Finite Group Databasebeta

← #30890007

Subgroups — #30890007

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565132C211yesmaximal, characteristic
5#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561006C211yesmaximal, characteristic
11#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17#16864087—24no—
18#16864087—24no—
19C2×#14524037—21no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524033—21no—
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524019C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C2×#14524000—21no—
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32#16863704—24no—
33#16863501—24no—
34C2×#14523977C2211yescharacteristic
35C2×#14523975C2211yescharacteristic
36C2×#14523974C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46#16863318—21no—
47#16863318—21no—
48#16863297—21no—
49#16863295—21no—
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60#384×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268D411yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524037—28no—
74#14524035—22no—
75#14524035D414yes—
76#14524033—28no—
77#14524028—28no—
78#14524023—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—41no—
81#14524023—41no—
82#14524019—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14524000—28no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118#14523977—22no—
119#14523975—22no—
120#14523974—22no—
121#14523968—22no—
122#14523968—22no—
123#14523967—22no—
124#14523966—22no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127(C2×D67)⋊C8—41no—
128(C2×D67)⋊C8—41no—
129#14523954—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67—22no—
136C4×Q8×C67D414yes—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C67—22no—
146#103×C67—41no—
147#103×C67—41no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C23×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134#4112yes—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—41no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—24no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—42no—
180#11761618—28no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8#4112yes—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—42no—
193C4⋊Dic67—42no—
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195C4⋊Dic67C2×D412yes—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—24no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—81no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—24no—
212C4×Dic67—42no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—24no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—42no—
239C4⋊C4×C67—81no—
240C4⋊C4×C67C2×D412yes—
241C42×C67—24no—
242C42×C67C2×D412yes—
243C42×C67C2×D412yes—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67#13712yes—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67#12012yes—
280C2×C4×C67#12012yes—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305D268—44no—
306C4×D67—48no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315Dic134—22no—
316Dic134—22no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—22no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#54611yescharacteristic
325C22×C67#54711yescharacteristic
326C22×C67C2×#13711yescharacteristic
327C22×C67#57511yescharacteristic
328C22×C67#57711yescharacteristic
329C22×C67#57811yescharacteristic
330C2×D67—22no—
331C2×D67—22no—
332C2×D67—22no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C4×C67—22no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67#52511yescharacteristic
351C4×C67#53711yescharacteristic
352C4×C67#54811yescharacteristic
353C4×C67#55011yescharacteristic
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359Dic67—81no—
360#24139—671nomaximal, Sylow
361C2×C67#240711yescharacteristic
362C2×C67#300711yescharacteristic
363C2×C67#301311yescharacteristic
364C2×C67#331211yescharacteristic
365C2×C67#331711yescharacteristic
366C2×C67#334411yescharacteristic
367C2×C67#334911yescharacteristic
368D67—42no—
369D67—81no—
370C2×#552—671no—
371C2×#479—671no—
372C2×#441—671no—
373#2538—671no—
374#2036—671no—
375#2035—671no—
376#2001—671no—
377#2001—671no—
378#1992—671no—
379#1955—671no—
380#1873—671no—
381#1872—671no—
382#1854—671no—
383#1853—671no—
384#1803D6711yescharacteristic, complemented
385C67#2413911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q16—671no—
387#552—1344no—
388#552—1344no—
389C2×#126—1341no—
390C2×#125—671no—
391C2×#125—1341no—
392C2×#123—1341no—
393C2×C22⋊Q8—671no—
394C2×C22⋊Q8—671no—
395C2×C22⋊Q8—671no—
396C2×C22⋊Q8—671no—
397C2×C4×Q8—671no—
398C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
399C2×C4×D4—671no—
400C2×#117—671no—
401C2×#117—1341no—
402C22×C4⋊C4—671no—
403#479—1344no—
404#441—1344no—
405C2×#107—671no—
406C2×#106—671no—
407C2×#106—671no—
408C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103C2×D6711yescharacteristic
414C2×#103C2×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C8—671no—
416C2×C22⋊C8—671no—
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×C22⋊C8—671no—
419C2×#97—671no—
420#396—1341no—
421#396—1341no—
422#390—1341no—
423#389—1341no—
424#384C2×D6711yescharacteristic
425#380—671no—
426#380—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#340—671no—
430#340—671no—
431#340C2×D6711yescharacteristic
432#340C2×D6711yescharacteristic
433C22×Q8—671no—
434C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C22×D4—671no—
436C23×C4—671no—
437C23×C4—671no—
438C23×C4—1341no—
439C2×Q16—1342no—
440C2×Q16—1342no—
441C2×Q16—1342no—
442C22×C8—671no—
443C22×C8—671no—
444C22×C8C22×D6711yescharacteristic
445C22×C8C22×D6711yescharacteristic
446#126—1348no—
447#125—674no—
448#125—1348no—
449#125—1342no—
450#123—1348no—
451C22⋊Q8—2681no—
452C22⋊Q8—2681no—
453C22⋊Q8—1342no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C22⋊Q8—1342no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—1342no—
461C4×Q8—1342no—
462C4×Q8D26814yes—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465#117—1348no—
466#117—1342no—
467#117—1342no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—671no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—1342no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1342no—
485C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—671no—
489C2×C22⋊C4—671no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42C22×D6711yescharacteristic
501#107—1342no—
502#106—1342no—
503#106—1342no—
504C4⋊C8—22no—
505#103—41no—
506#103—41no—
507#103—1342no—
508#103—1342no—
509#103—1342no—
510#103—1342no—
511C22⋊C8—2681no—
512C22⋊C8—2681no—
513C22⋊C8—1342no—
514C22⋊C8—1342no—
515#97—1342no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518C24—671no—
519C24—671no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—672no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8C2×D26812yes—
532C2×D4—2681no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—2682no—
540C22×C4—2682no—
541C22×C4—671no—
542C22×C4—671no—
543C22×C4—1344no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4D4×D6711yescharacteristic
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4C23×D6711yescharacteristic
563Q16—1348no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—672no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—2682no—
585C4⋊C4—2682no—
586C4⋊C4—2682no—
587C4⋊C4—672no—
588C4⋊C4—672no—
589C4⋊C4—1344no—
590C4⋊C4—1344no—
591C4⋊C4—1344no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4C2×D26812yes—
600C22⋊C4—2682no—
601C22⋊C4—2682no—
602C22⋊C4—5361no—
603C22⋊C4—5361no—
604C22⋊C4—1344no—
605C22⋊C4—1344no—
606C22⋊C4—1344no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C42—24no—
610C42—2682no—
611C42—1344no—
612C42D4×D6712yes—
613C42C2×D26812yes—
614C23—672no—
615C23—1341no—
616C23—1341no—
617C23—1341no—
618C23—1341no—
619C23—1341no—
620C23—1341no—
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23—1341no—
624C23—1341no—
625C23—1341no—
626C23—1341no—
627C23—1341no—
628C23C2×D4×D6711yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—1342no—
636Q8—1342no—
637D4—2684no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2688no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4#1452401312yes—
682C2×C4#1452401312yes—
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C22×D26811yescharacteristic
685C2×C4#41×D6711yescharacteristic
686C2×C4#41×D6711yescharacteristic
687C2×C4#1452408811yescharacteristic
688C2×C4#1452409111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2681no—
692C8—1342no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—2681no—
696C22—2681no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—2681no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—1342no—
705C22—1342no—
706C22—1342no—
707C22C2×#1452401311yescharacteristic
708C22#1686404311yescharacteristic
709C22#1686404811yescharacteristic
710C22#137×D6711yescharacteristic
711C22#1686419211yescharacteristic
712C22#1686420211yescharacteristic
713C22#1686420911yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—2682no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—2682no—
724C4—2682no—
725C4—5361no—
726C4#1686390811yescharacteristic
727C4#1686397711yescharacteristic
728C4#1686405611yescharacteristic
729C4#1686406411yescharacteristic
730C2—2682no—
731C2—5361no—
732C2#2256355511yescharacteristic
733C2#2256947011yescharacteristic
734C2#2256952911yescharacteristic
735C2#2257226711yescharacteristic
736C2#2257234211yescharacteristic
737C2#2257266111yescharacteristic
738C2#2257273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#24139
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863704C2semidirect
3. C2×#16863501C2semidirect
5. #22561411C2semidirect
6. #22561404C2semidirect
7. #22561218C2semidirect
8. #22561218C2semidirect
9. #22561177C2semidirect
11. #22560520C2semidirect
12. #22560515C2semidirect
13. #22560411C2semidirect
14. #22560403C2semidirect
15. C67×#1803C2semidirect
384. #1803D67semidirect
385. C67#24139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
C2×#168637042
C2×#168635012
#225651322
#225614112
#225614042
#225612182
#225611772
#225610062
#225605202
#225605152
#225604112
#225604032
C67×#18032
#2413967