Finite Group Databasebeta

← #30890065

Subgroups — #30890065

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561418C212yesmaximal, complemented
6#22561223C212yesmaximal, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560606C212yesmaximal, complemented
10#22560420C212yesmaximal, complemented
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13#16864131—21no—
14#16864131—21no—
15#16864067—21no—
16#16864067—21no—
17#16864042—22no—
18#16864042—22no—
19#16864001—22no—
20#16863960C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946—21no—
23#16863946—21no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524040C2212yes—
26C2×#14524018—22no—
27#16863870C2212yes—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863697—22no—
30#16863687—21no—
31#16863677—21no—
32#16863506—21no—
33#16863494—21no—
34C4×#11761615—21no—
35C4×#11761613—21no—
36#16863439C2211yescharacteristic
37#16863438C2212yes—
38#16863402C2212yes—
39#16863400C2211yescharacteristic
40#16863397C2211yescharacteristic
41C2×#14523959C2212yes—
42C2×#14523959C2212yes—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863306—22no—
45#16863298C2212yes—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C22×D268—24no—
56C22×D268D412yes—
57C22×D268D412yes—
58C22×D268C2312yes—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61#14524068—22no—
62#14524068—22no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×#11761613—21no—
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67#14524043D411yescharacteristic, complemented
68#14524043D411yescharacteristic, complemented
69#14524040—24no—
70#14524040—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040—42no—
75#14524039—22no—
76#14524035D412yescomplemented
77#14524032—22no—
78#14524031—22no—
79#14524031—22no—
80#14524028—24no—
81#14524028—24no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524018—48no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—22no—
89#14524016—24no—
90#14524016—24no—
91#14524011—24no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102#14524005—22no—
103#14524005—22no—
104#14524002C2312yes—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D67—24no—
109#14523977—22no—
110#14523976—21no—
111#14523975—22no—
112#14523974—21no—
113#14523967—21no—
114#14523965—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523959—24no—
120#14523959—42no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C2×#41×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2312yes—
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
126C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
131#117×C67—21no—
132#117×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2312yes—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139#104×C67—42no—
140#95×C67—21no—
141C23×D67—21no—
142C23×D67C2×D414yes—
143#11761628—84no—
144#11761628—84no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—44no—
163C2×D268—48no—
164C2×D268—48no—
165C2×D268—82no—
166C2×D268—84no—
167C2×D268#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C22×Dic67—21no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—24no—
173C2×C4×D67—44no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176#11761615—24no—
177#11761613—24no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612#4112yescomplemented
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—24no—
197(C2×D67)⋊C4—48no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—22no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203#41×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215M16×C67—22no—
216M16×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—24no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—24no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—24no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—44no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
275C22⋊D67—84no—
276C22⋊D67—84no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—44no—
284D268—42no—
285D268—41no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—41no—
289D268—42no—
290D268—44no—
291D268—82no—
292D268—82no—
293D268—816no—
294C4×D67—84no—
295C4×D67—84no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—42no—
299Dic134—42no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#54611yescharacteristic
310C22×C67#54711yescharacteristic
311C2×D67—44no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—44no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—84no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—44no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67#45312yes—
329C4×C67#52511yescharacteristic
330C4×C67#53711yescharacteristic
331C4×C67#54811yescharacteristic
332C4×C67#55011yescharacteristic
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—81no—
336#24144—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67#240711yescharacteristic
341C2×C67C2×#45311yescharacteristic
342C2×C67#301911yescharacteristic
343D67—84no—
344D67—82no—
345#3508—671no—
346#3077—671no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
348#2541—671no—
349#2037—672no—
350#2002—672no—
351#1986—671no—
352#1965—671no—
353#1887—672no—
354#1856—672no—
355#1806D6711yescharacteristic, complemented
356C67#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
358#559—1341no—
359#559—1341no—
360#550—1341no—
361#550—1341no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364#540—1342no—
365#535—672no—
366#533—671no—
367#532—1341no—
368#532—1341no—
369C2×#127—672no—
370C2×#127—671no—
371C2×#121—1342no—
372#518—672no—
373C4×#41C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4×D4—671no—
375#478—1342no—
376#476—1341no—
377#474—1341no—
378#442—1341no—
379#440—1341no—
380C4×SD16—1341no—
381C4×D8—1341no—
382#428—672no—
383#428—671no—
384#423C2×D6711yescharacteristic
385C2×#104C2×D6712yes—
386#418—672no—
387#418—671no—
388#417—671no—
389C2×#100—672no—
390C2×#100—672no—
391C4×M16—671no—
392#392—1342no—
393#390—672no—
394C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395#339—672no—
396#339—672no—
397#339C2×D6712yes—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41C22×D6711yescharacteristic
401C22×D4—672no—
402C22×D4—672no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—672no—
405C22×D4—1344no—
406C23×C4—1341no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408AGL(1,ℤ/8)—1342no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16C22×D6712yes—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—671no—
416#127—2682no—
417#127—1344no—
418#127—1342no—
419#127—1341no—
420#127—1341no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#125—672no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#123—1344no—
428#123—1344no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431#121—2688no—
432#121—1344no—
433#121—1344no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#120—1344no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8D26811yescharacteristic, complemented
442C4×Q8D26811yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4D26811yescharacteristic, complemented
456C4×D4D26811yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—672no—
459#117C22×D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C22⋊C4—1344no—
463C2×C22⋊C4—1344no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D6712yes—
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468#107—1342no—
469#107—1341no—
470#106—1342no—
471#106—1341no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—42no—
475#103—1341no—
476#102—1342no—
477#102—1342no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#100—2682no—
482#100—1344no—
483#97—1341no—
484C4×C8—1341no—
485#95—21no—
486C24—674no—
487C24—1341no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—5364no—
493#41—5364no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2688no—
500C2×D4—2688no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—5364no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4C2×D26811yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2684no—
527C22×C4—2681no—
528C22×C4—2681no—
529C22×C4—1344no—
530C22×C4—1344no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4C23×D6711yescharacteristic
535SD16—1344no—
536D8—1344no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—672no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—672no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2688no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1344no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—1342no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×D26811yescharacteristic
579C42C2×D26811yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—2684no—
584C23—2684no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—1342no—
588C23—1344no—
589C23—1344no—
590C23—1344no—
591C23C2×D4×D6711yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2682no—
595Q8—2682no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2684no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—2681no—
604D4—2684no—
605D4—2682no—
606D4—2682no—
607D4—2681no—
608D4—5362no—
609D4—5362no—
610D4—53616no—
611D4—5364no—
612D4—5364no—
613D4—1342no—
614D4—1342no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—5364no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×D26811yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4#1452408811yescharacteristic
644C2×C4#1452409111yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—2681no—
647C8—1342no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—2684no—
654C22—2684no—
655C22—2684no—
656C22—2684no—
657C22—2682no—
658C22—5364no—
659C22—5364no—
660C22—5362no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22C2×#1452401311yescharacteristic
664C22#1686404311yescharacteristic
665C22#1686404811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—2682no—
674C4—2682no—
675C4—5361no—
676C4#1686356512yes—
677C4#1686390811yescharacteristic
678C4#1686397711yescharacteristic
679C4#1686405611yescharacteristic
680C4#1686406411yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—5362no—
685C2—5364no—
686C2#2256355511yescharacteristic
687C2C2×#1686356511yescharacteristic
688C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574085C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
3. C4×#14524068C2semidirect
4. #22565151C2semidirect
5. #22561418C2semidirect
6. #22561223C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
8. #22561048C2semidirect
9. #22560606C2semidirect
10. #22560420C2semidirect
11. C67×#1806C2semidirect
67. #14524043D4semidirect
68. #14524043D4semidirect
76. #14524035D4semidirect
125. C4×Q8×C67D4semidirect
126. C4×Q8×C67D4semidirect
129. C4×D4×C67D4semidirect
130. C4×D4×C67D4semidirect
167. C2×D268#41semidirect
181. #11761612#41semidirect
355. #1806D67semidirect
356. C67#24144semidirect
441. C4×Q8D268semidirect
442. C4×Q8D268semidirect
455. C4×D4D268semidirect
456. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225700082
C4×#145240682
#225651512
#225614182
#225612232
#225611522
#225610482
#225606062
#225604202
C67×#18062
#2414467