Subgroups — #30889804

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864120	—	2	4	no	—
14	#16864120	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863678	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863318	—	2	2	no	—
36	#16863297	—	2	1	no	—
37	#16863295	—	2	1	no	—
38	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524038	—	2	16	no	—
54	#14524032	—	2	8	no	—
55	#14524023	—	2	4	no	—
56	#14524023	—	2	4	no	—
57	#14524023	—	2	4	no	—
58	#14524023	—	4	2	no	—
59	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	#14524001	—	2	4	no	—
67	#14524001	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	#14523977	—	2	2	no	—
84	#14523974	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14523968	—	2	2	no	—
87	#14523968	—	2	2	no	—
88	#14523966	—	2	4	no	—
89	#14523966	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	D₂₆₈	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	1	no	—
261	#24123	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3304	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3328	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3342	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3356	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×#556	—	67	1	no	—
271	C₂×#475	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	#2538	—	67	1	no	—
274	#2035	—	67	2	no	—
275	#2001	—	67	2	no	—
276	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1954	—	67	1	no	—
278	#1873	—	67	2	no	—
279	#1854	—	67	2	no	—
280	#1803	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#24123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
283	#556	—	134	4	no	—
284	#556	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	134	2	no	—
287	C₂×#124	—	134	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂×#117	—	67	2	no	—
295	#475	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂×#107	—	67	1	no	—
298	C₂×#106	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	1	no	—
302	C₂×#103	—	67	1	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#396	—	134	2	no	—
308	#390	—	134	1	no	—
309	#389	—	134	1	no	—
310	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#380	—	67	2	no	—
312	#340	—	67	2	no	—
313	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
328	#126	—	134	16	no	—
329	#124	—	134	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄×D₄	—	134	2	no	—
340	C₄×D₄	—	134	2	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	#117	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	134	2	no	—
365	#106	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
367	#103	—	268	2	no	—
368	#103	—	134	2	no	—
369	#103	—	134	2	no	—
370	#103	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	134	2	no	—
375	C₂⁴	—	67	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	268	2	no	—
442	C₄²	—	134	8	no	—
443	C₄²	—	134	4	no	—
444	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	268	1	no	—
456	Q₈	—	268	1	no	—
457	Q₈	—	268	1	no	—
458	Q₈	—	268	1	no	—
459	Q₈	—	134	2	no	—
460	Q₈	—	134	2	no	—
461	Q₈	—	134	2	no	—
462	Q₈	—	134	2	no	—
463	D₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	1	no	—
483	C₂×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂×C₄	—	268	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16864039	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	268	2	no	—
524	C₄	—	268	2	no	—
525	C₄	—	536	1	no	—
526	C₄	#16863559	1	4	yes	—
527	C₄	#16863909	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16864068	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	536	2	no	—
532	C₂	#22563557	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863559	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22569529	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22572147	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22572491	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22572639	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22572823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863678	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22561408	C₂	semidirect
6. #22561220	C₂	semidirect
8. #22560520	C₂	semidirect
9. #22560411	C₂	semidirect
10. #22560211	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
276. #1990	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#24123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864120	2
C₂×#16863678	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
#22565132	2
#22561408	2
#22561220	2
#22561003	2
#22560520	2
#22560411	2
#22560211	2
C₆₇×#1990	2
#24123	67