Finite Group Databasebeta

← #30890073

Subgroups — #30890073

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic
4#22565205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C212yesmaximal, complemented
6#22561233C212yesmaximal
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560610C212yesmaximal, complemented
9#22560426C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13#16864121—21no—
14#16864121—21no—
15#16864120—21no—
16#16864120—21no—
17#16864081—22no—
18#16864081—22no—
19#16864007—22no—
20#16863970C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863951—21no—
23#16863951—21no—
24C2×#14524032C2212yes—
25#16863874C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863697—22no—
29#16863687—21no—
30#16863677—21no—
31#16863509—21no—
32#16863498—21no—
33C4×#11761617—21no—
34C4×D536—21no—
35#16863438C2212yes—
36#16863438C2211yescharacteristic
37C2×#14523969C2212yes—
38#16863402C2212yes—
39#16863402C2211yescharacteristic
40#16863398C2211yescharacteristic
41#16863322—22no—
42#16863303C2212yes—
43#16863253—22no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863157C2212yes—
46#16863157C2212yes—
47#16863157C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#101×C67C2212yes—
51C2×#101×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56#14524071—22no—
57#14524071—22no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×D536—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524041—22no—
63#14524038—24no—
64#14524038—24no—
65#14524035D412yes—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524033—24no—
69#14524033—24no—
70#14524032—22no—
71#14524032—24no—
72#14524032—42no—
73#14524026—24no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002—24no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524002C2312yes—
101#14524001—22no—
102#14524001—22no—
103#14524000—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67C2312yes—
109C42×D67—21no—
110#14523977—21no—
111#14523977—22no—
112#14523975—21no—
113#14523975—22no—
114#14523969—42no—
115#14523968—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—22no—
120#14523965—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—24no—
123C22×Q8×C67C2312yes—
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67D412yes—
132C2×C4⋊C4×C67D412yes—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136#101×C67—24no—
137#101×C67—42no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268#4112yes—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—44no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—24no—
165D536—24no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—48no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—24no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—22no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D414yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210M16×C67—21no—
211M16×C67—22no—
212M16×C67—21no—
213M16×C67—22no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67#4112yes—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C22⋊D67—41no—
254C22⋊D67—41no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265D268—21no—
266D268—22no—
267D268—21no—
268D268—22no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C22×C67#54711yescharacteristic
289C2×D67—44no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—44no—
301C4×C67#45412yes—
302C4×C67#52511yescharacteristic
303C4×C67#53711yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305C4×C67#55011yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—82no—
312Dic67—81no—
313#24145—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67#240711yescharacteristic
317C2×C67C2×#45411yescharacteristic
318C2×C67#302011yescharacteristic
319D67—81no—
320D67—82no—
321#3509—671no—
322#3077—671no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
324#2547—671no—
325#2038—672no—
326#2003—672no—
327#1986—671no—
328#1966D6711yescharacteristic, complemented
329#1888—672no—
330#1857—672no—
331#1806—671no—
332C67#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
334#557—1341no—
335#557—1341no—
336#556—1341no—
337#556—1341no—
338#552—1342no—
339#552—1342no—
340#541—1342no—
341#536—672no—
342#533—671no—
343#533—1341no—
344#533—1341no—
345C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#124—672no—
347#519—672no—
348C4×#41—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350#478—1342no—
351#476—1341no—
352#474—1341no—
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#428—672no—
358#428—671no—
359#423C2×D6711yescharacteristic
360C2×#104—672no—
361#418—672no—
362#418—671no—
363#417—671no—
364C2×#101C2×D6712yes—
365C2×#101C2×D6712yes—
366C4×M16C2×D6711yescharacteristic
367#397—1342no—
368#391—672no—
369#380—1342no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371#339—672no—
372#339—672no—
373#339—672no—
374C2×#41—671no—
375C22×Q8C22×D6712yes—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—1341no—
378AGL(1,ℤ/8)—1342no—
379AGL(1,ℤ/8)—1342no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16C22×D6711yescharacteristic
383C2×M16C22×D6712yes—
384C2×M16C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1342no—
392#126—1344no—
393#126—1344no—
394#125—672no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1344no—
398#125—1344no—
399#124—2682no—
400#124—1344no—
401#124—1342no—
402#123—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427#117—671no—
428#117—672no—
429#117—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1344no—
432#117—1341no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4D26812yes—
436C2×C4⋊C4D26812yes—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C42—672no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—1341no—
443#107—1342no—
444#106—1341no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—2682no—
449#103—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454#102—1341no—
455#101—24no—
456#101—42no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—1341no—
460#95—1344no—
461C24—1341no—
462#41—1341no—
463#41—1341no—
464#41—1341no—
465#41—1341no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—2684no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4C2×D26814yes—
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495SD16—1344no—
496D8—1344no—
497M16—21no—
498M16—22no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—21no—
502M16#1176162712yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—2688no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1344no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—1344no—
537C42—1344no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1342no—
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—1342no—
553C23—1341no—
554C23C22×D26811yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—1341no—
562Q8—1341no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—1342no—
568D4—1341no—
569D4—1342no—
570D4—1341no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4#1452401311yescharacteristic
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4#1452408811yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2684no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2682no—
612C22—5362no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22#1686404111yescharacteristic
617C22#1686405011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—2681no—
623C4—2682no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—5362no—
628C4—5361no—
629C4#1686357112yes—
630C4#1686390611yescharacteristic
631C4#1686397511yescharacteristic
632C4#1686405411yescharacteristic
633C4#1686406611yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—5362no—
637C2—5361no—
638C2#2256355211yescharacteristic
639C2C2×#1686357111yescharacteristic
640C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1966C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenter#1966D67
hypocenterC67#24145
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574093C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22565205C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
8. #22560610C2semidirect
9. #22560426C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#1966C2semidirect
328. #1966D67semidirect
332. C67#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225700082
C4×#145240712
#225652052
#225614272
#225612332
#225611532
#225606102
#225604262
#225602262
C67×#19662
#2414567