Finite Group Databasebeta

← #30890077

Subgroups — #30890077

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic
3#22565201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561428C212yesmaximal, complemented
5#22561232C212yesmaximal
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560609C212yesmaximal, complemented
9#22560422C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13#16864125—21no—
14#16864125—21no—
15#16864119—21no—
16#16864119—21no—
17#16864088—22no—
18#16864088—22no—
19#16864009—22no—
20#16863972C2212yes—
21#16863951—21no—
22#16863951—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524030C2212yes—
25#16863873C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863506—21no—
28#16863496—21no—
29C4×#11761616—21no—
30C4×#11761613—21no—
31#16863436C2211yescharacteristic
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863401C2211yescharacteristic
34#16863395C2211yescharacteristic
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863321—22no—
39#16863301C2212yes—
40#16863256—22no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863157C2212yes—
43#16863155C2212yes—
44#16863155C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#478×C67—22no—
48#476×C67—21no—
49#474×C67—21no—
50#428×C67C2212yes—
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#418×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×Dic134C2312yes—
55#14524069—22no—
56#14524069—22no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61#14524043—22no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524038—24no—
67#14524038—24no—
68#14524034—24no—
69#14524034—24no—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524031—22no—
73#14524030—24no—
74#14524030—42no—
75#14524027—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14524000—21no—
96#14523999—24no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D412yes—
99C2×C4⋊Dic67D412yes—
100C2×C22⋊Dic67—24no—
101C2×C4×Dic67C2312yes—
102C42×D67—21no—
103#14523976—21no—
104#14523974—21no—
105#14523969—42no—
106#14523966—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523961—24no—
111#14523961—42no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C67⋊#95—24no—
115C67⋊#95—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C2×M16×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#125×C67D412yes—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130#117×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—22no—
135#106×C67—22no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#102×C67—22no—
139#102×C67—22no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67C2×D414yes—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761616—24no—
159#11761613—24no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612#4112yes—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—48no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—24no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C24×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67#4112yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—44no—
203C22×C4×C67—41no—
204C22×C4×C67—41no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208M16×C67—22no—
209M16×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67—22no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—41no—
259C22⋊D67—41no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269D268—21no—
270D268—21no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—42no—
275Dic134—21no—
276Dic134—21no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#54611yescharacteristic
293C22×C67#54711yescharacteristic
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#45412yes—
304C4×C67#52511yescharacteristic
305C4×C67#53711yescharacteristic
306C4×C67#54811yescharacteristic
307C4×C67#55011yescharacteristic
308Dic67—41no—
309Dic67—44no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—82no—
313#24145—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67#240711yescharacteristic
318C2×C67C2×#45411yescharacteristic
319C2×C67#302011yescharacteristic
320D67—81no—
321#3509—671no—
322#3077D6711yescharacteristic, complemented
323C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
324#2547—671no—
325#2038—672no—
326#2003—672no—
327#1986—671no—
328#1966—671no—
329#1888—672no—
330#1857—672no—
331#1806—671no—
332C67#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
334#557—1341no—
335#557—1341no—
336#556—1341no—
337#556—1341no—
338#552—1342no—
339#552—1342no—
340#541—1342no—
341#536—672no—
342#533—1341no—
343#533—1341no—
344#533C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346C2×#124—672no—
347#519—672no—
348C4×#41—671no—
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350#478—22no—
351#476—21no—
352#474—21no—
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#428—671no—
358#428C2×D6712yes—
359#423C2×D6711yescharacteristic
360C2×#104—672no—
361#418—671no—
362#418C2×D6712yes—
363#417—671no—
364C2×#101—672no—
365C2×#101—672no—
366C4×M16—671no—
367#397—1342no—
368#391—672no—
369#380—1342no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371#339—672no—
372#339—672no—
373#339—672no—
374C2×#41—671no—
375C22×Q8—672no—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1342no—
379AGL(1,ℤ/8)—1342no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16C22×D6712yes—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#126—1344no—
393#126—1344no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1344no—
397#125—1344no—
398#125C22⋊D6712yes—
399#124—2682no—
400#124—1342no—
401#124—1344no—
402#123—1344no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427#117—671no—
428#117—1344no—
429#117—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1341no—
432#117C22×D6712yes—
433C2×C4⋊C4—672no—
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C42—672no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—1341no—
444#106—22no—
445#106—1341no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—2682no—
449#103—1341no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#101—2682no—
456#101—1344no—
457#97—1341no—
458C4×C8—1341no—
459#95—1344no—
460#95—1341no—
461C24—21no—
462#41—1341no—
463#41—1341no—
464#41—1341no—
465#41—1341no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4#1176162912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—674no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495SD16—1344no—
496D8—1344no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—672no—
500M16—1341no—
501M16—1341no—
502M16—1341no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2688no—
531C22⋊C4—1344no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—22no—
537C42—1344no—
538C42—1344no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1341no—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2682no—
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—1341no—
562Q8—1341no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—1341no—
570D4—1341no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
600C2×C4#1452408911yescharacteristic
601C2×C4#1452409111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2681no—
604C8—1342no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C22#1686403711yescharacteristic
617C22#1686404811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2684no—
628C4—5362no—
629C4#1686356712yes—
630C4#1686390911yescharacteristic
631C4#1686397611yescharacteristic
632C4#1686405711yescharacteristic
633C4#1686406511yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—5361no—
638C2#2256355611yescharacteristic
639C2C2×#1686356711yescharacteristic
640C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#24145
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574096C2semidirect
3. #22565201C2semidirect
4. #22561428C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561052C2semidirect
8. #22560609C2semidirect
9. #22560422C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#3077C2semidirect
322. #3077D67semidirect
332. C67#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
C4×#145240692
#225652012
#225614282
#225612322
#225611542
#225610522
#225606092
#225604222
#225602262
C67×#30772
#2414567