Finite Group Databasebeta

← #30890069

Subgroups — #30890069

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic
3#22565205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561423C212yesmaximal, complemented
5#22561229C212yesmaximal
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560612C212yesmaximal, complemented
9#22560424C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13C2×#14524032C2212yes—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863693—22no—
16#16863683—21no—
17#16863673—21no—
18#16863506—21no—
19#16863494—21no—
20C4×#11761615—21no—
21C4×#11761613—21no—
22#16863439C2212yes—
23#16863439C2211yescharacteristic
24#16863420C2211yescharacteristic
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863400C2212yes—
27#16863400C2211yescharacteristic
28#16863397C2211yescharacteristic
29C2×#14523962C2212yes—
30C2×#14523962C2212yes—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863322—22no—
33#16863303C2212yes—
34#16863253—22no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39#557×C67—21no—
40#557×C67—21no—
41#556×C67—21no—
42#556×C67—21no—
43#552×C67—22no—
44#552×C67—22no—
45#541×C67—22no—
46#536×C67C2212yes—
47#533×C67—21no—
48#533×C67—21no—
49#533×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#519×C67C2212yes—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55#14524068—22no—
56#14524068—22no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524032—24no—
63#14524032—42no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67C2312yes—
73#14523976—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—21no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523970—42no—
80#14523967—21no—
81#14523964—21no—
82#14523963—21no—
83#14523963—21no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523962—24no—
87#14523962—42no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—24no—
92C2×#41×C67C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#126×C67—24no—
102#126×C67—24no—
103#125×C67—22no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—24no—
106#125×C67—24no—
107#125×C67D412yes—
108#124×C67—22no—
109#123×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—22no—
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67—22no—
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—22no—
131#117×C67—22no—
132#117×C67—24no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67D412yes—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C23×D67—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268#4112yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761615—24no—
153#11761613—24no—
154#11761612—21no—
155#11761612—22no—
156#11761612—21no—
157#11761612—22no—
158#11761612—21no—
159#11761612#4112yes—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166(C2×D67)⋊C4—48no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171#41×C67—21no—
172#41×C67—21no—
173#41×C67—21no—
174#41×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D414yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—24no—
212C22⋊C4×C67—24no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—24no—
218C42×C67—24no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67—21no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#54611yescharacteristic
291C22×C67#54711yescharacteristic
292C2×D67—44no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—44no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67#45412yes—
307C4×C67#52511yescharacteristic
308C4×C67#53711yescharacteristic
309C4×C67#54811yescharacteristic
310C4×C67#55011yescharacteristic
311Dic67—82no—
312Dic67—81no—
313#24145—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#240711yescharacteristic
318C2×C67C2×#45411yescharacteristic
319C2×C67#302011yescharacteristic
320D67—82no—
321#3509D6711yescharacteristic, complemented
322#3077—671no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
324#2547—671no—
325#2038—672no—
326#2003—672no—
327#1986—671no—
328#1966—671no—
329#1888—672no—
330#1857—672no—
331#1806—671no—
332C67#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
334#557—21no—
335#557—21no—
336#556—21no—
337#556—21no—
338#552—22no—
339#552—22no—
340#541—22no—
341#536C2×D6712yes—
342#533—21no—
343#533—21no—
344#533C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#124—672no—
347#519C2×D6712yes—
348C4×#41C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4—671no—
350#478—1342no—
351#476—1341no—
352#474—1341no—
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#428—672no—
358#428—671no—
359#423—671no—
360C2×#104—672no—
361#418—672no—
362#418—671no—
363#417—671no—
364C2×#101—672no—
365C2×#101—672no—
366C4×M16—671no—
367#397—1342no—
368#391—672no—
369#380—1342no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371#339—672no—
372#339—672no—
373#339—672no—
374C2×#41C22×D6711yescharacteristic
375C22×Q8C22×D6712yes—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—1341no—
378AGL(1,ℤ/8)—1342no—
379AGL(1,ℤ/8)—1342no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—672no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#126—24no—
393#126—24no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—24no—
397#125—24no—
398#125C22⋊D6712yes—
399#124—22no—
400#124—2682no—
401#124—1344no—
402#123—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—21no—
431#117C22×D6711yescharacteristic
432#117C22×D6712yes—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—672no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—1341no—
443#107—1342no—
444#106—1341no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448#104—2682no—
449#103—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#101—2682no—
456#101—1344no—
457#97—1341no—
458C4×C8—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1344no—
461C24—1341no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2684no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495SD16—1344no—
496D8—1344no—
497M16—672no—
498M16—1342no—
499M16—1341no—
500M16—1342no—
501M16—1341no—
502M16—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—2688no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—1342no—
543C42—1342no—
544C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—1342no—
554C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4#1452401211yescharacteristic
593C2×C4#1452401211yescharacteristic
594C2×C4#1452401211yescharacteristic
595C2×C4#1452401211yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4#1452408911yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—2682no—
603C8—2681no—
604C8—1342no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2684no—
611C22—2682no—
612C22—5362no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22C2×#1452401211yescharacteristic
616C22#1686403411yescharacteristic
617C22#1686404511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—5362no—
628C4—5361no—
629C4#1686356912yes—
630C4#1686390311yescharacteristic
631C4#1686397411yescharacteristic
632C4#1686405311yescharacteristic
633C4#1686406511yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—5362no—
638C2#2256354811yescharacteristic
639C2C2×#1686356911yescharacteristic
640C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3509C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#3509D67
hypocenterC67#24145
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570002C2semidirect
3. #22565205C2semidirect
4. #22561423C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561054C2semidirect
8. #22560612C2semidirect
9. #22560424C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
11. C67×#3509C2semidirect
321. #3509D67semidirect
332. C67#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C4×#145240682
#225652052
#225614232
#225612292
#225611542
#225610542
#225606122
#225604242
#225602292
C67×#35092
#2414567