Finite Group Databasebeta

← #30890068

Subgroups — #30890068

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22565202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561228C211yesmaximal, characteristic
8#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#16864121—21no—
17#16864121—21no—
18#16864115—21no—
19#16864115—21no—
20#16864083—22no—
21#16864083—22no—
22#16864006—21no—
23#16864006—21no—
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863949C2211yescharacteristic
26#16863948—21no—
27#16863948—21no—
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30#16863874C2211yescharacteristic
31#16863873C2211yescharacteristic
32#41×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863698—21no—
35#16863694—21no—
36#16863684—21no—
37#16863674—21no—
38#16863508—21no—
39#16863497—21no—
40SD16×Dic67—21no—
41D8×Dic67—21no—
42#16863439C2211yescharacteristic
43#16863438C2211yescharacteristic
44#16863438C2211yescharacteristic
45#16863419C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47#16863401C2211yescharacteristic
48#16863401C2211yescharacteristic
49#16863397C2211yescharacteristic
50C2×#14523962C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53M16×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863324—22no—
55#16863303C2211yescharacteristic
56#16863302C2211yescharacteristic
57#16863254—22no—
58C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65#536×C67C2211yescharacteristic
66C2×#124×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68#418×C67C2211yescharacteristic
69C2×#101×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C23×Dic67—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75#14524042D411yescharacteristic
76#14524042D411yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041—21no—
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524034—22no—
87#14524034—22no—
88#14524034D411yescharacteristic
89#14524034D411yescharacteristic
90#14524033—22no—
91#14524033—22no—
92#14524033—22no—
93#14524033—22no—
94#14524030—21no—
95#14524030—22no—
96#14524030—41no—
97#14524024—22no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—21no—
103#14524020—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109Q8×Dic67D411yescharacteristic
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114#14524008—22no—
115#14524008—22no—
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125D4×Dic67D411yescharacteristic
126#14524002—21no—
127#14524002—22no—
128#14524002C2311yescharacteristic
129#14524002C2311yescharacteristic
130#14523999—22no—
131#14523999—22no—
132#14523999—22no—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D412yes—
136C2×Dic67⋊C4D412yes—
137C2×C22⋊Dic67—22no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142#14523977—21no—
143#14523977—21no—
144#14523976—21no—
145#14523975—21no—
146#14523975—21no—
147#14523974—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523970—41no—
151#14523967—21no—
152#14523964—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523962—41no—
158#14523961—22no—
159#14523961—41no—
160#14523953—21no—
161C8×Dic67—21no—
162C67⋊#95—21no—
163C67⋊#95—22no—
164C67⋊#95—22no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
170C2×SD16×C67—21no—
171C2×D8×C67—21no—
172C2×M16×C67C2311yescharacteristic
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C67—21no—
175#124×C67—21no—
176#124×C67—22no—
177#124×C67—41no—
178#123×C67—22no—
179C22⋊Q8×C67—21no—
180C22⋊Q8×C67—21no—
181#117×C67C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C67—22no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—41no—
185#102×C67—21no—
186#102×C67—21no—
187#101×C67—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—44no—
201C22×Dic67—41no—
202C22×Dic67—41no—
203C22×Dic67C2×D412yes—
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206#11761612—21no—
207#11761612—21no—
208#11761612—21no—
209#11761612—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—42no—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67—22no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—21no—
241C22⋊Dic67—21no—
242C22⋊Dic67—21no—
243C22⋊Dic67—44no—
244C22⋊Dic67—41no—
245C22⋊Dic67—41no—
246C4×Dic67—22no—
247C4×Dic67—22no—
248C4×Dic67—22no—
249C4×Dic67—22no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C24×C67—21no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C67#4112yes—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67C2×D412yes—
283C22×C4×C67C2411yescharacteristic
284SD16×C67—24no—
285D8×C67—24no—
286M16×C67—21no—
287M16×C67—21no—
288M16×C67—21no—
289M16×C67#4112yes—
290C2×C8×C67—21no—
291C2×C8×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—22no—
293C4⋊C4×C67—22no—
294C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C4×C67—22no—
297C22⋊C4×C67—22no—
298C22⋊C4×C67—21no—
299C22⋊C4×C67—44no—
300C42×C67—21no—
301C42×C67—21no—
302C42×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—22no—
305C23×C67—42no—
306C23×C67—42no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310Q8×C67—21no—
311Q8×C67—21no—
312Q8×C67—41no—
313Q8×C67—41no—
314Q8×C67—41no—
315Q8×C67—41no—
316D4×C67—21no—
317D4×C67—22no—
318D4×C67—21no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—41no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—41no—
323D4×C67—41no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—42no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—42no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—82no—
358C2×Dic67—82no—
359C2×Dic67#12011yescharacteristic
360C2×Dic67#12011yescharacteristic
361C2×Dic67#12011yescharacteristic
362C2×Dic67#12011yescharacteristic
363Dic134—42no—
364Dic134—41no—
365Dic134—41no—
366Dic134—41no—
367Dic134—41no—
368Dic134—42no—
369C8×C67—22no—
370C8×C67—41no—
371C67⋊C8—41no—
372C67⋊C8—41no—
373C22×C67—21no—
374C22×C67—21no—
375C22×C67—44no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—82no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67C2×#12011yescharacteristic
384C22×C67#54611yescharacteristic
385C22×C67#54711yescharacteristic
386C4×C67—42no—
387C4×C67—41no—
388C4×C67—41no—
389C4×C67—41no—
390C4×C67—81no—
391C4×C67#52511yescharacteristic
392C4×C67#53711yescharacteristic
393C4×C67#54811yescharacteristic
394C4×C67#55011yescharacteristic
395Dic67—21no—
396Dic67—21no—
397Dic67—21no—
398Dic67—42no—
399Dic67—41no—
400Dic67—41no—
401Dic67—41no—
402Dic67—41no—
403Dic67—81no—
404Dic67—81no—
405Dic67#45412yes—
406#24145—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—21no—
408C2×C67—21no—
409C2×C67—81no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67#240711yescharacteristic
412C2×C67C2×#45411yescharacteristic
413C2×C67#302011yescharacteristic
414#3509—671no—
415#3077—671no—
416C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
417#2547—671no—
418#2038—671no—
419#2038—671no—
420#2003—671no—
421#2003D6711yescharacteristic
422#1986—671no—
423#1966—671no—
424#1888—671no—
425#1888—671no—
426#1857—671no—
427#1857—671no—
428#1806—671no—
429C67#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
431#557—1341no—
432#557—1341no—
433#556—1341no—
434#556—1341no—
435#552—1342no—
436#552—1342no—
437#541—1341no—
438#541—1341no—
439#536—671no—
440#536C2×D6711yescharacteristic
441#533—671no—
442#533—1341no—
443#533—1341no—
444C2×C4⋊Q8—671no—
445C2×#124—671no—
446C2×#124C2×D6711yescharacteristic
447#519—671no—
448#519—671no—
449C4×#41—671no—
450C2×C4×D4—671no—
451#478—1341no—
452#478—1341no—
453#476—1341no—
454#474—1341no—
455#442—1341no—
456#440—1341no—
457C4×SD16—1341no—
458C4×D8—1341no—
459#428—671no—
460#428—671no—
461#428—671no—
462#423—671no—
463C2×#104—671no—
464C2×#104C2×D6711yescharacteristic
465#418—671no—
466#418—671no—
467#418C2×D6711yescharacteristic
468#417—671no—
469C2×#101—671no—
470C2×#101—671no—
471C2×#101—671no—
472C2×#101C2×D6711yescharacteristic
473C4×M16—671no—
474#397—1342no—
475#391—671no—
476#391—671no—
477#380—1342no—
478C4×C4⋊C4—671no—
479#339—671no—
480#339—671no—
481#339—671no—
482#339—671no—
483#339—671no—
484#339C2×D6711yescharacteristic
485C2×#41C22×D6711yescharacteristic
486C22×Q8—671no—
487C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C22×D4C22×D6711yescharacteristic
489C23×C4—1341no—
490AGL(1,ℤ/8)—22no—
491AGL(1,ℤ/8)—22no—
492C2×SD16—21no—
493C2×D8—21no—
494C2×M16—671no—
495C2×M16—671no—
496C2×M16C22×D6711yescharacteristic
497C2×M16C22×D6711yescharacteristic
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—671no—
500C4⋊Q8—671no—
501C4⋊Q8—1341no—
502C4⋊Q8—1341no—
503C4⋊Q8—1341no—
504C4⋊Q8—1341no—
505C4⋊Q8—1341no—
506#126—1342no—
507#126—1342no—
508#126—1342no—
509#126—1342no—
510#125—671no—
511#125—671no—
512#125—1342no—
513#125—1342no—
514#125—1342no—
515#125—1342no—
516#125—1342no—
517#125—1342no—
518#124—21no—
519#124—22no—
520#124—41no—
521#124—2681no—
522#124—1342no—
523#124—1341no—
524#123—22no—
525#123—1342no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—1341no—
529C22⋊Q8—1341no—
530C22⋊Q8—1342no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1341no—
533C22⋊Q8—1341no—
534C4×Q8—671no—
535C4×Q8—671no—
536C4×Q8—1341no—
537C4×Q8—1341no—
538C4×Q8—1341no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×Q8—1342no—
541C4×Q8—1342no—
542C4×Q8—1341no—
543C4×Q8—1341no—
544C4×Q8—1341no—
545C4×Q8—1341no—
546C4×Q8—1341no—
547C4×Q8—1341no—
548C4×D4—671no—
549C4×D4—671no—
550C4×D4—1341no—
551C4×D4—1341no—
552C4×D4—1341no—
553C4×D4—1341no—
554C4×D4—1341no—
555C4×D4—1341no—
556#117—671no—
557#117—671no—
558#117—1341no—
559#117—1342no—
560#117—1342no—
561#117—1342no—
562#117—1342no—
563#117C22×D6711yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—672no—
565C2×C4⋊C4—672no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1342no—
571C2×C42—671no—
572C2×C42—671no—
573C2×C42—1341no—
574C2×C42C22×D6711yescharacteristic
575#107—1341no—
576#107—1341no—
577#107—1341no—
578#106—1341no—
579#106—1341no—
580#106—1341no—
581C4⋊C8—1341no—
582C4⋊C8—1341no—
583#104—41no—
584#104—2681no—
585#103—1341no—
586#102—21no—
587#102—21no—
588#102—1341no—
589#102—1341no—
590#102—1341no—
591#102—1341no—
592#102—1341no—
593#101—22no—
594#101—2681no—
595#101—2681no—
596#101—1342no—
597#97—1341no—
598C4×C8—1341no—
599#95—1341no—
600#95—1342no—
601#95—1342no—
602C24—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—1341no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×Q8—1341no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4D4×D6711yescharacteristic
629C2×D4#1176162712yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—2681no—
633C22×C4—2681no—
634C22×C4—2684no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—672no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6712yes—
643C22×C4C23×D6711yescharacteristic
644SD16—24no—
645D8—24no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—1341no—
650M16—1341no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16#1176162712yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—2682no—
661C4⋊C4—671no—
662C4⋊C4—671no—
663C4⋊C4—671no—
664C4⋊C4—671no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1342no—
678C4⋊C4—1342no—
679C4⋊C4—1342no—
680C4⋊C4—1342no—
681C4⋊C4—1342no—
682C4⋊C4—1342no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1341no—
685C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—2681no—
692C22⋊C4—2681no—
693C22⋊C4—2684no—
694C22⋊C4—1341no—
695C22⋊C4—1341no—
696C22⋊C4—1342no—
697C22⋊C4—1342no—
698C22⋊C4—1341no—
699C22⋊C4—1341no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—671no—
704C42—671no—
705C42—671no—
706C42—671no—
707C42—1341no—
708C42—1341no—
709C42—1342no—
710C42—1342no—
711C42—1342no—
712C42—1342no—
713C42—1341no—
714C42—1341no—
715C42—1341no—
716C42—1341no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23C2×D4×D6711yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—2682no—
731Q8—2682no—
732Q8—2681no—
733Q8—2681no—
734Q8—2681no—
735Q8—2681no—
736D4—22no—
737D4—21no—
738D4—22no—
739D4—21no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—2682no—
756C2×C4—2682no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—5362no—
764C2×C4—5362no—
765C2×C4—671no—
766C2×C4—671no—
767C2×C4—671no—
768C2×C4—671no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
779C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
780C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
781C2×C4#1452408811yescharacteristic
782C2×C4#1452409011yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—2681no—
786C8—2681no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—44no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22#120×D6711yescharacteristic
798C22#1686403311yescharacteristic
799C22#1686404611yescharacteristic
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—2681no—
806C4—2681no—
807C4—2681no—
808C4—2681no—
809C4—2682no—
810C4—5361no—
811C4—5361no—
812C4—672no—
813C4—1341no—
814C4—1341no—
815C4—1341no—
816C4#1686390211yescharacteristic
817C4#1686397311yescharacteristic
818C4#1686405211yescharacteristic
819C4#1686406611yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—82no—
823C2—81no—
824C2#2256354711yescharacteristic
825C2#454×D6711yescharacteristic
826C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2003C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
hypercenter#2003D67
hypocenterC67#24145
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574094C2semidirect
2. #22570003C2semidirect
4. #22565202C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
6. #22561423C2semidirect
8. #22561151C2semidirect
9. #22561051C2semidirect
10. #22560613C2semidirect
11. #22560609C2semidirect
12. #22560426C2semidirect
13. #22560425C2semidirect
14. #22560227C2semidirect
429. C67#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740942
#225700032
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225652022
#225614252
#225614232
#225612282
#225611512
#225610512
#225606132
#225606092
#225604262
#225604252
#225602272
C67×#20032
#2414567