yesmaximal, complemented
7#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561002C211yesmaximal, characteristic
9#22560520C212yesmaximal, complemented
10#22560409C212yesmaximal, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2211yescharacteristic
13#16864119—24no—
14#16864119—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524038—22no—
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524023C2212yes—
19C2×#14524019C2212yes—
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2212yes—
24#16863682—24no—
25C4×#11761618—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863318—22no—
35#16863297—21no—
36#16863295—21no—
37#16863253C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2312yes—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761618—22no—
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54#14524043—22no—
55#14524043D414yes—
56#14524038—216no—
57#14524031—28no—
58#14524023—24no—
59#14524023—42no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62C4×Dic134—28no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67#14524001—24no—
68#14524001—24no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523975—24no—
85#14523968—24no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89(C2×D67)⋊C8—42no—
90C4×C67⋊C8—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67D414yes—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—22no—
104#103×C67—42no—
105C23×D67C2×D412yes—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134#4112yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128#11761618—28no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8#4112yes—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—44no—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142Dic67⋊C4—28no—
143Dic67⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148(C2×D67)⋊C4—82no—
149C4×Dic67—28no—
150C4×Dic67—42no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C4⋊C4×C67—81no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C42×C67—24no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184Q8×C67—22no—
185Q8×C67—22no—
186Q8×C67—41no—
187Q8×C67—41no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67#13712yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221D268—44no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226Dic134—22no—
227Dic134—22no—
228Dic134—41no—
229Dic134—41no—
230Dic134—48no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—22no—
233C67⋊C8—41no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67#54611yescharacteristic
236C22×C67#54711yescharacteristic
237C22×C67C2×#13511yescharacteristic
238C22×C67C2×#13711yescharacteristic
239C22×C67#57711yescharacteristic
240C22×C67#57811yescharacteristic
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67#45214yes—
253C4×C67#52511yescharacteristic
254C4×C67#53711yescharacteristic
255C4×C67#54811yescharacteristic
256C4×C67#55011yescharacteristic
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—44no—
260Dic67—81no—
261#24123—671nomaximal, Sylow
262C2×C67#240711yescharacteristic
263C2×C67C2×#45211yescharacteristic
264C2×C67#301311yescharacteristic
265C2×C67#330411yescharacteristic
266C2×C67#332811yescharacteristic
267C2×C67#334211yescharacteristic
268C2×C67#335611yescharacteristic
269D67—82no—
270C2×#556—671no—
271C2×#475—671no—
272C2×C4×Q16—671no—
273#2538—671no—
274#2035—672no—
275#2001—672no—
276#1990—671no—
277#1954—671no—
278#1873—672no—
279#1854—672no—
280#1803D6711yescharacteristic, complemented
281C67#2412311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q16—671no—
283#556—1344no—
284#556—1344no—
285C2×C4⋊Q8—671no—
286C2×#126—1342no—
287C2×#124—1341no—
288C2×C22⋊Q8—672no—
289C2×C22⋊Q8—672no—
290C2×C4×Q8—671no—
291C2×C4×Q8—1341no—
292C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
293C2×C4×D4—671no—
294C2×#117—672no—
295#475—1344no—
296C4×Q16—1344no—
297C2×#107—671no—
298C2×#106—672no—
299C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
300C2×#103—671no—
301C2×#103—672no—
302C2×#103—671no—
303C2×#103C2×D6712yes—
304C2×C22⋊C8—672no—
305C2×C22⋊C8—672no—
306C2×C4×C8—671no—
307#396—1342no—
308#390—1341no—
309#389—1341no—
310#384C2×D6711yescharacteristic
311#380—672no—
312#340—672no—
313#340—672no—
314#340C2×D6712yes—
315C22×Q8—671no—
316C22×Q8—1341no—
317C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
318C22×D4—671no—
319C23×C4—672no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16—1342no—
323C22×C8—671no—
324C22×C8—671no—
325C22×C8C22×D6712yes—
326C4⋊Q8—674no—
327C4⋊Q8—1342no—
328#126—13416no—
329#124—1348no—
330C22⋊Q8—2682no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—1348no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8D26814yes—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341#117—1344no—
342#117—1344no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—672no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—672no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1341no—
362C2×C42—1342no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#107—1342no—
365#106—1344no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—42no—
368#103—1344no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371C22⋊C8—2682no—
372C22⋊C8—1344no—
373C4×C8—1342no—
374#95—1342no—
375C24—672no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1344no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8C2×D26812yes—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4C23×D6711yescharacteristic
410Q16—1348no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8—1341no—
417C2×C8—1341no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—2684no—
427C4⋊C4—2682no—
428C4⋊C4—674no—
429C4⋊C4—1348no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4C2×D26812yes—
436C22⋊C4—2684no—
437C22⋊C4—5362no—
438C22⋊C4—1348no—
439C22⋊C4—1348no—
440C22⋊C4—1344no—
441C42—24no—
442C42—2682no—
443C42—1348no—
444C42D4×D6712yes—
445C42C2×D26812yes—
446C23—1342no—
447C23—1342no—
448C23—1342no—
449C23—1342no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23—1342no—
453C23C2×D4×D6711yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—2681no—
459Q8—2688no—
460Q8—2681no—
461Q8—1342no—
462Q8—1342no—
463D4—2684no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4#1452401312yes—
492C2×C4#1452401312yes—
493C2×C4#1452406412yes—
494C2×C4#1452407512yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×D26811yescharacteristic
497C2×C4#41×D6711yescharacteristic
498C2×C4#41×D6711yescharacteristic
499C2×C4#1452408811yescharacteristic
500C2×C4#1452409111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2681no—
503C8—1342no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22C2×#1452401311yescharacteristic
512C22#1686404311yescharacteristic
513C22#1686404811yescharacteristic
514C22C2×#1452406411yescharacteristic
515C22C2×#1452407511yescharacteristic
516C22#1686420611yescharacteristic
517C22#1686421211yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2684no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—5361no—
526C4#1686356114yes—
527C4#1686390811yescharacteristic
528C4#1686397711yescharacteristic
529C4#1686405611yescharacteristic
530C4#1686406411yescharacteristic
531C2—5362no—
532C2#2256355511yescharacteristic
533C2C2×#1686356111yescharacteristic
534C2#2256952611yescharacteristic
535C2#2257215111yescharacteristic
536C2#2257249511yescharacteristic
537C2#2257263811yescharacteristic
538C2#2257282711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#24123
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863682C2semidirect
3. C2×C4×#11761618C2semidirect
5. #22561404C2semidirect
6. #22561218C2semidirect
7. #22561169C2semidirect
9. #22560520C2semidirect
10. #22560409C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
280. #1803D67semidirect
281. C67#24123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168636822
C2×C4×#117616182
#225651322
#225614042
#225612182
#225611692
#225610022
#225605202
#225604092
C67×#18032
#2412367