Finite Group Databasebeta

← #30890076

Subgroups — #30890076

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic
4#22565204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C212yesmaximal, complemented
6#22561230C212yesmaximal
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560611C212yesmaximal, complemented
10#22560425C212yesmaximal, complemented
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13#16864124—21no—
14#16864124—21no—
15#16864116—21no—
16#16864116—21no—
17#16864086—22no—
18#16864086—22no—
19#16864008—22no—
20#16863967C2212yes—
21#16863953—21no—
22#16863953—21no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2212yes—
26#16863873C2212yes—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863697—22no—
29#16863687—21no—
30#16863677—21no—
31#16863506—21no—
32#16863494—21no—
33C4×#11761615—21no—
34C4×#11761613—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863438C2212yes—
37#16863402C2212yes—
38#16863400C2211yescharacteristic
39#16863397C2211yescharacteristic
40C2×#14523961C2212yes—
41C2×#14523961C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863323—22no—
44#16863302C2212yes—
45#16863253—22no—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C22×Dic134C2312yes—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56#14524068—22no—
57#14524068—22no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524041—22no—
69#14524036—24no—
70#14524036—24no—
71#14524035—22no—
72#14524035—22no—
73#14524035D412yes—
74#14524033—24no—
75#14524033—24no—
76#14524031—24no—
77#14524031—42no—
78#14524030—22no—
79#14524024—24no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92#14524008—22no—
93#14524008—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98#14524002—22no—
99#14524002—22no—
100#14524002C2312yes—
101#14523999—24no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C2×C4⋊Dic67D412yes—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107#14523977—22no—
108#14523976—21no—
109#14523975—22no—
110#14523974—21no—
111#14523967—21no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523961—24no—
118#14523961—42no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—24no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#104×C67—42no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268#4112yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D414yes—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761615—24no—
161#11761613—24no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165#11761612#4112yes—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—24no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—48no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—22no—
193#41×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—22no—
208M16×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67—21no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#54611yescharacteristic
291C22×C67#54711yescharacteristic
292C2×D67—44no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—82no—
304C4×C67#45412yes—
305C4×C67#52511yescharacteristic
306C4×C67#53711yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308C4×C67#55011yescharacteristic
309Dic67—44no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313#24145—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#240711yescharacteristic
318C2×C67C2×#45411yescharacteristic
319C2×C67#302011yescharacteristic
320D67—82no—
321#3509—671no—
322#3077—671no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
324#2547—671no—
325#2038—672no—
326#2003—672no—
327#1986—671no—
328#1966—671no—
329#1888—672no—
330#1857—672no—
331#1806D6711yescharacteristic, complemented
332C67#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
334#557—1341no—
335#557—1341no—
336#556—1341no—
337#556—1341no—
338#552—1342no—
339#552—1342no—
340#541—1342no—
341#536—672no—
342#533—671no—
343#533—1341no—
344#533—1341no—
345C2×C4⋊Q8—671no—
346C2×#124—672no—
347#519—672no—
348C4×#41C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4—671no—
350#478—1342no—
351#476—1341no—
352#474—1341no—
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#428—672no—
358#428—671no—
359#423C2×D6711yescharacteristic
360C2×#104C2×D6712yes—
361#418—672no—
362#418—671no—
363#417—671no—
364C2×#101—672no—
365C2×#101—672no—
366C4×M16—671no—
367#397—1342no—
368#391—672no—
369#380—1342no—
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371#339—672no—
372#339—672no—
373#339C2×D6712yes—
374C2×#41C22×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—672no—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—1341no—
378AGL(1,ℤ/8)—1342no—
379AGL(1,ℤ/8)—1342no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16C22×D6712yes—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392#126—1344no—
393#126—1344no—
394#125—672no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1344no—
398#125—1344no—
399#124—2682no—
400#124—1344no—
401#124—1342no—
402#123—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8D26811yescharacteristic
418C4×Q8D26811yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4D26811yescharacteristic
426C4×D4D26811yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—672no—
429#117—1344no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—1344no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D6712yes—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—1342no—
443#107—1341no—
444#106—1342no—
445#106—1341no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#103—1341no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#101—2682no—
456#101—1344no—
457#97—1341no—
458C4×C8—1341no—
459#95—21no—
460#95—1344no—
461C24—1341no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—2684no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—674no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495SD16—1344no—
496D8—1344no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—672no—
500M16—1341no—
501M16—1341no—
502M16—1341no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2688no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1344no—
542C42—1344no—
543C42—1342no—
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42C2×D26811yescharacteristic
547C42C2×D26811yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—1342no—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—2682no—
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4#1452401311yescharacteristic
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×D26811yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4#1452408811yescharacteristic
601C2×C4#1452409111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2681no—
604C8—1342no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2684no—
611C22—2682no—
612C22—5362no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22#1686404311yescharacteristic
617C22#1686404811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2684no—
628C4—5361no—
629C4#1686357012yes—
630C4#1686390811yescharacteristic
631C4#1686397711yescharacteristic
632C4#1686405611yescharacteristic
633C4#1686406411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—5362no—
638C2#2256355511yescharacteristic
639C2C2×#1686357011yescharacteristic
640C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24145
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574095C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22565204C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
8. #22561052C2semidirect
9. #22560611C2semidirect
10. #22560425C2semidirect
11. C67×#1806C2semidirect
331. #1806D67semidirect
332. C67#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740952
#225700082
C4×#145240682
#225652042
#225614252
#225612302
#225611522
#225610522
#225606112
#225604252
C67×#18062
#2414567