Finite Group Databasebeta

← #30890075

Subgroups — #30890075

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C212yesmaximal, complemented
5#22561228C212yesmaximal
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560609C212yesmaximal, complemented
9#22560422C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic
12#16864124—21no—
13#16864124—21no—
14#16864116—21no—
15#16864116—21no—
16#16864086—22no—
17#16864086—22no—
18#16864008—22no—
19#16863967C2212yes—
20#16863953—21no—
21#16863953—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524030C2212yes—
25#16863873C2212yes—
26#16863696—22no—
27#16863686—21no—
28#16863676—21no—
29#16863436C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34C2×#14523961C2212yes—
35#16863321—22no—
36#16863301C2212yes—
37#16863256—22no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#442×C67—21no—
46#440×C67—21no—
47C4×SD16×C67—21no—
48C4×D8×C67—21no—
49#428×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2211yescharacteristic
51#417×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134C2312yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524036—24no—
63#14524036—24no—
64#14524035—22no—
65#14524035—22no—
66#14524035D412yes—
67#14524033—24no—
68#14524033—24no—
69#14524030—22no—
70#14524030—24no—
71#14524030—42no—
72#14524024—24no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524002—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002C2312yes—
90#14523999—24no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D412yes—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C2×C22⋊Dic67—24no—
95C2×C4×Dic67C2312yes—
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523970—42no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523961—24no—
104#14523961—42no—
105C67⋊#95—24no—
106C67⋊#95—21no—
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
112C2×SD16×C67—21no—
113C2×D8×C67—21no—
114C2×M16×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#102×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C2×D414yes—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—48no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67—21no—
178#41×C67—21no—
179#41×C67—21no—
180#41×C67—21no—
181#41×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—44no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201SD16×C67—24no—
202D8×C67—24no—
203M16×C67—21no—
204M16×C67—21no—
205M16×C67—21no—
206M16×C67#4112yes—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#54611yescharacteristic
296C22×C67#54711yescharacteristic
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#45412yes—
305C4×C67#52511yescharacteristic
306C4×C67#53711yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308C4×C67#55011yescharacteristic
309Dic67—44no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—82no—
313#24145—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#240711yescharacteristic
319C2×C67C2×#45411yescharacteristic
320C2×C67#302011yescharacteristic
321#3509—671no—
322#3077—671no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic
324#2547—671no—
325#2038—672no—
326#2003—672no—
327#1986—671no—
328#1966—671no—
329#1888—672no—
330#1857—672no—
331#1806—671no—
332C67#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
334#557—1341no—
335#557—1341no—
336#556—1341no—
337#556—1341no—
338#552—1342no—
339#552—1342no—
340#541—1342no—
341#536—672no—
342#533—671no—
343#533—1341no—
344#533—1341no—
345C2×C4⋊Q8—671no—
346C2×#124—672no—
347#519—672no—
348C4×#41C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350#478—1342no—
351#476—1341no—
352#474—1341no—
353#442—21no—
354#440—21no—
355C4×SD16—21no—
356C4×D8—21no—
357#428—672no—
358#428C2×D6711yescharacteristic
359#423—671no—
360C2×#104—672no—
361#418—672no—
362#418C2×D6711yescharacteristic
363#417C2×D6711yescharacteristic
364C2×#101—672no—
365C2×#101—672no—
366C4×M16C2×D6711yescharacteristic
367#397—1342no—
368#391—672no—
369#380—1342no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371#339—672no—
372#339—672no—
373#339—672no—
374C2×#41C22×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—672no—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—22no—
379AGL(1,ℤ/8)—22no—
380C2×SD16—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×M16—672no—
383C2×M16C22×D6711yescharacteristic
384C2×M16C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392#126—1344no—
393#126—1344no—
394#125—672no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1344no—
398#125—1344no—
399#124—2682no—
400#124—1344no—
401#124—1342no—
402#123—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—672no—
429#117—1344no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—672no—
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—672no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—1342no—
444#106—21no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448#104—2682no—
449#103—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#101—2682no—
456#101—1344no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—1344no—
460#95—1341no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×D4#1176162812yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—674no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1342no—
501M16—1342no—
502M16#1176162812yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2688no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1344no—
540C42—1344no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42—1342no—
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—2682no—
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563D4—22no—
564D4—21no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
600C2×C4#1452408911yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C22#1686404211yescharacteristic
617C22#1686405111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2684no—
628C4—5362no—
629C4#1686356712yes—
630C4#1686390711yescharacteristic
631C4#1686397411yescharacteristic
632C4#1686405511yescharacteristic
633C4#1686406711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#2256355411yescharacteristic
639C2C2×#1686356711yescharacteristic
640C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#24145
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574095C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. #22565201C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561053C2semidirect
8. #22560609C2semidirect
9. #22560422C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
332. C67#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740952
#225700062
#225652012
#225614242
#225612282
#225611532
#225610532
#225606092
#225604222
#225602292
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2414567