Finite Group Databasebeta

← #30890060

Subgroups — #30890060

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561419C212yesmaximal, complemented
5#22561224C212yesmaximal, complemented
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560608C212yesmaximal, complemented
9#22560418C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13#16864132—21no—
14#16864132—21no—
15#16864066—21no—
16#16864066—21no—
17#16864040—22no—
18#16864040—22no—
19#16864000—22no—
20#16863963C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23#16863944—21no—
24#16863871C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863696—22no—
27#16863686—21no—
28#16863676—21no—
29#16863506—21no—
30#16863496—21no—
31C4×#11761616—21no—
32C4×#11761613—21no—
33#16863436C2212yes—
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863401C2212yes—
38#16863401C2211yescharacteristic
39#16863395C2211yescharacteristic
40C2×#14523960C2212yes—
41C2×#14523960C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863156C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×#127×C67C2211yescharacteristic
47C2×#127×C67C2212yes—
48C2×#121×C67—22no—
49C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
50#392×C67—22no—
51#390×C67C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56#14524069—22no—
57#14524069—22no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524043D411yescharacteristic, complemented
65#14524039—22no—
66#14524035D412yescomplemented
67#14524030—22no—
68#14524030—22no—
69#14524030—22no—
70#14524024—24no—
71#14524024—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524015—24no—
75#14524015—24no—
76#14524014—22no—
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524012—24no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
84C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
85C4×D268D411yescharacteristic, complemented
86C4×D268D411yescharacteristic, complemented
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524002C2312yes—
97#14524000—21no—
98C2×C22⋊Dic67—24no—
99C42×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—22no—
102#14523974—21no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523971—42no—
107#14523966—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523963—21no—
113#14523960—24no—
114#14523960—42no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C22×D4×C67—24no—
118C22×D4×C67D412yes—
119C22×D4×C67D412yes—
120C22×D4×C67C2312yes—
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67—21no—
123#127×C67—24no—
124#127×C67—21no—
125#127×C67—21no—
126#127×C67—21no—
127#127×C67—21no—
128#127×C67—42no—
129#121×C67—48no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—24no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67C2312yes—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#95×C67—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761627—84no—
146#11761627—84no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C22×Dic67—24no—
155C22×Dic67—24no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159#11761616—24no—
160#11761613—24no—
161#11761612—21no—
162#11761612—22no—
163#11761612—21no—
164#11761612—22no—
165#11761612—21no—
166#11761612#4112yescomplemented
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—22no—
192C24×C67—21no—
193C24×C67C2×D414yes—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—44no—
210C2×D4×C67—48no—
211C2×D4×C67—48no—
212C2×D4×C67—82no—
213C2×D4×C67—84no—
214C2×D4×C67#4112yescomplemented
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—44no—
218C22×C4×C67—41no—
219C22×C4×C67—41no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—48no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—24no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—24no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—44no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—44no—
257D4×C67—82no—
258D4×C67—82no—
259D4×C67—816no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
279C22⋊D67—41no—
280C22⋊D67—41no—
281C22⋊D67—84no—
282C22⋊D67—84no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—84no—
289C2×Dic67—84no—
290D268—21no—
291D268—21no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—42no—
296Dic134—21no—
297Dic134—21no—
298Dic134—42no—
299Dic134—42no—
300C67⋊C8—22no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—44no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—44no—
308C22×C67—44no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67—84no—
312C22×C67—82no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#54611yescharacteristic
317C22×C67#54711yescharacteristic
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—44no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67#45312yes—
327C4×C67#52511yescharacteristic
328C4×C67#53711yescharacteristic
329C4×C67#54811yescharacteristic
330C4×C67#55011yescharacteristic
331Dic67—41no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336#24144—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—84no—
340C2×C67—82no—
341C2×C67#240711yescharacteristic
342C2×C67C2×#45311yescharacteristic
343C2×C67#301911yescharacteristic
344D67—81no—
345#3508—671no—
346#3077—671no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
348#2541D6711yescharacteristic, complemented
349#2037—672no—
350#2002—672no—
351#1986—671no—
352#1965—671no—
353#1887—672no—
354#1856—672no—
355#1806—671no—
356C67#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
358#559—1341no—
359#559—1341no—
360#550—1341no—
361#550—1341no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364#540—1342no—
365#535—672no—
366#533—671no—
367#532—1341no—
368#532—1341no—
369C2×#127C2×D6712yes—
370C2×#127C2×D6711yescharacteristic
371C2×#121—22no—
372#518—672no—
373C4×#41—671no—
374C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
375#478—1342no—
376#476—1341no—
377#474—1341no—
378#442—1341no—
379#440—1341no—
380C4×SD16—1341no—
381C4×D8—1341no—
382#428—672no—
383#428—671no—
384#423—671no—
385C2×#104—672no—
386#418—672no—
387#418—671no—
388#417—671no—
389C2×#100—672no—
390C2×#100—672no—
391C4×M16—671no—
392#392—22no—
393#390C2×D6712yes—
394C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395#339—672no—
396#339—672no—
397#339—672no—
398C2×#41—671no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4C22⋊D6712yes—
403C22×D4C22⋊D6712yes—
404C22×D4C22×D6712yes—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408AGL(1,ℤ/8)—1342no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16—672no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—671no—
416#127—24no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—42no—
422#127—1342no—
423#125—672no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#123—1344no—
428#123—1344no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431#121—48no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1344no—
437#121—1344no—
438#120—1344no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457#117—671no—
458#117—672no—
459#117—1341no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1344no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6712yes—
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468#107—1341no—
469#107—1342no—
470#106—1341no—
471#106—1342no—
472C4⋊C8—1341no—
473C4⋊C8—1341no—
474#104—2682no—
475#103—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1341no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#100—2682no—
482#100—1344no—
483#97—1341no—
484C4×C8—1341no—
485#95—21no—
486C24—21no—
487C24C2×C22⋊D6714yes—
488#41—5364no—
489#41—5364no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41—1341no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—671no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1344no—
520C2×D4—1344no—
521C2×D4#1176162712yescomplemented
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1344no—
531C22×C4—1344no—
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22×C4C23×D6711yescharacteristic
535SD16—1344no—
536D8—1344no—
537M16—672no—
538M16—1342no—
539M16—1341no—
540M16—1342no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—671no—
550C4⋊C4—672no—
551C4⋊C4—671no—
552C4⋊C4—672no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1344no—
563C22⋊C4—1344no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1342no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1341no—
591C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
592Q8—2682no—
593Q8—2682no—
594Q8—1341no—
595Q8—1341no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—816no—
609D4—2681no—
610D4—2681no—
611D4—5364no—
612D4—5364no—
613D4—1341no—
614D4—1341no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—5364no—
629C2×C4—5364no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
643C2×C4#1452408811yescharacteristic
644C2×C4#1452409011yescharacteristic
645C8—2682no—
646C8—2681no—
647C8—1342no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—2681no—
661C22—2681no—
662C22—2681no—
663C22C2×#1452401111yescharacteristic
664C22#1686404011yescharacteristic
665C22#1686404511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—81no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C4—2681no—
674C4—2682no—
675C4—2681no—
676C4#1686356312yes—
677C4#1686390611yescharacteristic
678C4#1686397511yescharacteristic
679C4#1686405211yescharacteristic
680C4#1686406411yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2—5361no—
686C2#2256355011yescharacteristic
687C2C2×#1686356311yescharacteristic
688C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2541C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2541D67
hypocenterC67#24144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574083C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. C4×#14524069C2semidirect
4. #22561419C2semidirect
5. #22561224C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22561050C2semidirect
8. #22560608C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#2541C2semidirect
63. #14524043D4semidirect
64. #14524043D4semidirect
66. #14524035D4semidirect
83. C4×Dic134D4semidirect
84. C4×Dic134D4semidirect
85. C4×D268D4semidirect
86. C4×D268D4semidirect
166. #11761612#41semidirect
214. C2×D4×C67#41semidirect
348. #2541D67semidirect
356. C67#24144semidirect
521. C2×D4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225700062
C4×#145240692
#225614192
#225612242
#225611522
#225610502
#225606082
#225604182
#225602302
C67×#25412
#2414467