Finite Group Databasebeta

← #30889843

Subgroups — #30889843

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864093—24no—
17#16864093—24no—
18C2×#14524036—21no—
19C2×#14524034C2211yescharacteristic
20C2×#14524024—21no—
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C2×#14524014—21no—
23C2×#14524014C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
28C2×#14524002C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863705—24no—
31SD16×Dic67—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523975C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863329—21no—
45#16863312—21no—
46#16863290—21no—
47#16863286—21no—
48#16863261C2211yescharacteristic
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524036—28no—
71#14524034—22no—
72#14524034D414yes—
73#14524024—28no—
74#14524019—22no—
75#14524019—41no—
76#14524014—28no—
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67D414yes—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—28no—
86#14524002—22no—
87#14524002—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523977—22no—
112#14523975—22no—
113#14523974—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—41no—
119C22⋊(C67⋊C8)—41no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—41no—
122C8×Dic67—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C67—22no—
137C22⋊Q8×C67—41no—
138#121×C67—22no—
139#121×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145#103×C67—22no—
146#102×C67—41no—
147C22⋊C8×C67—22no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—24no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—81no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—81no—
173C2×C4×D67—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—42no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—24no—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—42no—
194C22⋊Dic67—24no—
195C22⋊Dic67—24no—
196C22⋊Dic67—24no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—42no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202C4×Dic67—24no—
203C4×Dic67—42no—
204C4×Dic67C2×D412yes—
205C4×Dic67C2×D412yes—
206C24×C67—21no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67#4112yes—
214C2×D4×C67—24no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—81no—
221C2×D4×C67—81no—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234SD16×C67—28no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67#4112yes—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—42no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C22⋊C4×C67—24no—
247C22⋊C4×C67—42no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67#13512yes—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—84no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
301C22⋊D67—44no—
302C22⋊D67—48no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—84no—
323C2×Dic67#12012yes—
324C2×Dic67#12012yes—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—41no—
329C4×D67—84no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67C2×#12011yescharacteristic
349C22×C67#54611yescharacteristic
350C22×C67#54711yescharacteristic
351C22×C67C2×#13511yescharacteristic
352C22×C67#57511yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C22×C67#57711yescharacteristic
355C2×D67—22no—
356C2×D67—22no—
357C2×D67—22no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—41no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—42no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67#52511yescharacteristic
367C4×C67#53711yescharacteristic
368C4×C67#54811yescharacteristic
369C4×C67#55011yescharacteristic
370Dic67—22no—
371Dic67—22no—
372Dic67—41no—
373Dic67—42no—
374Dic67—42no—
375Dic67—81no—
376Dic67—81no—
377#24126—671nomaximal, Sylow
378C2×C67—81no—
379C2×C67—82no—
380C2×C67#240711yescharacteristic
381C2×C67#300211yescharacteristic
382C2×C67#300911yescharacteristic
383C2×C67#330111yescharacteristic
384C2×C67#332611yescharacteristic
385C2×C67#333711yescharacteristic
386C2×C67#335111yescharacteristic
387D67—42no—
388C2×#553—671no—
389C2×#479—671no—
390C2×C4×SD16—671no—
391#2536—671no—
392#2034—671no—
393#2033—671no—
394#2000—671no—
395#2000D6711yescharacteristic, complemented
396#1991—671no—
397#1954—671no—
398#1873—671no—
399#1872—671no—
400#1854—671no—
401#1853—671no—
402#1804—671no—
403C67#2412611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
405#553—1344no—
406#553—1344no—
407C2×#126—1341no—
408C2×#125—671no—
409C2×#123—1341no—
410C2×C22⋊Q8—671no—
411C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
412C2×#121—671no—
413C2×#121—1341no—
414C2×#121C2×D6711yescharacteristic
415C2×C4×Q8—671no—
416C2×C4×D4—671no—
417C2×C4×D4—671no—
418C2×C4×D4—1341no—
419C2×#117—671no—
420C22×C4⋊C4—671no—
421#479—1344no—
422C4×SD16—1344no—
423C2×#107—671no—
424C2×#106—671no—
425C2×#106—671no—
426C2×C4⋊C8—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103C2×D6711yescharacteristic
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102C2×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C8—671no—
434C2×C22⋊C8—671no—
435C2×C22⋊C8—671no—
436C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437C2×C4×C8—671no—
438#398—1341no—
439#394—1341no—
440#388—1341no—
441#388—1341no—
442#382—671no—
443#380—671no—
444#380—671no—
445#340—671no—
446#340—671no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340C2×D6711yescharacteristic
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×D4—21no—
453C22×D4—671no—
454C22×D4—1341no—
455C22×D4C22×D6711yescharacteristic
456C23×C4—671no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C23×C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—22no—
463C22×C8—671no—
464C22×C8—671no—
465C22×C8C22×D6711yescharacteristic
466C22×C8C22×D6711yescharacteristic
467#126—1348no—
468#125—674no—
469#125—1342no—
470#123—1348no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—41no—
473C22⋊Q8—2681no—
474C22⋊Q8—1342no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—1342no—
478#121—1348no—
479#121—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×D4—674no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1348no—
487#117—1342no—
488#117—1342no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—1342no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1342no—
502C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—671no—
507C2×C22⋊C4—671no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—1341no—
516C2×C42—1341no—
517#107—1342no—
518#106—1342no—
519#106—1342no—
520C4⋊C8—1342no—
521#103—22no—
522#103—1342no—
523#103—1342no—
524#102—41no—
525#102—2681no—
526#102—1342no—
527C22⋊C8—22no—
528C22⋊C8—2681no—
529C22⋊C8—2681no—
530C22⋊C8—1342no—
531C4×C8—1342no—
532#95—1341no—
533#95—1341no—
534#95—1341no—
535#95—1341no—
536C24—21no—
537C24—671no—
538C24D4×D6711yescharacteristic
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8#1176162712yes—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—81no—
552C2×D4—81no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2681no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1344no—
559C2×D4D4×D6712yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—5361no—
570C22×C4—5361no—
571C22×C4—5361no—
572C22×C4—5361no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—1344no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4C23×D6711yescharacteristic
590SD16—28no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8#1176162712yes—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—2682no—
608C4⋊C4—2682no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4D4×D6712yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—2682no—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C42—2682no—
633C42—672no—
634C42—672no—
635C42—1344no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—672no—
651C23—1341no—
652C23—1341no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23—1341no—
657C23C2×D4×D6711yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—84no—
667D4—2688no—
668D4—2684no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—5364no—
700C2×C4—5364no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
716C2×C4#1452408811yescharacteristic
717C2×C4#1452409011yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—2681no—
721C8—2681no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—2681no—
737C22—2681no—
738C22—2681no—
739C22—2681no—
740C22—1342no—
741C22—1342no—
742C22—1342no—
743C22#120×D6711yescharacteristic
744C22#1686403311yescharacteristic
745C22#1686404611yescharacteristic
746C22#135×D6711yescharacteristic
747C22#1686419511yescharacteristic
748C22#1686420211yescharacteristic
749C22#1686420611yescharacteristic
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—2682no—
755C4—2682no—
756C4—2681no—
757C4—5361no—
758C4—5361no—
759C4—1342no—
760C4—1342no—
761C4#1686390211yescharacteristic
762C4#1686397311yescharacteristic
763C4#1686405211yescharacteristic
764C4#1686406611yescharacteristic
765C2—81no—
766C2—82no—
767C2—2682no—
768C2#2256354711yescharacteristic
769C2#2256943011yescharacteristic
770C2#2256948111yescharacteristic
771C2#2257210411yescharacteristic
772C2#2257246611yescharacteristic
773C2#2257258311yescharacteristic
774C2#2257277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864093C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#24126
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863705C2semidirect
3. C2×SD16×Dic67C2semidirect
4. #22565116C2semidirect
5. #22561395C2semidirect
6. #22561390C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22561172C2semidirect
9. #22561001C2semidirect
10. #22560522C2semidirect
11. #22560513C2semidirect
12. #22560410C2semidirect
13. #22560403C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
395. #2000D67semidirect
403. C67#24126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640932
C2×#168637052
C2×SD16×Dic672
#225651162
#225613952
#225613902
#225612092
#225611722
#225610012
#225605222
#225605132
#225604102
#225604032
#225602172
C67×#20002
#2412667