Finite Group Databasebeta

← #30890062

Subgroups — #30890062

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C212yesmaximal, complemented
6#22561226C212yesmaximal, complemented
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560605C212yesmaximal, complemented
9#22560421C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13#16864132—21no—
14#16864132—21no—
15#16864066—21no—
16#16864066—21no—
17#16864040—22no—
18#16864040—22no—
19#16864000—22no—
20#16863963C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23#16863944—21no—
24C2×#14524039C2212yes—
25C2×#14524014—22no—
26#16863871C2212yes—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863697—22no—
30#16863687—21no—
31#16863677—21no—
32#16863509—21no—
33#16863498—21no—
34C4×#11761617—21no—
35C4×D536—21no—
36#16863438C2212yes—
37#16863438C2211yescharacteristic
38C2×#14523969C2212yes—
39#16863402C2212yes—
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863304—22no—
43#16863299C2212yes—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863157C2212yes—
46#16863157C2212yes—
47#16863157C2212yes—
48C2×#127×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#100×C67C2212yes—
51C2×#100×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—24no—
58C22×C4×D67—21no—
59#14524071—22no—
60#14524071—22no—
61C2×#11761617—21no—
62C2×D536—21no—
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524043D411yescharacteristic, complemented
65#14524039—22no—
66#14524039—24no—
67#14524039—42no—
68#14524035D412yescomplemented
69#14524030—22no—
70#14524030—22no—
71#14524030—22no—
72#14524024—24no—
73#14524024—24no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524015—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—48no—
83#14524012—24no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic, complemented
93C4×D268D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67—22no—
99D4×Dic67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002C2311yescharacteristic
103#14524002C2312yes—
104#14524000—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67—24no—
108C2×C22⋊Dic67—24no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic67C2312yes—
111C42×D67—21no—
112#14523977—21no—
113#14523977—22no—
114#14523975—21no—
115#14523975—22no—
116#14523969—42no—
117#14523968—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—22no—
122#14523965—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C22×D4×C67D412yes—
125C22×D4×C67D412yes—
126C22×D4×C67C2312yes—
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128C2×M16×C67C2312yes—
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67—21no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137#100×C67—24no—
138#100×C67—42no—
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C23×D67—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761627—84no—
147#11761627—84no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268#4112yescomplemented
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—48no—
162C2×C22⋊D67—48no—
163C2×C22⋊D67—84no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—24no—
166C22×Dic67—24no—
167C22×Dic67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—44no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174#11761617—24no—
175D536—24no—
176C4⋊Dic67—24no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—24no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—48no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C24×C67C2×D414yes—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—44no—
218C2×D4×C67—82no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222M16×C67—21no—
223M16×C67—22no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—22no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67#4112yescomplemented
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—21no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—24no—
236C23×C67—24no—
237C23×C67—24no—
238C23×C67—44no—
239C23×C67—44no—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—82no—
254D4×C67—82no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—41no—
269C22⋊D67—84no—
270C22⋊D67—84no—
271C22⋊D67—816no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—84no—
283C2×Dic67—84no—
284D268—21no—
285D268—22no—
286D268—21no—
287D268—22no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296Dic134—21no—
297Dic134—21no—
298Dic134—42no—
299Dic134—42no—
300C8×C67—22no—
301C8×C67—41no—
302C8×C67—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—44no—
306C22×C67—44no—
307C22×C67—44no—
308C22×C67—84no—
309C22×C67—84no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#54611yescharacteristic
312C22×C67#54711yescharacteristic
313C2×D67—44no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67#45312yes—
325C4×C67#52511yescharacteristic
326C4×C67#53711yescharacteristic
327C4×C67#54811yescharacteristic
328C4×C67#55011yescharacteristic
329Dic67—44no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—81no—
336#24144—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—84no—
340C2×C67#240711yescharacteristic
341C2×C67C2×#45311yescharacteristic
342C2×C67#301911yescharacteristic
343D67—81no—
344D67—82no—
345#3508—671no—
346#3077—671no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
348#2541—671no—
349#2037—672no—
350#2002—672no—
351#1986—671no—
352#1965D6711yescharacteristic, complemented
353#1887—672no—
354#1856—672no—
355#1806—671no—
356C67#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
358#559—1341no—
359#559—1341no—
360#550—1341no—
361#550—1341no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364#540—1342no—
365#535—672no—
366#533—671no—
367#532—1341no—
368#532—1341no—
369C2×#127—672no—
370C2×#127C2×D6711yescharacteristic
371C2×#121—1342no—
372#518—672no—
373C4×#41—671no—
374C2×C4×D4—671no—
375#478—1342no—
376#476—1341no—
377#474—1341no—
378#442—1341no—
379#440—1341no—
380C4×SD16—1341no—
381C4×D8—1341no—
382#428—672no—
383#428—671no—
384#423C2×D6711yescharacteristic
385C2×#104—672no—
386#418—672no—
387#418—671no—
388#417—671no—
389C2×#100C2×D6712yes—
390C2×#100C2×D6712yes—
391C4×M16C2×D6711yescharacteristic
392#392—1342no—
393#390—672no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395#339—672no—
396#339—672no—
397#339—672no—
398C2×#41—671no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1344no—
403C22×D4D26812yes—
404C22×D4D26812yes—
405C22×D4C22×D6712yes—
406C23×C4—1341no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408AGL(1,ℤ/8)—1342no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×M16C22×D6711yescharacteristic
412C2×M16C22×D6712yes—
413C2×M16C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—671no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—2682no—
421#127—1344no—
422#127—1342no—
423#125—672no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#123—1344no—
428#123—1344no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431#121—2688no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1344no—
437#121—1344no—
438#120—1344no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×D4—671no—
444C4×D4—671no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457#117—671no—
458#117—672no—
459#117—1341no—
460C2×C4⋊C4—671no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1344no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1344no—
465C2×C42—672no—
466C2×C42—1341no—
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468#107—1341no—
469#107—1342no—
470#106—1341no—
471#106—1342no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2682no—
475#103—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1342no—
479#102—1342no—
480#102—1341no—
481#100—24no—
482#100—42no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1341no—
486C24—1341no—
487C24C2×D26814yes—
488#41—5364no—
489#41—5364no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41—1341no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—2688no—
510C2×D4—2688no—
511C2×D4—5364no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—672no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1344no—
516C2×D4—1344no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C22×C4—2684no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1344no—
531C22×C4—1344no—
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533C22×C4C2×D26811yescharacteristic
534C22×C4C23×D6711yescharacteristic
535SD16—1344no—
536D8—1344no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#1176162712yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—671no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—2688no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—1344no—
563C22⋊C4—1344no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1342no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—2682no—
586C23—2682no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—1342no—
590C23—1341no—
591C23C22×D26811yescharacteristic
592Q8—2682no—
593Q8—2682no—
594Q8—1341no—
595Q8—1341no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—2681no—
605D4—2681no—
606D4—2681no—
607D4—2681no—
608D4—5364no—
609D4—5364no—
610D4—53616no—
611D4—1342no—
612D4—1341no—
613D4—1342no—
614D4—1341no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5364no—
627C2×C4—5364no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
643C2×C4#1452408811yescharacteristic
644C2×C4#1452409011yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—2684no—
656C22—2681no—
657C22—2681no—
658C22—2681no—
659C22—2682no—
660C22—5362no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22C2×#1452401311yescharacteristic
664C22#1686404111yescharacteristic
665C22#1686405011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—2684no—
670C4—2681no—
671C4—2682no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4—2681no—
675C4—5361no—
676C4#1686356612yes—
677C4#1686390611yescharacteristic
678C4#1686397511yescharacteristic
679C4#1686405411yescharacteristic
680C4#1686406611yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—5362no—
685C2—5361no—
686C2#2256355211yescharacteristic
687C2C2×#1686356611yescharacteristic
688C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1965C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1965D67
hypocenterC67#24144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574083C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
3. C4×#14524071C2semidirect
4. #22565156C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561226C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
8. #22560605C2semidirect
9. #22560421C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#1965C2semidirect
63. #14524043D4semidirect
64. #14524043D4semidirect
68. #14524035D4semidirect
86. C4×Dic134D4semidirect
87. C4×Dic134D4semidirect
92. C4×D268D4semidirect
93. C4×D268D4semidirect
157. C2×D268#41semidirect
227. M16×C67#41semidirect
352. #1965D67semidirect
356. C67#24144semidirect
542. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225700082
C4×#145240712
#225651562
#225614202
#225612262
#225611532
#225606052
#225604212
#225602262
C67×#19652
#2414467