Finite Group Databasebeta

← #30890066

Subgroups — #30890066

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561421C212yesmaximal, complemented
5#22561225C212yesmaximal, complemented
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560604C212yesmaximal, complemented
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13#16864131—21no—
14#16864131—21no—
15#16864068—21no—
16#16864068—21no—
17#16864037—22no—
18#16864037—22no—
19#16864002—22no—
20#16863965C2212yes—
21#16863947—21no—
22#16863947—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2212yes—
25C2×#14524017—22no—
26#16863870C2212yes—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863506—21no—
29#16863496—21no—
30C4×#11761616—21no—
31C4×#11761613—21no—
32#16863436C2211yescharacteristic
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863401C2211yescharacteristic
35#16863395C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863305—22no—
40#16863297C2212yes—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863157C2212yes—
43#16863155C2212yes—
44#16863155C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#478×C67—22no—
48#476×C67—21no—
49#474×C67—21no—
50#428×C67C2212yes—
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#418×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×D268D412yes—
57C22×D268D412yes—
58C22×D268C2312yes—
59C22×C22⋊D67—24no—
60#14524069—22no—
61#14524069—22no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66#14524040—22no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524039—24no—
72#14524039—42no—
73#14524032—22no—
74#14524032—22no—
75#14524031—22no—
76#14524028—24no—
77#14524028—24no—
78#14524018—24no—
79#14524018—24no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017—48no—
85#14524013—24no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268D411yescharacteristic, complemented
91C4×D268D411yescharacteristic, complemented
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524000—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D67—24no—
103C2×C4×Dic67C2312yes—
104C42×D67—21no—
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107#14523969—42no—
108#14523966—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523963—21no—
112#14523959—24no—
113#14523959—42no—
114#14523954—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67—21no—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
122#125×C67D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131#117×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—22no—
136#106×C67—22no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139#102×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141C23×D67C2×D414yes—
142#11761629—84no—
143#11761629—84no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—24no—
158C2×D268—24no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—44no—
162C2×D268—82no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—48no—
166C2×C22⋊D67—48no—
167C2×C22⋊D67—84no—
168C22×Dic67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—24no—
173C2×C4×D67—24no—
174#11761616—24no—
175#11761613—24no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612#4112yescomplemented
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—48no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C24×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67#4112yescomplemented
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—44no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—22no—
217M16×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C22⋊C4×C67—41no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—22no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C22×D67—24no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—24no—
244C22×D67—24no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—44no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—42no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—82no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
271C22⋊D67—41no—
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—816no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280D268—21no—
281D268—21no—
282D268—44no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—42no—
287D268—44no—
288D268—82no—
289D268—82no—
290D268—84no—
291D268—84no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—84no—
297C4×D67—84no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—44no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#54611yescharacteristic
312C22×C67#54711yescharacteristic
313C2×D67—41no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—44no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—84no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67#45312yes—
328C4×C67#52511yescharacteristic
329C4×C67#53711yescharacteristic
330C4×C67#54811yescharacteristic
331C4×C67#55011yescharacteristic
332Dic67—44no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336#24144—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—82no—
340C2×C67#240711yescharacteristic
341C2×C67C2×#45311yescharacteristic
342C2×C67#301911yescharacteristic
343D67—81no—
344D67—84no—
345#3508—671no—
346#3077D6711yescharacteristic, complemented
347C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
348#2541—671no—
349#2037—672no—
350#2002—672no—
351#1986—671no—
352#1965—671no—
353#1887—672no—
354#1856—672no—
355#1806—671no—
356C67#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
358#559—1341no—
359#559—1341no—
360#550—1341no—
361#550—1341no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364#540—1342no—
365#535—672no—
366#533C2×D6711yescharacteristic
367#532—1341no—
368#532—1341no—
369C2×#127—672no—
370C2×#127—671no—
371C2×#121—1342no—
372#518—672no—
373C4×#41—671no—
374C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
375#478—22no—
376#476—21no—
377#474—21no—
378#442—1341no—
379#440—1341no—
380C4×SD16—1341no—
381C4×D8—1341no—
382#428—671no—
383#428C2×D6712yes—
384#423C2×D6711yescharacteristic
385C2×#104—672no—
386#418—671no—
387#418C2×D6712yes—
388#417—671no—
389C2×#100—672no—
390C2×#100—672no—
391C4×M16—671no—
392#392—1342no—
393#390—672no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395#339—672no—
396#339—672no—
397#339—672no—
398C2×#41—671no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C22×D4—672no—
402C22×D4—672no—
403C22×D4—672no—
404C22×D4—1344no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408AGL(1,ℤ/8)—1342no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16C22×D6712yes—
414C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
416#127—2682no—
417#127—1342no—
418#127—1344no—
419#127—1341no—
420#127—1341no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#125C22⋊D6712yescomplemented
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#123—1344no—
428#123—1344no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—2688no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1344no—
435#121—1344no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#120—1344no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—671no—
442C4×Q8—671no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457#117—671no—
458#117—1341no—
459#117C22×D6712yes—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1344no—
464C2×C22⋊C4—1344no—
465C2×C42—672no—
466C2×C42—1341no—
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—1341no—
470#106—22no—
471#106—1341no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2682no—
475#103—1341no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#100—2682no—
482#100—1344no—
483#97—1341no—
484C4×C8—1341no—
485#95—1341no—
486C24—21no—
487C24—674no—
488#41—5364no—
489#41—5364no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41—1341no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—671no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2688no—
504C2×D4—2688no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—5364no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—1344no—
509C2×D4—1344no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4#1176162912yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1344no—
527C22×C4—1344no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4C23×D6711yescharacteristic
535SD16—1344no—
536D8—1344no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—672no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—671no—
553C4⋊C4—671no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2688no—
563C22⋊C4—1344no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—22no—
571C42—1342no—
572C42—1342no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—2684no—
586C23—2684no—
587C23—1344no—
588C23—1341no—
589C23—1344no—
590C23—1344no—
591C23C2×D4×D6711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1341no—
595Q8—1341no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2684no—
601D4—2681no—
602D4—2681no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—2684no—
606D4—2682no—
607D4—2682no—
608D4—5362no—
609D4—5362no—
610D4—5364no—
611D4—5364no—
612D4—53616no—
613D4—1341no—
614D4—1341no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—5364no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—1344no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
643C2×C4#1452408911yescharacteristic
644C2×C4#1452409111yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—2681no—
647C8—1342no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2681no—
656C22—2684no—
657C22—2681no—
658C22—2684no—
659C22—2681no—
660C22—2684no—
661C22—5364no—
662C22—5364no—
663C22C2×#1452401111yescharacteristic
664C22#1686403711yescharacteristic
665C22#1686404811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2684no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4#1686356212yes—
677C4#1686390911yescharacteristic
678C4#1686397611yescharacteristic
679C4#1686405711yescharacteristic
680C4#1686406511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—5364no—
685C2—5361no—
686C2#2256355611yescharacteristic
687C2C2×#1686356211yescharacteristic
688C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#24144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574086C2semidirect
2. C4×#14524069C2semidirect
3. #22565155C2semidirect
4. #22561421C2semidirect
5. #22561225C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561048C2semidirect
8. #22560604C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#3077C2semidirect
86. C4×Dic134D4semidirect
87. C4×Dic134D4semidirect
90. C4×D268D4semidirect
91. C4×D268D4semidirect
120. C4⋊Q8×C67D4semidirect
121. C4⋊Q8×C67D4semidirect
122. #125×C67D4semidirect
179. #11761612#41semidirect
208. C2×D4×C67#41semidirect
346. #3077D67semidirect
356. C67#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
423. #125C22⋊D67semidirect
521. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
C4×#145240692
#225651552
#225614212
#225612252
#225611542
#225610482
#225606042
#225604172
#225602262
C67×#30772
#2414467