Finite Group Databasebeta

← #30890064

Subgroups — #30890064

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561417C212yesmaximal, complemented
5#22561221C212yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560604C212yesmaximal, complemented
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131—21no—
14#16864067—21no—
15#16864067—21no—
16#16864042—22no—
17#16864042—22no—
18#16864001—22no—
19#16863960C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946—21no—
22#16863946—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2212yes—
25C2×#14524017—22no—
26#16863870C2212yes—
27#16863696—22no—
28#16863686—21no—
29#16863676—21no—
30#16863436C2212yes—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×#14523970C2212yes—
33#16863401C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35C2×#14523959C2212yes—
36#16863305—22no—
37#16863297C2212yes—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#442×C67—21no—
46#440×C67—21no—
47C4×SD16×C67—21no—
48C4×D8×C67—21no—
49#428×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2211yescharacteristic
51#417×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C22×D268D412yes—
56C22×D268D412yes—
57C22×D268C2312yes—
58C22×C22⋊D67—24no—
59C2×#11761612C2312yes—
60#14524043D411yescharacteristic, complemented
61#14524043D411yescharacteristic, complemented
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524039—22no—
67#14524039—24no—
68#14524039—42no—
69#14524035D412yescomplemented
70#14524032—22no—
71#14524031—22no—
72#14524031—22no—
73#14524028—24no—
74#14524028—24no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—48no—
82#14524016—24no—
83#14524016—24no—
84#14524011—24no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524002C2312yes—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
96C22⋊C4×D67—24no—
97C2×C4×Dic67C2312yes—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523970—42no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105#14523959—24no—
106#14523959—42no—
107C67⋊#95—21no—
108C2×#41×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
113C2×SD16×C67—21no—
114C2×D8×C67—21no—
115C2×M16×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
127#117×C67—21no—
128#117×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C23×D67C2×D414yes—
142#11761628—84no—
143#11761628—84no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—44no—
157C2×D268—82no—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—48no—
161C2×C22⋊D67—48no—
162C2×C22⋊D67—84no—
163C22×Dic67—22no—
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—24no—
166#11761612—22no—
167#11761612—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—48no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C24×C67—21no—
186#41×C67—21no—
187#41×C67—21no—
188#41×C67—21no—
189#41×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67#4112yescomplemented
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—44no—
204C22×C4×C67—41no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209SD16×C67—24no—
210D8×C67—24no—
211M16×C67—21no—
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67#4112yescomplemented
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—24no—
243C22×D67—24no—
244C22×D67—24no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—44no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67—82no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
280C22⋊D67—84no—
281C22⋊D67—84no—
282C22⋊D67—816no—
283C2×Dic67—24no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288D268—44no—
289D268—42no—
290D268—42no—
291D268—42no—
292D268—42no—
293D268—44no—
294D268—82no—
295D268—82no—
296C4×D67—84no—
297C4×D67—84no—
298Dic134—42no—
299Dic134—42no—
300C8×C67—22no—
301C8×C67—41no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—44no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67#54611yescharacteristic
315C22×C67#54711yescharacteristic
316C2×D67—44no—
317C2×D67—44no—
318C2×D67—44no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—84no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67#45312yes—
329C4×C67#52511yescharacteristic
330C4×C67#53711yescharacteristic
331C4×C67#54811yescharacteristic
332C4×C67#55011yescharacteristic
333Dic67—44no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336#24144—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67—82no—
341C2×C67#240711yescharacteristic
342C2×C67C2×#45311yescharacteristic
343C2×C67#301911yescharacteristic
344D67—84no—
345#3508—671no—
346#3077—671no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
348#2541—671no—
349#2037—672no—
350#2002—672no—
351#1986—671no—
352#1965—671no—
353#1887—672no—
354#1856—672no—
355#1806—671no—
356C67#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
358#559—1341no—
359#559—1341no—
360#550—1341no—
361#550—1341no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364#540—1342no—
365#535—672no—
366#533—671no—
367#532—1341no—
368#532—1341no—
369C2×#127—672no—
370C2×#127—671no—
371C2×#121—1342no—
372#518—672no—
373C4×#41C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
375#478—1342no—
376#476—1341no—
377#474—1341no—
378#442—21no—
379#440—21no—
380C4×SD16—21no—
381C4×D8—21no—
382#428—672no—
383#428C2×D6711yescharacteristic
384#423—671no—
385C2×#104—672no—
386#418—672no—
387#418C2×D6711yescharacteristic
388#417C2×D6711yescharacteristic
389C2×#100—672no—
390C2×#100—672no—
391C4×M16C2×D6711yescharacteristic
392#392—1342no—
393#390—672no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395#339—672no—
396#339—672no—
397#339—672no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41C22×D6711yescharacteristic
401C22×D4—672no—
402C22×D4—672no—
403C22×D4—672no—
404C22×D4—1344no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—22no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409C2×SD16—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×M16—672no—
412C2×M16C22×D6711yescharacteristic
413C2×M16C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—671no—
416#127—2682no—
417#127—1344no—
418#127—1342no—
419#127—1341no—
420#127—1341no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#125—672no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#123—1344no—
428#123—1344no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431#121—2688no—
432#121—1344no—
433#121—1344no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#120—1344no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—672no—
459#117C22×D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1344no—
464C2×C22⋊C4—1344no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—672no—
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468#107—21no—
469#107—1342no—
470#106—21no—
471#106—1342no—
472C4⋊C8—1341no—
473C4⋊C8—1341no—
474#104—2682no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#100—2682no—
482#100—1344no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1341no—
486C24—21no—
487C24—674no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—5364no—
493#41—5364no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2688no—
505C2×D4—2688no—
506C2×D4—5362no—
507C2×D4—5364no—
508C2×D4—1344no—
509C2×D4—1344no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×D4#1176162812yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1344no—
530C22×C4—1344no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4C23×D6711yescharacteristic
535SD16—24no—
536D8—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542M16#1176162812yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1342no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—672no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2688no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1344no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1342no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—2684no—
587C23—2684no—
588C23—1344no—
589C23—1344no—
590C23—1344no—
591C23C2×D4×D6711yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2682no—
595Q8—2682no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2684no—
605D4—2682no—
606D4—2682no—
607D4—2684no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—5362no—
611D4—5362no—
612D4—5364no—
613D4—5364no—
614D4—53616no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—5364no—
632C2×C4—1344no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
643C2×C4#1452408911yescharacteristic
644C2×C4#1452409011yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2684no—
659C22—2684no—
660C22—2684no—
661C22—5364no—
662C22—5364no—
663C22C2×#1452401111yescharacteristic
664C22#1686404211yescharacteristic
665C22#1686405111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2684no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4#1686356212yes—
677C4#1686390711yescharacteristic
678C4#1686397411yescharacteristic
679C4#1686405511yescharacteristic
680C4#1686406711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—5364no—
686C2#2256355411yescharacteristic
687C2C2×#1686356211yescharacteristic
688C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#24144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574085C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. #22565155C2semidirect
4. #22561417C2semidirect
5. #22561221C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561049C2semidirect
8. #22560604C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
60. #14524043D4semidirect
61. #14524043D4semidirect
69. #14524035D4semidirect
117. C4×Q8×C67D4semidirect
118. C4×Q8×C67D4semidirect
125. C4×D4×C67D4semidirect
126. C4×D4×C67D4semidirect
198. C2×D4×C67#41semidirect
214. M16×C67#41semidirect
347. C4×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
356. C67#24144semidirect
441. C4×Q8C22⋊D67semidirect
442. C4×Q8C22⋊D67semidirect
455. C4×D4C22⋊D67semidirect
456. C4×D4C22⋊D67semidirect
521. C2×D4#11761628semidirect
542. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225700062
#225651552
#225614172
#225612212
#225611532
#225610492
#225606042
#225604172
#225602292
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2414467