Finite Group Databasebeta

← #30889806

Subgroups — #30889806

Order 17152.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863693—24no—
21C4×#11761613—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863322—21no—
38#16863304—21no—
39#16863272—21no—
40#16863272—21no—
41#16863262C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#553×C67—24no—
51#553×C67—24no—
52C2×#126×C67—21no—
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×#123×C67—21no—
55C2×#121×C67—21no—
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67—21no—
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—41no—
77#14524017—41no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88#14523976—22no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—41no—
94#14523964—41no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—41no—
101C22⋊(C67⋊C8)—41no—
102C4×C67⋊C8—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115#126×C67—28no—
116#125×C67—22no—
117#125×C67D414yescomplemented
118#123×C67—28no—
119#121×C67—28no—
120#121×C67—22no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124C4×D4×C67—28no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67D414yescomplemented
129#117×C67—22no—
130#117×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—22no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C42×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268#4112yes—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—81no—
160C2×C22⋊D67—81no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67—81no—
167#11761613—28no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—81no—
187C22⋊Dic67—81no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191C24×C67—21no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—24no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—24no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—41no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—81no—
207C2×D4×C67—81no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—24no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—24no—
226C22×C4×C67—81no—
227C22×C4×C67—81no—
228C22×C4×C67—81no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67—24no—
236C4⋊C4×C67—24no—
237C4⋊C4×C67—24no—
238C4⋊C4×C67—22no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C4⋊C4×C67C2×D412yes—
244C4⋊C4×C67C2×D412yes—
245C22⋊C4×C67—24no—
246C22⋊C4×C67—24no—
247C22⋊C4×C67—24no—
248C22⋊C4×C67—24no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C22⋊C4×C67—22no—
251C42×C67—24no—
252C42×C67C2×D412yes—
253C42×C67C2×D412yes—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67#13512yes—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—22no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—44no—
286D4×C67—48no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—84no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—84no—
318C2×C4×C67—84no—
319C2×C4×C67#12012yes—
320C2×C4×C67#12012yes—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
327C22⋊D67—84no—
328C22⋊D67—84no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338D268—22no—
339D268—22no—
340D268—41no—
341D268—41no—
342C4×D67—84no—
343C67⋊C8—22no—
344C67⋊C8—41no—
345C67⋊C8—41no—
346C67⋊C8—41no—
347C22×C67—22no—
348C22×C67—22no—
349C22×C67—22no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—41no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67C2×#12011yescharacteristic
369C22×C67#54611yescharacteristic
370C22×C67#54711yescharacteristic
371C22×C67C2×#13511yescharacteristic
372C22×C67#57511yescharacteristic
373C22×C67#57611yescharacteristic
374C22×C67#57611yescharacteristic
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—81no—
381C2×D67—81no—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—22no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67#52511yescharacteristic
390C4×C67#53711yescharacteristic
391C4×C67#54811yescharacteristic
392C4×C67#55011yescharacteristic
393Dic67—81no—
394Dic67—81no—
395Dic67—81no—
396#24124—671nomaximal, Sylow
397C2×C67—42no—
398C2×C67—81no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67#240711yescharacteristic
401C2×C67#300211yescharacteristic
402C2×C67#300811yescharacteristic
403C2×C67#329711yescharacteristic
404C2×C67#332211yescharacteristic
405C2×C67#333911yescharacteristic
406C2×C67#335511yescharacteristic
407D67—82no—
408C2×#553D6711yescharacteristic, complemented
409C2×#478—671no—
410C2×C4×D8—671no—
411#2535—671no—
412#2034—671no—
413#2033—671no—
414#1999—671no—
415#1999—671no—
416#1991—671no—
417#1954—671no—
418#1875—671no—
419#1874—671no—
420#1854—671no—
421#1852—671no—
422#1804—671no—
423C67#2412411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×D8—671no—
425#553—24no—
426#553—24no—
427C2×#126—21no—
428C2×#125C2×D6711yescharacteristic
429C2×#123—21no—
430C2×#121—21no—
431C2×#121—671no—
432C2×#121—671no—
433C2×#121C2×D6711yescharacteristic
434C2×#121C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4×D4—21no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
439C2×#117C2×D6711yescharacteristic
440C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
441#478—1344no—
442C4×D8—1344no—
443C2×#107—671no—
444C2×#107—671no—
445C2×#106—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102—671no—
453C2×C22⋊C8—671no—
454C2×C22⋊C8—671no—
455C2×C22⋊C8—671no—
456C2×C22⋊C8—671no—
457C2×C4×C8—671no—
458#397—1341no—
459#392—1341no—
460#386—1341no—
461#386—1341no—
462#382—671no—
463#380—671no—
464#380—671no—
465#340—671no—
466#340—671no—
467#340—671no—
468#340—671no—
469#340—671no—
470#340—671no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—671no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4—21no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4C22×D6711yescharacteristic
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×D8—1342no—
484C2×D8—1342no—
485C2×D8—1342no—
486C22×C8—671no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8—671no—
489C22×C8—671no—
490#126—28no—
491#125—22no—
492#125C22⋊D6714yescomplemented
493#123—28no—
494#121—28no—
495#121—22no—
496#121—22no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—2681no—
500#121—2681no—
501#121—1342no—
502#121—1342no—
503C4×D4—28no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
510#117—22no—
511#117—22no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—22no—
516C2×C4⋊C4—22no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42C22×D6711yescharacteristic
537#107—1342no—
538#107—1342no—
539#106—1342no—
540C4⋊C8—1342no—
541#102—2681no—
542#102—2681no—
543#102—1342no—
544#102—1342no—
545#102—1342no—
546#102—1342no—
547C22⋊C8—2681no—
548C22⋊C8—2681no—
549C22⋊C8—1342no—
550C22⋊C8—1342no—
551C4×C8—1342no—
552#95—1341no—
553#95—1341no—
554#95—1341no—
555#95—1341no—
556C24—21no—
557C24—1341no—
558C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×D4—24no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2682no—
576C2×D4—2682no—
577C2×D4—2682no—
578C2×D4—5361no—
579C2×D4—5361no—
580C2×D4—672no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—81no—
607C22×C4—81no—
608C22×C4—2682no—
609C22×C4—5361no—
610C22×C4—5361no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C22×C4C23×D6711yescharacteristic
619D8—1348no—
620C2×C8—672no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8—1341no—
623C2×C8—1341no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
646C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
647C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—2682no—
655C22⋊C4—2682no—
656C22⋊C4—2682no—
657C22⋊C4—5361no—
658C22⋊C4—5361no—
659C42—24no—
660C42C2×C22⋊D6712yes—
661C42C2×C22⋊D6712yes—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—2681no—
683C23—2681no—
684C23—2681no—
685C23—2681no—
686C23—2681no—
687C23—2681no—
688C23—1342no—
689C23#1452406312yes—
690C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—44no—
694D4—48no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—84no—
698D4—2681no—
699D4—2681no—
700D4—5364no—
701D4—5364no—
702D4—1342no—
703D4—1342no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—5364no—
743C2×C4#1452401212yes—
744C2×C4#1452401212yes—
745C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
746C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
747C2×C4#41×D6711yescharacteristic
748C2×C4#41×D6711yescharacteristic
749C2×C4#1452408911yescharacteristic
750C2×C4#1452409011yescharacteristic
751C8—2681no—
752C8—2681no—
753C8—2681no—
754C8—1342no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—2682no—
777C22—2682no—
778C22—2682no—
779C22—5361no—
780C22—5361no—
781C22—5361no—
782C22—5361no—
783C22C2×#1452401211yescharacteristic
784C22#1686403411yescharacteristic
785C22#1686404511yescharacteristic
786C22C2×#1452406311yescharacteristic
787C22#1686419411yescharacteristic
788C22#1686419911yescharacteristic
789C22#1686419911yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—5361no—
798C4—5361no—
799C4—5361no—
800C4#1686390311yescharacteristic
801C4#1686397411yescharacteristic
802C4#1686405311yescharacteristic
803C4#1686406511yescharacteristic
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—82no—
807C2—5362no—
808C2#2256354811yescharacteristic
809C2#2256942711yescharacteristic
810C2#2256947711yescharacteristic
811C2#2257205311yescharacteristic
812C2#2257240411yescharacteristic
813C2#2257260511yescharacteristic
814C2#2257280911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#553×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#553D67
hypocenterC67#24124
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863693C2semidirect
2. C2×C4×#11761613C2semidirect
3. #22565110C2semidirect
4. #22561395C2semidirect
5. #22561388C2semidirect
6. #22561205C2semidirect
7. #22561205C2semidirect
8. #22561175C2semidirect
9. #22561004C2semidirect
10. #22560531C2semidirect
11. #22560526C2semidirect
12. #22560408C2semidirect
13. #22560397C2semidirect
14. #22560219C2semidirect
15. C2×#553×C67C2semidirect
117. #125×C67D4semidirect
128. C4×D4×C67D4semidirect
408. C2×#553D67semidirect
423. C67#24124semidirect
492. #125C22⋊D67semidirect
509. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×C4×#117616132
#225651102
#225613952
#225613882
#225612052
#225611752
#225610042
#225605312
#225605262
#225604082
#225603972
#225602192
C2×#553×C672
#2412467