Finite Group Databasebeta

← #30889812

Subgroups — #30889812

Order 17152.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864096—24no—
17#16864096—24no—
18C2×#14524036—21no—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524026—21no—
21C2×#14524016—21no—
22C2×#14524014C2211yescharacteristic
23C2×#14524014C2211yescharacteristic
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67—21no—
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863696—24no—
31C2×#14523976C2211yescharacteristic
32C2×#14523974C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863321—21no—
43#16863305—21no—
44#16863275—21no—
45#16863275—21no—
46#16863262C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C4×D8×C67—24no—
59C2×#107×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524036—28no—
74#14524035—22no—
75#14524035D414yescomplemented
76#14524026—28no—
77#14524016—28no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524014—41no—
85#14524014—41no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×C22⋊D67—28no—
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—41no—
117#14523964—41no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—41no—
121(C2×D67)⋊C8—41no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C23×C4×C67—21no—
129C23×C4×C67—21no—
130C2×D8×C67—22no—
131C2×D8×C67—22no—
132C2×D8×C67—22no—
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—22no—
138C4×D4×C67D414yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#107×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147C4×C8×C67—22no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C23×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—41no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—24no—
184C2×C4×D67—81no—
185C2×C4×D67—81no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67C2×D412yes—
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201Dic67⋊C4—24no—
202Dic67⋊C4—24no—
203Dic67⋊C4—24no—
204C22⋊Dic67—24no—
205C22⋊Dic67—24no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—42no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—81no—
212(C2×D67)⋊C4—81no—
213C4×Dic67—24no—
214C24×C67—21no—
215C24×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67C2×D412yes—
227C2×D4×C67#4112yes—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—24no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—42no—
232C22×C4×C67—81no—
233C22×C4×C67—81no—
234C22×C4×C67—81no—
235C22×C4×C67—81no—
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239D8×C67—28no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67#4112yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67C2×D412yes—
250C22⋊C4×C67—24no—
251C22⋊C4×C67—42no—
252C42×C67C2×D412yes—
253C42×C67C2×D412yes—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67C22×D411yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67#13512yes—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—84no—
302C2×C4×C67—84no—
303C2×C4×C67#12012yes—
304C2×C4×C67#12012yes—
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
311C22⋊D67—48no—
312C22⋊D67—84no—
313C22⋊D67—84no—
314C22⋊D67—84no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333D268—44no—
334C4×D67—41no—
335C4×D67—41no—
336C4×D67—41no—
337C4×D67—41no—
338C4×D67—41no—
339C4×D67—41no—
340C4×D67—41no—
341C4×D67—41no—
342C4×D67—84no—
343C8×C67—22no—
344C8×C67—41no—
345C67⋊C8—41no—
346C67⋊C8—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67—81no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67C2×#12011yescharacteristic
362C22×C67#54611yescharacteristic
363C22×C67#54711yescharacteristic
364C22×C67C2×#13511yescharacteristic
365C22×C67#57511yescharacteristic
366C22×C67#57611yescharacteristic
367C22×C67#57611yescharacteristic
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—41no—
372C2×D67—41no—
373C2×D67—41no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—22no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—81no—
386C4×C67#52511yescharacteristic
387C4×C67#53711yescharacteristic
388C4×C67#54811yescharacteristic
389C4×C67#55011yescharacteristic
390Dic67—41no—
391Dic67—41no—
392Dic67—42no—
393Dic67—42no—
394Dic67—81no—
395Dic67—81no—
396#24124—671nomaximal, Sylow
397C2×C67—82no—
398C2×C67—82no—
399C2×C67#240711yescharacteristic
400C2×C67#300211yescharacteristic
401C2×C67#300811yescharacteristic
402C2×C67#329711yescharacteristic
403C2×C67#332211yescharacteristic
404C2×C67#333911yescharacteristic
405C2×C67#335511yescharacteristic
406D67—42no—
407D67—81no—
408C2×#553—671no—
409C2×#478—671no—
410C2×C4×D8D6711yescharacteristic, complemented
411#2535—671no—
412#2034—671no—
413#2033—671no—
414#1999—671no—
415#1999—671no—
416#1991—671no—
417#1954—671no—
418#1875—671no—
419#1874—671no—
420#1854—671no—
421#1852—671no—
422#1804—671no—
423C67#2412411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×D8C2×D6711yescharacteristic
425#553—1344no—
426#553—1344no—
427C2×#126—1341no—
428C2×#125—671no—
429C2×#123—1341no—
430C2×#121—671no—
431C2×#121—671no—
432C2×#121—671no—
433C2×#121—671no—
434C2×#121—1341no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—1341no—
437C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
439C2×#117—671no—
440C22×C4⋊C4—671no—
441#478—1344no—
442C4×D8—24no—
443C2×#107—671no—
444C2×#107C2×D6711yescharacteristic
445C2×#106—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102C2×D6711yescharacteristic
452C2×#102C2×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C8—671no—
454C2×C22⋊C8—671no—
455C2×C22⋊C8—671no—
456C2×C22⋊C8—671no—
457C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
458#397—1341no—
459#392—1341no—
460#386—1341no—
461#386—1341no—
462#382—671no—
463#380—671no—
464#380—671no—
465#340—671no—
466#340—671no—
467#340—671no—
468#340—671no—
469#340—671no—
470#340—671no—
471C22×D4—671no—
472C22×D4—1341no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4C22×D6711yescharacteristic
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4—21no—
480C23×C4—671no—
481C23×C4—671no—
482C23×C4—1341no—
483C2×D8—22no—
484C2×D8—22no—
485C2×D8—22no—
486C22×C8—671no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490#126—1348no—
491#125—674no—
492#125—1342no—
493#123—1348no—
494#121—2681no—
495#121—2681no—
496#121—1348no—
497#121—1342no—
498#121—1342no—
499#121—1342no—
500#121—1342no—
501#121—1342no—
502#121—1342no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—1348no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
510#117—1342no—
511#117—1342no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—671no—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1342no—
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—671no—
527C2×C22⋊C4—671no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42C22×D6711yescharacteristic
537#107—22no—
538#107—1342no—
539#106—1342no—
540C4⋊C8—1342no—
541#102—22no—
542#102—22no—
543#102—2681no—
544#102—2681no—
545#102—1342no—
546#102—1342no—
547C22⋊C8—2681no—
548C22⋊C8—2681no—
549C22⋊C8—1342no—
550C22⋊C8—1342no—
551C4×C8—22no—
552#95—1341no—
553#95—1341no—
554#95—1341no—
555#95—1341no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—671no—
559C24—671no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—2681no—
571C2×D4—2682no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2682no—
576C2×D4—2682no—
577C2×D4—5361no—
578C2×D4—5361no—
579C2×D4—5361no—
580C2×D4—5361no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1342no—
585C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
586C2×D4#1176162812yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—81no—
592C22×C4—81no—
593C22×C4—81no—
594C22×C4—81no—
595C22×C4—5361no—
596C22×C4—5361no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4D4×D6711yescharacteristic
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4C23×D6711yescharacteristic
619D8—28no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8#1176162812yes—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—672no—
636C4⋊C4—672no—
637C4⋊C4—1344no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1342no—
643C4⋊C4—1344no—
644C4⋊C4—1344no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—2682no—
651C22⋊C4—2682no—
652C22⋊C4—5361no—
653C22⋊C4—5361no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C22⋊C4—1344no—
657C22⋊C4—1342no—
658C22⋊C4—1342no—
659C42—1344no—
660C42D4×D6712yes—
661C42C2×C22⋊D6712yes—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—672no—
677C23—1341no—
678C23—1341no—
679C23—1341no—
680C23—1341no—
681C23—1341no—
682C23—1341no—
683C23—1341no—
684C23—1341no—
685C23—1341no—
686C23—1341no—
687C23—1341no—
688C23—1341no—
689C23—1341no—
690C23C2×D4×D6711yescharacteristic
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—2684no—
700D4—2688no—
701D4—5364no—
702D4—5364no—
703D4—5364no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—5364no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1341no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4#1452401112yes—
744C2×C4#1452401112yes—
745C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
746C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
747C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
748C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
749C2×C4#1452408911yescharacteristic
750C2×C4#1452409011yescharacteristic
751C8—22no—
752C8—41no—
753C8—2681no—
754C8—2681no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—2681no—
770C22—2681no—
771C22—2681no—
772C22—2681no—
773C22—2681no—
774C22—2681no—
775C22—2681no—
776C22—2681no—
777C22—2681no—
778C22—2681no—
779C22—2681no—
780C22—1342no—
781C22—1342no—
782C22—1342no—
783C22C2×#1452401111yescharacteristic
784C22#1686404211yescharacteristic
785C22#1686405111yescharacteristic
786C22#135×D6711yescharacteristic
787C22#1686419311yescharacteristic
788C22#1686419711yescharacteristic
789C22#1686419711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—81no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—2681no—
797C4—2681no—
798C4—5361no—
799C4—5361no—
800C4#1686390711yescharacteristic
801C4#1686397411yescharacteristic
802C4#1686405511yescharacteristic
803C4#1686406711yescharacteristic
804C2—82no—
805C2—82no—
806C2—2682no—
807C2—5361no—
808C2#2256355411yescharacteristic
809C2#2256942311yescharacteristic
810C2#2256947311yescharacteristic
811C2#2257206411yescharacteristic
812C2#2257241511yescharacteristic
813C2#2257261311yescharacteristic
814C2#2257281611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#24124
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864096C2semidirect
2. C2×#16863696C2semidirect
3. #22565106C2semidirect
4. #22561396C2semidirect
5. #22561389C2semidirect
6. #22561204C2semidirect
7. #22561204C2semidirect
8. #22561174C2semidirect
9. #22561003C2semidirect
10. #22560528C2semidirect
11. #22560523C2semidirect
12. #22560405C2semidirect
13. #22560395C2semidirect
14. #22560219C2semidirect
15. C2×C4×D8×C67C2semidirect
75. #14524035D4semidirect
138. C4×D4×C67D4semidirect
410. C2×C4×D8D67semidirect
423. C67#24124semidirect
509. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640962
C2×#168636962
#225651062
#225613962
#225613892
#225612042
#225611742
#225610032
#225605282
#225605232
#225604052
#225603952
#225602192
C2×C4×D8×C672
#2412467