Finite Group Databasebeta

← #30889994

Subgroups — #30889994

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17#16864099—24no—
18#16864099—24no—
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524018—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×#14524005—21no—
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31#16863494—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#14523954C2211yescharacteristic
42#16863318—21no—
43#16863318—21no—
44#16863298—21no—
45#16863294—21no—
46#16863266C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×#125×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#479×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268D411yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524038—28no—
77#14524028—28no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019—41no—
81#14524019—41no—
82#14524018—28no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268D414yes—
91#14524005—28no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67—21no—
116#14523976—22no—
117#14523967—22no—
118#14523965—41no—
119#14523965—41no—
120#14523963—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123(C2×D67)⋊C8—41no—
124(C2×D67)⋊C8—41no—
125#14523954—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—22no—
132#125×C67D414yes—
133C4×Q8×C67—22no—
134C4×Q8×C67—22no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67—22no—
144#106×C67—22no—
145C4⋊C8×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147#103×C67—22no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67C2×D411yescharacteristic
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—24no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—24no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268—81no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—24no—
184C2×C4×D67—24no—
185C2×C4×D67—81no—
186C2×C4×D67—81no—
187C2×C4×D67—81no—
188C2×C4×D67—81no—
189#11761615—28no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8#4112yes—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—42no—
203C4⋊Dic67—81no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—24no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—24no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—81no—
217(C2×D67)⋊C4—81no—
218C4×Dic67—24no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67#4112yes—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—24no—
239C4⋊C4×C67—24no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—42no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67C2×D412yes—
247C42×C67—42no—
248C42×C67C2×D412yes—
249C42×C67C2×D412yes—
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—22no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67#13712yes—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67#12012yes—
293C2×C4×C67#12012yes—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315D268—22no—
316D268—22no—
317D268—44no—
318D268—48no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321D268—84no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—41no—
329C4×D67—41no—
330C4×D67—84no—
331C4×D67—84no—
332C8×C67—41no—
333C8×C67—41no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C22×C67#54611yescharacteristic
338C22×C67#54711yescharacteristic
339C22×C67C2×#13711yescharacteristic
340C22×C67#57511yescharacteristic
341C22×C67#57611yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67—81no—
370C4×C67#52511yescharacteristic
371C4×C67#53711yescharacteristic
372C4×C67#54811yescharacteristic
373C4×C67#55011yescharacteristic
374Dic67—41no—
375Dic67—41no—
376Dic67—42no—
377Dic67—81no—
378Dic67—81no—
379#24138—671nomaximal, Sylow
380C2×C67#240711yescharacteristic
381C2×C67#300711yescharacteristic
382C2×C67#301211yescharacteristic
383C2×C67#330911yescharacteristic
384C2×C67#332011yescharacteristic
385C2×C67#334611yescharacteristic
386C2×C67#335011yescharacteristic
387D67—42no—
388D67—81no—
389D67—82no—
390C2×#553—671no—
391C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
392C2×#440—671no—
393#2538—671no—
394#2034—671no—
395#2033—671no—
396#2000—671no—
397#2000—671no—
398#1992—671no—
399#1955—671no—
400#1873—671no—
401#1872—671no—
402#1854—671no—
403#1852—671no—
404#1802—671no—
405C67#2413811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×SD16—671no—
407#553—1344no—
408#553—1344no—
409C2×#126—1341no—
410C2×#125C2×D6711yescharacteristic
411C2×#123—1341no—
412C2×C22⋊Q8—671no—
413C2×C22⋊Q8—671no—
414C2×#121—671no—
415C2×#121—671no—
416C2×#121—1341no—
417C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
418C2×C4×D4—671no—
419C2×C4×D4—671no—
420C2×C4×D4—1341no—
421C2×#117—671no—
422C22×C4⋊C4—671no—
423#479—24no—
424#440—1344no—
425C2×#107—671no—
426C2×#107C2×D6711yescharacteristic
427C2×#106C2×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#103—671no—
430C2×#103C2×D6711yescharacteristic
431C2×#103C2×D6711yescharacteristic
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×C22⋊C8—671no—
436C2×C22⋊C8—671no—
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×C22⋊C8—671no—
439C2×#97—671no—
440#396—1341no—
441#396—1341no—
442#390—1341no—
443#389—1341no—
444#384—671no—
445#380—671no—
446#380—671no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C22×D4—671no—
455C22×D4—671no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4—1341no—
458C23×C4—671no—
459C23×C4—671no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4—1341no—
462C2×SD16—1342no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469#126—1348no—
470#125—22no—
471#125C22⋊D6714yes—
472#123—1348no—
473C22⋊Q8—2681no—
474C22⋊Q8—2681no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477#121—1342no—
478#121—1342no—
479#121—1348no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—22no—
484C4×D4—674no—
485C4×D4—1348no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1342no—
489#117—1342no—
490#117—1342no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—1342no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—671no—
509C2×C22⋊C4—671no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#107—22no—
522#107—1342no—
523#106—22no—
524C4⋊C8—22no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—1342no—
528#102—2681no—
529#102—2681no—
530#102—1342no—
531C22⋊C8—2681no—
532C22⋊C8—2681no—
533C22⋊C8—1342no—
534C22⋊C8—1342no—
535#97—1342no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—671no—
539C24—671no—
540C24—1341no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8#1176162912yes—
547C2×D4—2681no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—5361no—
551C2×D4—5361no—
552C2×D4—672no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4—1344no—
555C2×D4—1344no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—5361no—
567C22×C4—5361no—
568C22×C4—5361no—
569C22×C4—5361no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—1344no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592SD16—1348no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—2682no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—2682no—
615C4⋊C4—5361no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
625C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—5361no—
629C22⋊C4—5361no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1344no—
636C42—42no—
637C42—1344no—
638C42D4×D6712yes—
639C42C2×C22⋊D6712yes—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—672no—
647C23—1341no—
648C23—1341no—
649C23—1342no—
650C23—1341no—
651C23—1341no—
652C23—1341no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23—1341no—
657C23—1341no—
658C23—1341no—
659C23—1341no—
660C23—1341no—
661C23C2×D4×D6711yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666D4—2684no—
667D4—2688no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—5364no—
671D4—1342no—
672D4—1342no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—5364no—
706C2×C4—5364no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4#1452401112yes—
715C2×C4#1452401112yes—
716C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
718C2×C4#41×D6711yescharacteristic
719C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
720C2×C4#1452408911yescharacteristic
721C2×C4#1452409111yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2681no—
725C8—1342no—
726C22—2681no—
727C22—2681no—
728C22—2681no—
729C22—2681no—
730C22—2682no—
731C22—2681no—
732C22—2681no—
733C22—2681no—
734C22—2681no—
735C22—2681no—
736C22—2681no—
737C22—2682no—
738C22—2682no—
739C22—2681no—
740C22—5361no—
741C22—5361no—
742C22—5361no—
743C22—5361no—
744C22—1342no—
745C22—1342no—
746C22—1342no—
747C22C2×#1452401111yescharacteristic
748C22#1686403711yescharacteristic
749C22#1686404811yescharacteristic
750C22#137×D6711yescharacteristic
751C22#1686419511yescharacteristic
752C22#1686419811yescharacteristic
753C22#1686420311yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—2682no—
761C4—2681no—
762C4—2681no—
763C4—5361no—
764C4—5361no—
765C4#1686390911yescharacteristic
766C4#1686397611yescharacteristic
767C4#1686405711yescharacteristic
768C4#1686406511yescharacteristic
769C2—2682no—
770C2—5361no—
771C2—5362no—
772C2#2256355611yescharacteristic
773C2#2256946511yescharacteristic
774C2#2256950911yescharacteristic
775C2#2257221211yescharacteristic
776C2#2257237711yescharacteristic
777C2#2257270111yescharacteristic
778C2#2257275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864099C2
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67#24138
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863494C2semidirect
3. #22565127C2semidirect
4. #22561400C2semidirect
5. #22561393C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22561211C2semidirect
8. #22561179C2semidirect
9. #22561006C2semidirect
10. #22560518C2semidirect
11. #22560513C2semidirect
12. #22560407C2semidirect
13. #22560395C2semidirect
14. #22560210C2semidirect
15. C2×#479×C67C2semidirect
391. C2×#479D67semidirect
405. C67#24138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640992
C2×#168634942
#225651272
#225614002
#225613932
#225612112
#225611792
#225610062
#225605182
#225605132
#225604072
#225603952
#225602102
C2×#479×C672
#2413867