Finite Group Databasebeta

← #30889999

Subgroups — #30889999

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565131C211yesmaximal, characteristic
4#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561008C211yesmaximal, characteristic
10#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#552×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863700—24no—
21#16863501—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37#16863319—21no—
38#16863319—21no—
39#16863299—21no—
40#16863292—21no—
41#16863266C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#552×C67—24no—
51#552×C67—24no—
52C2×#126×C67—21no—
53C2×#125×C67—21no—
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#123×C67—21no—
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#117×C67—21no—
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—41no—
74#14524022—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—41no—
96#14523967—41no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—41no—
103C22⋊(C67⋊C8)—41no—
104#14523954—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112#126×C67—28no—
113#125×C67—28no—
114#125×C67—22no—
115#125×C67D414yes—
116#123×C67—28no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67D414yes—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125#117×C67—28no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—22no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134#4112yes—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158#11761618—28no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8#4112yes—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67—81no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—81no—
185C22⋊Dic67—81no—
186C4×Dic67—42no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—41no—
198C22×C4×C67—24no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67—42no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—24no—
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—24no—
225C4⋊C4×C67—24no—
226C4⋊C4×C67—24no—
227C4⋊C4×C67—24no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67C2×D412yes—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C4⋊C4×C67C2×D412yes—
235C22⋊C4×C67—24no—
236C22⋊C4×C67—24no—
237C22⋊C4×C67—24no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C42×C67—24no—
241C42×C67—24no—
242C42×C67C2×D412yes—
243C42×C67C2×D412yes—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67#13712yes—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263D4×C67—44no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—48no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67#12012yes—
296C2×C4×C67#12012yes—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315Dic134—22no—
316Dic134—22no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319C67⋊C8—22no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C22×C67#54611yescharacteristic
339C22×C67#54711yescharacteristic
340C22×C67C2×#13711yescharacteristic
341C22×C67#57511yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C22×C67#57811yescharacteristic
344C4×C67—22no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67#52511yescharacteristic
353C4×C67#53711yescharacteristic
354C4×C67#54811yescharacteristic
355C4×C67#55011yescharacteristic
356Dic67—42no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#24139—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—42no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67#240711yescharacteristic
364C2×C67#300711yescharacteristic
365C2×C67#301311yescharacteristic
366C2×C67#331211yescharacteristic
367C2×C67#331711yescharacteristic
368C2×C67#334411yescharacteristic
369C2×C67#334911yescharacteristic
370C2×#552D6711yescharacteristic
371C2×#479—671no—
372C2×#441—671no—
373#2538—671no—
374#2036—671no—
375#2035—671no—
376#2001—671no—
377#2001—671no—
378#1992—671no—
379#1955—671no—
380#1873—671no—
381#1872—671no—
382#1854—671no—
383#1853—671no—
384#1803—671no—
385C67#2413911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q16—671no—
387#552—24no—
388#552—24no—
389C2×#126—21no—
390C2×#125—21no—
391C2×#125C2×D6711yescharacteristic
392C2×#123—21no—
393C2×C22⋊Q8—671no—
394C2×C22⋊Q8—671no—
395C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
397C2×C4×Q8—671no—
398C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
399C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
400C2×#117—21no—
401C2×#117C2×D6711yescharacteristic
402C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
403#479—1344no—
404#441—1344no—
405C2×#107—671no—
406C2×#106—671no—
407C2×#106—671no—
408C2×C4⋊C8—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×C22⋊C8—671no—
416C2×C22⋊C8—671no—
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×C22⋊C8—671no—
419C2×#97—671no—
420#396—1341no—
421#396—1341no—
422#390—1341no—
423#389—1341no—
424#384—671no—
425#380—671no—
426#380—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#340—671no—
430#340—671no—
431#340—671no—
432#340—671no—
433C22×Q8—671no—
434C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
436C23×C4—21no—
437C23×C4C22×D6711yescharacteristic
438C23×C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×Q16—1342no—
440C2×Q16—1342no—
441C2×Q16—1342no—
442C22×C8—671no—
443C22×C8—671no—
444C22×C8—671no—
445C22×C8—671no—
446#126—28no—
447#125—28no—
448#125—22no—
449#125C22⋊D6714yes—
450#123—28no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—2681no—
456C22⋊Q8—2681no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—1342no—
461C4×Q8—1342no—
462C4×Q8C22⋊D6714yes—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465#117—28no—
466#117—22no—
467#117—22no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C42—21no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42C22×D6711yescharacteristic
501#107—1342no—
502#106—1342no—
503#106—1342no—
504C4⋊C8—1342no—
505#103—2681no—
506#103—2681no—
507#103—1342no—
508#103—1342no—
509#103—1342no—
510#103—1342no—
511C22⋊C8—2681no—
512C22⋊C8—2681no—
513C22⋊C8—1342no—
514C22⋊C8—1342no—
515#97—1342no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—672no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—41no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22×C4C23×D6711yescharacteristic
563Q16—1348no—
564C2×C8—672no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—2682no—
587C4⋊C4—2682no—
588C4⋊C4—2682no—
589C4⋊C4—2682no—
590C4⋊C4—5361no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
598C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
599C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—5361no—
608C22⋊C4—5361no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—2682no—
612C42C2×C22⋊D6712yes—
613C42C2×C22⋊D6712yes—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23#1452407312yes—
628C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—1342no—
636Q8—1342no—
637D4—44no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4#1452401212yes—
682C2×C4#1452401212yes—
683C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
685C2×C4#41×D6711yescharacteristic
686C2×C4#41×D6711yescharacteristic
687C2×C4#1452408911yescharacteristic
688C2×C4#1452409011yescharacteristic
689C8—2681no—
690C8—2681no—
691C8—2681no—
692C8—1342no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22C2×#1452401211yescharacteristic
708C22#1686403411yescharacteristic
709C22#1686404511yescharacteristic
710C22C2×#1452407311yescharacteristic
711C22#1686419411yescharacteristic
712C22#1686420411yescharacteristic
713C22#1686421111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—2682no—
723C4—5361no—
724C4—5361no—
725C4—5361no—
726C4#1686390311yescharacteristic
727C4#1686397411yescharacteristic
728C4#1686405311yescharacteristic
729C4#1686406511yescharacteristic
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2#2256354811yescharacteristic
733C2#2256946911yescharacteristic
734C2#2256952411yescharacteristic
735C2#2257225411yescharacteristic
736C2#2257232911yescharacteristic
737C2#2257266411yescharacteristic
738C2#2257273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#552×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#552D67
hypocenterC67#24139
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863700C2semidirect
2. C2×#16863501C2semidirect
4. #22561409C2semidirect
5. #22561402C2semidirect
6. #22561217C2semidirect
7. #22561217C2semidirect
8. #22561179C2semidirect
10. #22560521C2semidirect
11. #22560516C2semidirect
12. #22560408C2semidirect
13. #22560402C2semidirect
14. #22560214C2semidirect
385. C67#24139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637002
C2×#168635012
#225651312
#225614092
#225614022
#225612172
#225611792
#225610082
#225605212
#225605162
#225604082
#225604022
#225602142
C2×#552×C672
#2413967