Finite Group Databasebeta

← #30889850

Subgroups — #30889850

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565116C211yesmaximal, characteristic
5#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic
10#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864088—24no—
17#16864088—24no—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524034—21no—
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524027—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×#14523999—21no—
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863705—24no—
31Q16×Dic67—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523977C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863329—21no—
45#16863312—21no—
46#16863290—21no—
47#16863286—21no—
48#16863261C2211yescharacteristic
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524038—28no—
69#14524034—28no—
70#14524034—22no—
71#14524034D414yes—
72#14524027—28no—
73#14524019—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—41no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67D414yes—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524001—22no—
84#14524001—22no—
85#14523999—28no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523977—22no—
112#14523977—22no—
113#14523974—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117#14523967—22no—
118#14523967—41no—
119C22⋊(C67⋊C8)—41no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—41no—
122C8×Dic67—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—22no—
131C2×Q16×C67—22no—
132C2×Q16×C67—22no—
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C67—22no—
136C22⋊Q8×C67—22no—
137C22⋊Q8×C67—22no—
138C22⋊Q8×C67—41no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145#103×C67—22no—
146#103×C67—41no—
147C22⋊C8×C67—22no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C4⋊Dic67—24no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—24no—
178C4⋊Dic67—24no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—42no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—42no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—42no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197C4×Dic67—24no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67—42no—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C2×Q8×C67#4112yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227Q16×C67—28no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67#4112yes—
234C4⋊C4×C67—24no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—42no—
239C4⋊C4×C67C2×D412yes—
240C22⋊C4×C67—24no—
241C22⋊C4×C67—42no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67#13512yes—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
290C22⋊D67—44no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—48no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67#12012yes—
312C2×Dic67#12012yes—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C8×C67—22no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—22no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C22×C67#54611yescharacteristic
330C22×C67#54711yescharacteristic
331C22×C67C2×#13511yescharacteristic
332C22×C67#57511yescharacteristic
333C22×C67#57811yescharacteristic
334C22×C67#57811yescharacteristic
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—81no—
347C4×C67#52511yescharacteristic
348C4×C67#53711yescharacteristic
349C4×C67#54811yescharacteristic
350C4×C67#55011yescharacteristic
351Dic67—22no—
352Dic67—22no—
353Dic67—41no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—81no—
357Dic67—81no—
358#24127—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—42no—
360C2×C67#240711yescharacteristic
361C2×C67#300211yescharacteristic
362C2×C67#301111yescharacteristic
363C2×C67#330011yescharacteristic
364C2×C67#332711yescharacteristic
365C2×C67#333611yescharacteristic
366C2×C67#335211yescharacteristic
367D67—81no—
368C2×#552—671no—
369C2×#479—671no—
370C2×C4×Q16—671no—
371#2536—671no—
372#2036—671no—
373#2035—671no—
374#2001—671no—
375#2001D6711yescharacteristic, complemented
376#1991—671no—
377#1954—671no—
378#1873—671no—
379#1872—671no—
380#1854—671no—
381#1852—671no—
382#1805—671no—
383C67#2412711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
385#552—1344no—
386#552—1344no—
387C2×#126—1341no—
388C2×#125—671no—
389C2×#125—1341no—
390C2×#123—1341no—
391C2×C22⋊Q8—671no—
392C2×C22⋊Q8—671no—
393C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
395C2×C4×Q8—671no—
396C2×C4×Q8—671no—
397C2×C4×D4—671no—
398C2×#117—671no—
399C2×#117—1341no—
400C22×C4⋊C4—671no—
401#479—1344no—
402C4×Q16—1344no—
403C2×#107—671no—
404C2×#107—671no—
405C2×#106—671no—
406C2×C4⋊C8—671no—
407C2×#103—671no—
408C2×#103—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#103C2×D6711yescharacteristic
412C2×#103C2×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C8—671no—
414C2×C22⋊C8—671no—
415C2×C22⋊C8—671no—
416C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
417C2×C4×C8—671no—
418#398—1341no—
419#394—1341no—
420#388—1341no—
421#388—1341no—
422#382—671no—
423#380—671no—
424#380—671no—
425#340—671no—
426#340—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#340—671no—
430#340C2×D6711yescharacteristic
431C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
432C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C22×D4—671no—
434C23×C4—671no—
435C23×C4—1341no—
436C23×C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—22no—
440C22×C8—671no—
441C22×C8—671no—
442C22×C8C22×D6711yescharacteristic
443C22×C8C22×D6711yescharacteristic
444#126—1348no—
445#125—674no—
446#125—1342no—
447#125—1348no—
448#123—1348no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—41no—
453C22⋊Q8—2681no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C22⋊Q8—1342no—
457C4×Q8—674no—
458C4×Q8—1342no—
459C4×Q8—1342no—
460C4×Q8—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463#117—1348no—
464#117—1342no—
465#117—1342no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1342no—
476C2×C4⋊C4—1342no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—671no—
487C2×C22⋊C4—671no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C42—671no—
494C2×C42—1341no—
495C2×C42—1341no—
496C2×C42—1341no—
497#107—1342no—
498#107—1342no—
499#106—1342no—
500C4⋊C8—1342no—
501#103—22no—
502#103—41no—
503#103—2681no—
504#103—1342no—
505#103—1342no—
506#103—1342no—
507C22⋊C8—22no—
508C22⋊C8—2681no—
509C22⋊C8—2681no—
510C22⋊C8—1342no—
511C4×C8—1342no—
512#95—1341no—
513#95—1341no—
514#95—1341no—
515#95—1341no—
516C24—671no—
517C24D4×D6711yescharacteristic
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8D4×D6712yes—
529C2×Q8#1176162712yes—
530C2×D4—2681no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—2682no—
544C22×C4—2682no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—671no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1344no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4D4×D6711yescharacteristic
560C22×C4C23×D6711yescharacteristic
561Q16—28no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8#1176162712yes—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—2682no—
580C4⋊C4—2682no—
581C4⋊C4—672no—
582C4⋊C4—672no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1344no—
585C4⋊C4—1344no—
586C4⋊C4—1344no—
587C4⋊C4—1344no—
588C4⋊C4—1344no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4D4×D6712yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—2682no—
599C22⋊C4—2682no—
600C22⋊C4—2682no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1344no—
603C22⋊C4—1344no—
604C22⋊C4—1342no—
605C42—2682no—
606C42—672no—
607C42—672no—
608C42—1344no—
609C42—1344no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—1341no—
617C23—1341no—
618C23—1341no—
619C23—1341no—
620C23—1341no—
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23#1452406612yes—
624C23C2×D4×D6711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633D4—2684no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2688no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—672no—
669C2×C4—672no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
682C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
683C2×C4#1452408811yescharacteristic
684C2×C4#1452409011yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—2681no—
688C8—2681no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—2681no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—2681no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22#120×D6711yescharacteristic
704C22#1686403311yescharacteristic
705C22#1686404611yescharacteristic
706C22C2×#1452406611yescharacteristic
707C22#1686419511yescharacteristic
708C22#1686421011yescharacteristic
709C22#1686421211yescharacteristic
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—2682no—
716C4—2682no—
717C4—2681no—
718C4—5361no—
719C4—5361no—
720C4—1342no—
721C4—1342no—
722C4#1686390211yescharacteristic
723C4#1686397311yescharacteristic
724C4#1686405211yescharacteristic
725C4#1686406611yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—5361no—
728C2#2256354711yescharacteristic
729C2#2256943211yescharacteristic
730C2#2256950111yescharacteristic
731C2#2257210011yescharacteristic
732C2#2257247011yescharacteristic
733C2#2257258011yescharacteristic
734C2#2257277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#24127
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863705C2semidirect
3. C2×Q16×Dic67C2semidirect
5. #22561411C2semidirect
6. #22561402C2semidirect
7. #22561216C2semidirect
8. #22561172C2semidirect
10. #22560518C2semidirect
11. #22560517C2semidirect
12. #22560411C2semidirect
13. #22560399C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
15. C67×#2001C2semidirect
375. #2001D67semidirect
383. C67#24127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640882
C2×#168637052
C2×Q16×Dic672
#225651162
#225614112
#225614022
#225612162
#225611722
#225610012
#225605182
#225605172
#225604112
#225603992
#225602222
C67×#20012
#2412767