Finite Group Databasebeta

← #30890071

Subgroups — #30890071

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic
4#22561426C212yesmaximal, complemented
5#22561231C212yesmaximal
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560613C212yesmaximal, complemented
9#22560423C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13#16864121—21no—
14#16864121—21no—
15#16864120—21no—
16#16864120—21no—
17#16864081—22no—
18#16864081—22no—
19#16864007—22no—
20#16863970C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863951—21no—
23#16863951—21no—
24#16863874C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863696—22no—
27#16863686—21no—
28#16863676—21no—
29#16863506—21no—
30#16863496—21no—
31C4×#11761616—21no—
32C4×#11761613—21no—
33#16863436C2212yes—
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863401C2212yes—
38#16863401C2211yescharacteristic
39#16863395C2211yescharacteristic
40C2×#14523962C2212yes—
41C2×#14523962C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863156C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#124×C67C2212yes—
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#397×C67—22no—
50#391×C67C2212yes—
51#380×C67—22no—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54#14524069—22no—
55#14524069—22no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524041—22no—
64#14524038—24no—
65#14524038—24no—
66#14524035D412yes—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524033—24no—
71#14524032—22no—
72#14524026—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87#14524008—22no—
88#14524008—22no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002—24no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524002C2312yes—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14524000—21no—
99C42×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—22no—
102#14523974—21no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523971—42no—
107#14523966—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523963—21no—
113#14523962—24no—
114#14523962—42no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C22×Q8×C67C2312yes—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124#124×C67—24no—
125#124×C67—42no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67D412yes—
132C2×C4⋊C4×C67D412yes—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—24no—
136C2×C42×C67C2312yes—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#95×C67—21no—
139#95×C67—24no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761616—24no—
153#11761613—24no—
154#11761612—21no—
155#11761612—22no—
156#11761612—21no—
157#11761612—22no—
158#11761612—21no—
159#11761612#4112yes—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C24×C67—21no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67#4112yes—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—44no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67—41no—
207C22×C4×C67C2×D414yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—48no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67—22no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C22⋊D67—41no—
265C22⋊D67—41no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271D268—21no—
272D268—21no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—42no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#54611yescharacteristic
293C22×C67#54711yescharacteristic
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—44no—
301C4×C67—82no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#45412yes—
304C4×C67#52511yescharacteristic
305C4×C67#53711yescharacteristic
306C4×C67#54811yescharacteristic
307C4×C67#55011yescharacteristic
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313#24145—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67#240711yescharacteristic
318C2×C67C2×#45411yescharacteristic
319C2×C67#302011yescharacteristic
320D67—81no—
321#3509—671no—
322#3077—671no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
324#2547D6711yescharacteristic, complemented
325#2038—672no—
326#2003—672no—
327#1986—671no—
328#1966—671no—
329#1888—672no—
330#1857—672no—
331#1806—671no—
332C67#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
334#557—1341no—
335#557—1341no—
336#556—1341no—
337#556—1341no—
338#552—1342no—
339#552—1342no—
340#541—1342no—
341#536—672no—
342#533—671no—
343#533—1341no—
344#533—1341no—
345C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#124C2×D6712yes—
347#519—672no—
348C4×#41—671no—
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350#478—1342no—
351#476—1341no—
352#474—1341no—
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#428—672no—
358#428—671no—
359#423—671no—
360C2×#104—672no—
361#418—672no—
362#418—671no—
363#417—671no—
364C2×#101—672no—
365C2×#101—672no—
366C4×M16—671no—
367#397—22no—
368#391C2×D6712yes—
369#380—22no—
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371#339—672no—
372#339—672no—
373#339—672no—
374C2×#41—671no—
375C22×Q8C22×D6712yes—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1342no—
379AGL(1,ℤ/8)—1342no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—672no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1342no—
392#126—1344no—
393#126—1344no—
394#125—672no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1344no—
398#125—1344no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—1342no—
402#123—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427#117—671no—
428#117—672no—
429#117—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1344no—
432#117—1341no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6712yes—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—1341no—
443#107—1342no—
444#106—1341no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448#104—2682no—
449#103—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#101—2682no—
456#101—1344no—
457#97—1341no—
458C4×C8—1341no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—1341no—
463#41—1341no—
464#41—1341no—
465#41—1341no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4#1176162712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495SD16—1344no—
496D8—1344no—
497M16—672no—
498M16—1342no—
499M16—1341no—
500M16—1342no—
501M16—1341no—
502M16—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1344no—
520C4⋊C4—1344no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1344no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—1344no—
539C42—1344no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1342no—
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1341no—
554C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—1341no—
562Q8—1341no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—1341no—
570D4—1341no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4#1452408811yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—2682no—
603C8—2681no—
604C8—1342no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C22#1686404011yescharacteristic
617C22#1686404511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4#1686356812yes—
630C4#1686390611yescharacteristic
631C4#1686397511yescharacteristic
632C4#1686405211yescharacteristic
633C4#1686406411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—5361no—
638C2#2256355011yescharacteristic
639C2C2×#1686356811yescharacteristic
640C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2547C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#2547D67
hypocenterC67#24145
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574093C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
4. #22561426C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22561054C2semidirect
8. #22560613C2semidirect
9. #22560423C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#2547C2semidirect
324. #2547D67semidirect
332. C67#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225700062
C4×#145240692
#225614262
#225612312
#225611522
#225610542
#225606132
#225604232
#225602302
C67×#25472
#2414567