Finite Group Databasebeta

← #30890067

Subgroups — #30890067

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561422C212yesmaximal, complemented
6#22561227C212yesmaximal, complemented
7#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560606C212yesmaximal, complemented
9#22560420C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13#16864131—21no—
14#16864131—21no—
15#16864068—21no—
16#16864068—21no—
17#16864037—22no—
18#16864037—22no—
19#16864002—22no—
20#16863965C2212yes—
21#16863947—21no—
22#16863947—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524040C2212yes—
25C2×#14524018—22no—
26#16863870C2212yes—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863693—22no—
30#16863683—21no—
31#16863673—21no—
32#16863509—21no—
33#16863498—21no—
34C4×#11761617—21no—
35C4×D536—21no—
36#16863439C2212yes—
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863420C2211yescharacteristic
39C2×#14523971C2212yes—
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863400C2212yes—
42#16863398C2211yescharacteristic
43C2×#14523959C2212yes—
44C2×#14523959C2212yes—
45#16863306—22no—
46#16863298C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#339×C67C2212yes—
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×D268—24no—
57C22×D268D412yes—
58C22×D268D412yes—
59C22×D268C2312yes—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62#14524071—22no—
63#14524071—22no—
64C2×#11761617—21no—
65C2×D536—21no—
66C2×#11761612C2312yes—
67#14524040—22no—
68#14524040—24no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—42no—
74#14524032—22no—
75#14524032—22no—
76#14524031—22no—
77#14524028—24no—
78#14524028—24no—
79#14524018—24no—
80#14524018—24no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524018—48no—
86#14524013—24no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
88C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
89C4×D268—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic, complemented
96C4×D268D411yescharacteristic, complemented
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99#14524005—22no—
100#14524005—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524000—21no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D67—24no—
109C42×D67—21no—
110#14523977—21no—
111#14523976—22no—
112#14523975—21no—
113#14523974—22no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116#14523971—42no—
117#14523968—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523963—22no—
122#14523963—22no—
123#14523959—24no—
124#14523959—42no—
125C2×M16×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
129#125×C67D412yescomplemented
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2312yes—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141C23×D67—21no—
142C23×D67C2×D414yes—
143#11761629—84no—
144#11761629—84no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148#11761628—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—24no—
164C2×D268—24no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268—22no—
167C2×D268—44no—
168C2×D268—48no—
169C2×D268—48no—
170C2×D268—82no—
171C2×D268—84no—
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×D268#4112yescomplemented
174C2×C22⋊D67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—24no—
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—44no—
182C2×C4×D67—41no—
183C2×C4×D67—41no—
184#11761617—24no—
185D536—24no—
186#11761612—22no—
187#11761612—22no—
188C2×C67⋊C8—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—24no—
197(C2×D67)⋊C4—24no—
198(C2×D67)⋊C4—24no—
199(C2×D67)⋊C4—24no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—48no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67#4112yescomplemented
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—24no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—24no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—24no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—44no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—42no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
266C22⋊D67—41no—
267C22⋊D67—41no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273D268—21no—
274D268—22no—
275D268—21no—
276D268—22no—
277D268—44no—
278D268—42no—
279D268—41no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—41no—
283D268—42no—
284D268—44no—
285D268—82no—
286D268—82no—
287D268—84no—
288D268—84no—
289D268—816no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—84no—
295C4×D67—84no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300C8×C67—22no—
301C8×C67—41no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67#54611yescharacteristic
307C22×C67#54711yescharacteristic
308C2×D67—44no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—44no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—84no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—44no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67#45312yes—
328C4×C67#52511yescharacteristic
329C4×C67#53711yescharacteristic
330C4×C67#54811yescharacteristic
331C4×C67#55011yescharacteristic
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—81no—
336#24144—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67#240711yescharacteristic
340C2×C67C2×#45311yescharacteristic
341C2×C67#301911yescharacteristic
342D67—81no—
343D67—84no—
344D67—82no—
345#3508—671no—
346#3077—671no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
348#2541—671no—
349#2037—672no—
350#2002—672no—
351#1986D6711yescharacteristic, complemented
352#1965—671no—
353#1887—672no—
354#1856—672no—
355#1806—671no—
356C67#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
358#559—1341no—
359#559—1341no—
360#550—1341no—
361#550—1341no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364#540—1342no—
365#535—672no—
366#533C2×D6711yescharacteristic
367#532—1341no—
368#532—1341no—
369C2×#127—672no—
370C2×#127—671no—
371C2×#121—1342no—
372#518—672no—
373C4×#41—671no—
374C2×C4×D4—671no—
375#478—1342no—
376#476—1341no—
377#474—1341no—
378#442—1341no—
379#440—1341no—
380C4×SD16—1341no—
381C4×D8—1341no—
382#428—671no—
383#428—672no—
384#423—671no—
385C2×#104—672no—
386#418—671no—
387#418—672no—
388#417—671no—
389C2×#100—672no—
390C2×#100—672no—
391C4×M16C2×D6711yescharacteristic
392#392—1342no—
393#390—672no—
394C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395#339—672no—
396#339C2×D6712yes—
397#339C2×D6712yes—
398C2×#41—671no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C22×D4—672no—
402C22×D4—672no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—672no—
405C22×D4—1344no—
406C23×C4—1341no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408AGL(1,ℤ/8)—1342no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×M16—672no—
412C2×M16C22×D6711yescharacteristic
413C2×M16C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
416#127—2682no—
417#127—1344no—
418#127—1342no—
419#127—1341no—
420#127—1341no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#125D26812yescomplemented
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#123—1344no—
428#123—1344no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—2688no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1344no—
435#121—1344no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#120—1344no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—671no—
442C4×Q8—671no—
443C4×D4—671no—
444C4×D4—671no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457#117—671no—
458#117—1341no—
459#117C22×D6712yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C22⋊C4—1344no—
463C2×C22⋊C4—1344no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6712yes—
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468#107—1341no—
469#107—1342no—
470#106—1341no—
471#106—1342no—
472C4⋊C8—1341no—
473C4⋊C8—1341no—
474#104—2682no—
475#103—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1341no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#100—2682no—
482#100—1344no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—21no—
486C24—674no—
487C24—1341no—
488#41—5364no—
489#41—5364no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41—1341no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—671no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2688no—
499C2×D4—2688no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—5364no—
502C2×D4—671no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1341no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—2684no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—2681no—
526C22×C4—1344no—
527C22×C4—1344no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4C23×D6711yescharacteristic
535SD16—1344no—
536D8—1344no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542M16#1176162912yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1342no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—671no—
552C4⋊C4—671no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4C2×D26812yes—
558C4⋊C4C2×D26812yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—2688no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—2681no—
563C22⋊C4—1344no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×D26811yescharacteristic
579C42C2×D26811yescharacteristic
580C23—2682no—
581C23—2682no—
582C23—2684no—
583C23—2684no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—1342no—
587C23—1344no—
588C23—1341no—
589C23—1344no—
590C23—1344no—
591C23C2×D4×D6711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1341no—
595Q8—1341no—
596D4—2684no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—2681no—
602D4—2684no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—2681no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—5364no—
609D4—5364no—
610D4—53616no—
611D4—1342no—
612D4—1341no—
613D4—1342no—
614D4—1341no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5364no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×D26811yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
643C2×C4#1452408911yescharacteristic
644C2×C4#1452409111yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—2684no—
651C22—2681no—
652C22—2684no—
653C22—2681no—
654C22—2684no—
655C22—2681no—
656C22—2684no—
657C22—2682no—
658C22—5364no—
659C22—5364no—
660C22—5362no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22C2×#1452401311yescharacteristic
664C22#1686403911yescharacteristic
665C22#1686404911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—5361no—
676C4#1686356512yes—
677C4#1686390911yescharacteristic
678C4#1686397611yescharacteristic
679C4#1686405811yescharacteristic
680C4#1686406811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—5362no—
684C2—5364no—
685C2—5361no—
686C2#2256355711yescharacteristic
687C2C2×#1686356511yescharacteristic
688C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#24144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574086C2semidirect
2. #22570002C2semidirect
3. C4×#14524071C2semidirect
4. #22565151C2semidirect
5. #22561422C2semidirect
6. #22561227C2semidirect
7. #22561049C2semidirect
8. #22560606C2semidirect
9. #22560420C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
87. C4×Dic134D4semidirect
88. C4×Dic134D4semidirect
95. C4×D268D4semidirect
96. C4×D268D4semidirect
127. C4⋊Q8×C67D4semidirect
128. C4⋊Q8×C67D4semidirect
129. #125×C67D4semidirect
173. C2×D268#41semidirect
217. M16×C67#41semidirect
351. #1986D67semidirect
356. C67#24144semidirect
414. C4⋊Q8D268semidirect
415. C4⋊Q8D268semidirect
423. #125D268semidirect
542. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225700022
C4×#145240712
#225651512
#225614222
#225612272
#225610492
#225606062
#225604202
#225602302
C67×#19862
#2414467