Finite Group Databasebeta

← #30889992

Subgroups — #30889992

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17#16864096—24no—
18#16864096—24no—
19C2×#14524036—21no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524026—21no—
22C2×#14524023C2211yescharacteristic
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67—21no—
30C2×#14524001C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32#16863704—24no—
33#16863496—24no—
34C2×#14523977C2211yescharacteristic
35C2×#14523976C2211yescharacteristic
36C2×#14523975C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46#16863318—21no—
47#16863318—21no—
48#16863297—21no—
49#16863295—21no—
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#384×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524036—28no—
76#14524035—22no—
77#14524035D414yes—
78#14524026—28no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524023—41no—
82#14524023—41no—
83#14524016—28no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86#14524014—22no—
87#14524014—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92C4×C22⋊D67—28no—
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118#14523977—22no—
119#14523976—22no—
120#14523975—22no—
121#14523968—22no—
122#14523968—22no—
123#14523966—22no—
124#14523964—22no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127(C2×D67)⋊C8—41no—
128(C2×D67)⋊C8—41no—
129#14523954—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67D414yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C67—22no—
146#102×C67—41no—
147#102×C67—41no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C23×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134#4112yes—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—41no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—24no—
184C2×C4×D67—81no—
185C2×C4×D67—81no—
186#11761616—28no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8#4112yes—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—42no—
199C4⋊Dic67—42no—
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201C4⋊Dic67C2×D412yes—
202Dic67⋊C4—24no—
203Dic67⋊C4—24no—
204Dic67⋊C4—24no—
205Dic67⋊C4—42no—
206C22⋊Dic67—24no—
207C22⋊Dic67—24no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—81no—
214(C2×D67)⋊C4—81no—
215C4×Dic67—24no—
216C4×Dic67—42no—
217C24×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—24no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—81no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—42no—
245C4⋊C4×C67—81no—
246C4⋊C4×C67C2×D412yes—
247C22⋊C4×C67—24no—
248C42×C67C2×D412yes—
249C42×C67C2×D412yes—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67#13712yes—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—84no—
290C2×C4×C67#12012yes—
291C2×C4×C67#12012yes—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
298C22⋊D67—48no—
299C22⋊D67—84no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318D268—44no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—84no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332C8×C67—41no—
333C8×C67—41no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C22×C67#54611yescharacteristic
345C22×C67#54711yescharacteristic
346C22×C67C2×#13711yescharacteristic
347C22×C67#57511yescharacteristic
348C22×C67#57611yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—41no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—41no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—81no—
368C4×C67—81no—
369C4×C67#52511yescharacteristic
370C4×C67#53711yescharacteristic
371C4×C67#54811yescharacteristic
372C4×C67#55011yescharacteristic
373Dic67—42no—
374Dic67—41no—
375Dic67—41no—
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67—81no—
379#24138—671nomaximal, Sylow
380C2×C67—82no—
381C2×C67#240711yescharacteristic
382C2×C67#300711yescharacteristic
383C2×C67#301211yescharacteristic
384C2×C67#330911yescharacteristic
385C2×C67#332011yescharacteristic
386C2×C67#334611yescharacteristic
387C2×C67#335011yescharacteristic
388D67—42no—
389D67—81no—
390C2×#553—671no—
391C2×#479—671no—
392C2×#440—671no—
393#2538—671no—
394#2034—671no—
395#2033—671no—
396#2000—671no—
397#2000—671no—
398#1992—671no—
399#1955—671no—
400#1873—671no—
401#1872—671no—
402#1854—671no—
403#1852—671no—
404#1802D6711yescharacteristic, complemented
405C67#2413811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×SD16—671no—
407#553—1344no—
408#553—1344no—
409C2×#126—1341no—
410C2×#125—671no—
411C2×#123—1341no—
412C2×C22⋊Q8—671no—
413C2×C22⋊Q8—671no—
414C2×#121—671no—
415C2×#121—671no—
416C2×#121—1341no—
417C2×C4×Q8—671no—
418C2×C4×D4—671no—
419C2×C4×D4—1341no—
420C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
421C2×#117—671no—
422C22×C4⋊C4—671no—
423#479—1344no—
424#440—1344no—
425C2×#107—671no—
426C2×#107—671no—
427C2×#106—671no—
428C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102C2×D6711yescharacteristic
434C2×#102C2×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C8—671no—
436C2×C22⋊C8—671no—
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×C22⋊C8—671no—
439C2×#97—671no—
440#396—1341no—
441#396—1341no—
442#390—1341no—
443#389—1341no—
444#384C2×D6711yescharacteristic
445#380—671no—
446#380—671no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340C2×D6711yescharacteristic
452#340C2×D6711yescharacteristic
453C22×Q8—671no—
454C22×D4—671no—
455C22×D4—1341no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4C22×D6711yescharacteristic
458C23×C4—21no—
459C23×C4—671no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C2×SD16—1342no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469#126—1348no—
470#125—674no—
471#125—1342no—
472#123—1348no—
473C22⋊Q8—2681no—
474C22⋊Q8—2681no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477#121—1348no—
478#121—1342no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—1348no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4D26814yes—
489#117—1342no—
490#117—1342no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—1342no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—671no—
510C2×C22⋊C4—671no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#107—1342no—
522#107—1342no—
523#106—1342no—
524C4⋊C8—22no—
525#103—1342no—
526#103—1342no—
527#103—1342no—
528#102—41no—
529#102—41no—
530#102—1342no—
531C22⋊C8—2681no—
532C22⋊C8—2681no—
533C22⋊C8—1342no—
534C22⋊C8—1342no—
535#97—1342no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—21no—
539C24—671no—
540C24—671no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2681no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—5361no—
556C2×D4—5361no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1344no—
559C2×D4—1344no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4C2×D26812yes—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—81no—
568C22×C4—5361no—
569C22×C4—5361no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—1344no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592SD16—1348no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—2682no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—2682no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4C2×D26812yes—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—5361no—
630C22⋊C4—5361no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1342no—
636C42—2682no—
637C42—1344no—
638C42D4×D6712yes—
639C42C2×D26812yes—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—672no—
648C23—1341no—
649C23—1341no—
650C23—1341no—
651C23—1341no—
652C23—1341no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23—1341no—
657C23—1341no—
658C23—1341no—
659C23—1341no—
660C23—1341no—
661C23C2×D4×D6711yescharacteristic
662Q8—2681no—
663Q8—2681no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—2684no—
671D4—2688no—
672D4—5364no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—5364no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4#1452401312yes—
715C2×C4#1452401312yes—
716C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
717C2×C4C22×D26811yescharacteristic
718C2×C4#41×D6711yescharacteristic
719C2×C4#41×D6711yescharacteristic
720C2×C4#1452408811yescharacteristic
721C2×C4#1452409111yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2681no—
725C8—1342no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—2681no—
734C22—2681no—
735C22—2681no—
736C22—2681no—
737C22—2681no—
738C22—2681no—
739C22—2681no—
740C22—2681no—
741C22—2681no—
742C22—2681no—
743C22—2681no—
744C22—1342no—
745C22—1342no—
746C22—1342no—
747C22C2×#1452401311yescharacteristic
748C22#1686404311yescharacteristic
749C22#1686404811yescharacteristic
750C22#137×D6711yescharacteristic
751C22#1686419211yescharacteristic
752C22#1686419711yescharacteristic
753C22#1686420211yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—2682no—
760C4—2681no—
761C4—2681no—
762C4—2682no—
763C4—2682no—
764C4—5361no—
765C4#1686390811yescharacteristic
766C4#1686397711yescharacteristic
767C4#1686405611yescharacteristic
768C4#1686406411yescharacteristic
769C2—82no—
770C2—2682no—
771C2—5361no—
772C2#2256355511yescharacteristic
773C2#2256947011yescharacteristic
774C2#2256951811yescharacteristic
775C2#2257222211yescharacteristic
776C2#2257238711yescharacteristic
777C2#2257269111yescharacteristic
778C2#2257276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864096C2
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#24138
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863704C2semidirect
3. C2×#16863496C2semidirect
4. #22565132C2semidirect
5. #22561397C2semidirect
6. #22561390C2semidirect
7. #22561213C2semidirect
8. #22561213C2semidirect
9. #22561177C2semidirect
10. #22561006C2semidirect
11. #22560520C2semidirect
12. #22560515C2semidirect
13. #22560409C2semidirect
14. #22560398C2semidirect
15. C67×#1802C2semidirect
404. #1802D67semidirect
405. C67#24138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640962
C2×#168637042
C2×#168634962
#225651322
#225613972
#225613902
#225612132
#225611772
#225610062
#225605202
#225605152
#225604092
#225603982
C67×#18022
#2413867