Finite Group Databasebeta

← #30890058

Subgroups — #30890058

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561416C212yesmaximal, complemented
5#22561222C212yesmaximal, complemented
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560607C212yesmaximal, complemented
9#22560419C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13C2×#14524039C2212yes—
14C2×#14524014—22no—
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863693—22no—
17#16863683—21no—
18#16863673—21no—
19#16863506—21no—
20#16863494—21no—
21C4×#11761615—21no—
22C4×#11761613—21no—
23#16863439C2212yes—
24#16863439C2211yescharacteristic
25#16863420C2211yescharacteristic
26C2×#14523970C2212yes—
27#16863400C2212yes—
28#16863400C2211yescharacteristic
29#16863397C2211yescharacteristic
30C2×#14523960C2212yes—
31C2×#14523960C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863304—22no—
34#16863299C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39#559×C67—21no—
40#559×C67—21no—
41#550×C67—21no—
42#550×C67—21no—
43#546×C67—22no—
44#546×C67—22no—
45#540×C67—22no—
46#535×C67C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67—21no—
49#532×C67—21no—
50C2×#127×C67C2211yescharacteristic
51#518×C67C2212yes—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—24no—
55C22×C4×D67—21no—
56#14524068—22no—
57#14524068—22no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63#14524039—24no—
64#14524039—42no—
65#14524014—48no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic67—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67C2312yes—
75#14523976—21no—
76#14523976—22no—
77#14523974—21no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523970—42no—
82#14523967—21no—
83#14523964—21no—
84#14523963—21no—
85#14523963—21no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523960—24no—
89#14523960—42no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C2×#41×C67—22no—
94C2×#41×C67—22no—
95C2×#41×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67D412yes—
97C22×D4×C67D412yes—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
101#127×C67—22no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67—21no—
105#127×C67—21no—
106#125×C67D412yescomplemented
107#124×C67—22no—
108#124×C67—22no—
109#124×C67—22no—
110#123×C67—24no—
111#123×C67—24no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—24no—
117#121×C67—24no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120#120×C67—24no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
135#117×C67—21no—
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C67—24no—
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C23×D67—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268#4112yescomplemented
148C2×C22⋊D67—48no—
149C2×C22⋊D67—48no—
150C2×C22⋊D67—84no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761615—24no—
157#11761613—24no—
158#11761612—21no—
159#11761612—22no—
160#11761612—21no—
161#11761612—22no—
162#11761612—21no—
163#11761612#4112yescomplemented
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—48no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C24×C67C2×D414yes—
176#41×C67—21no—
177#41×C67—21no—
178#41×C67—21no—
179#41×C67—21no—
180#41×C67—84no—
181#41×C67—84no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—24no—
187C2×D4×C67—24no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—44no—
199C2×D4×C67—82no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—24no—
202C22×C4×C67—24no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—24no—
221C22⋊C4×C67—24no—
222C22⋊C4×C67—24no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—24no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—24no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67—44no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67—21no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—42no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—44no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—84no—
264D4×C67—84no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—84no—
277C2×C4×C67—84no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
288C22⋊D67—816no—
289C2×Dic67—24no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—41no—
294D268—22no—
295D268—22no—
296D268—41no—
297D268—41no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—82no—
300C67⋊C8—22no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—44no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—44no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—44no—
311C22×C67—84no—
312C22×C67—84no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67#54611yescharacteristic
315C22×C67#54711yescharacteristic
316C2×D67—44no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67#45312yes—
330C4×C67#52511yescharacteristic
331C4×C67#53711yescharacteristic
332C4×C67#54811yescharacteristic
333C4×C67#55011yescharacteristic
334Dic67—44no—
335Dic67—81no—
336#24144—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67—84no—
341C2×C67#240711yescharacteristic
342C2×C67C2×#45311yescharacteristic
343C2×C67#301911yescharacteristic
344D67—82no—
345#3508D6711yescharacteristic, complemented
346#3077—671no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
348#2541—671no—
349#2037—672no—
350#2002—672no—
351#1986—671no—
352#1965—671no—
353#1887—672no—
354#1856—672no—
355#1806—671no—
356C67#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
358#559—21no—
359#559—21no—
360#550—21no—
361#550—21no—
362#546—22no—
363#546—22no—
364#540—22no—
365#535C2×D6712yes—
366#533C2×D6711yescharacteristic
367#532—21no—
368#532—21no—
369C2×#127—672no—
370C2×#127C2×D6711yescharacteristic
371C2×#121—1342no—
372#518C2×D6712yes—
373C4×#41C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4×D4—671no—
375#478—1342no—
376#476—1341no—
377#474—1341no—
378#442—1341no—
379#440—1341no—
380C4×SD16—1341no—
381C4×D8—1341no—
382#428—672no—
383#428—671no—
384#423—671no—
385C2×#104—672no—
386#418—672no—
387#418—671no—
388#417—671no—
389C2×#100—672no—
390C2×#100—672no—
391C4×M16—671no—
392#392—1342no—
393#390—672no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395#339—672no—
396#339—672no—
397#339—672no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41C22×D6711yescharacteristic
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1344no—
403C22×D4C22⋊D6712yes—
404C22×D4C22⋊D6712yes—
405C22×D4C22×D6712yes—
406C23×C4—1341no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408AGL(1,ℤ/8)—1342no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16—672no—
414C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
416#127—22no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—2682no—
422#127—1344no—
423#125C22⋊D6712yescomplemented
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—24no—
434#121—24no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—2688no—
438#120—24no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117C22×D6711yescharacteristic
459#117C22×D6712yes—
460C2×C4⋊C4—671no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—1344no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—672no—
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468#107—1341no—
469#107—1342no—
470#106—1341no—
471#106—1342no—
472C4⋊C8—1341no—
473C4⋊C8—1341no—
474#104—2682no—
475#103—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1341no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#100—2682no—
482#100—1344no—
483#97—1341no—
484C4×C8—1341no—
485#95—1341no—
486C24—1341no—
487C24C2×C22⋊D6714yes—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—84no—
493#41—84no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—2688no—
513C2×D4—2688no—
514C2×D4—5364no—
515C2×D4—672no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2684no—
528C22×C4—2681no—
529C22×C4—2681no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22×C4C23×D6711yescharacteristic
535SD16—1344no—
536D8—1344no—
537M16—672no—
538M16—1342no—
539M16—1341no—
540M16—1342no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2688no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—2681no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—1342no—
575C42—1342no—
576C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—1342no—
591C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—2681no—
611D4—2681no—
612D4—53616no—
613D4—1342no—
614D4—1342no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—5362no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4#1452401211yescharacteristic
636C2×C4#1452401211yescharacteristic
637C2×C4#1452401211yescharacteristic
638C2×C4#1452401211yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4#1452408911yescharacteristic
644C2×C4#1452409011yescharacteristic
645C8—2682no—
646C8—2681no—
647C8—1342no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—2684no—
659C22—2682no—
660C22—5362no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22C2×#1452401211yescharacteristic
664C22#1686403411yescharacteristic
665C22#1686404511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—2684no—
675C4—5361no—
676C4#1686356412yes—
677C4#1686390311yescharacteristic
678C4#1686397411yescharacteristic
679C4#1686405311yescharacteristic
680C4#1686406511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—81no—
685C2—5362no—
686C2#2256354811yescharacteristic
687C2C2×#1686356411yescharacteristic
688C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#24144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570002C2semidirect
2. C4×#14524068C2semidirect
3. #22565156C2semidirect
4. #22561416C2semidirect
5. #22561222C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561050C2semidirect
8. #22560607C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
11. C67×#3508C2semidirect
99. C4⋊Q8×C67D4semidirect
100. C4⋊Q8×C67D4semidirect
106. #125×C67D4semidirect
123. C4×Q8×C67D4semidirect
124. C4×Q8×C67D4semidirect
133. C4×D4×C67D4semidirect
134. C4×D4×C67D4semidirect
147. C2×D268#41semidirect
163. #11761612#41semidirect
345. #3508D67semidirect
356. C67#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
423. #125C22⋊D67semidirect
441. C4×Q8C22⋊D67semidirect
442. C4×Q8C22⋊D67semidirect
455. C4×D4C22⋊D67semidirect
456. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C4×#145240682
#225651562
#225614162
#225612222
#225611542
#225610502
#225606072
#225604192
#225602292
C67×#35082
#2414467