Finite Group Databasebeta

← #30890080

Subgroups — #30890080

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561416C212yesmaximal, complemented
5#22561236C212yesmaximal, complemented
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560597C212yesmaximal, complemented
9#22560419C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2211yescharacteristic
13C2×#14524030C2212yes—
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863700—22no—
16#16863688—21no—
17#16863678—21no—
18#16863501—21no—
19#16863496—21no—
20C4×#11761618—21no—
21C4×#11761616—21no—
22#16863439C2212yes—
23#16863439C2211yescharacteristic
24#16863420C2211yescharacteristic
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863404C2212yes—
27#16863404C2211yescharacteristic
28#16863397C2211yescharacteristic
29C2×#14523960C2212yes—
30C2×#14523960C2212yes—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863310—22no—
33#16863299—22no—
34#16863299C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39#559×C67—21no—
40#559×C67—21no—
41#550×C67—21no—
42#550×C67—21no—
43#546×C67—22no—
44#546×C67—22no—
45#540×C67—22no—
46#535×C67C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67—21no—
49#532×C67—21no—
50C2×#127×C67C2211yescharacteristic
51#518×C67C2212yes—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524073—22no—
55#14524073—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61#14524030—24no—
62#14524030—42no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic67—24no—
71C2×C22⋊Dic67—24no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73C2×C4×Dic67C2312yes—
74#14523976—21no—
75#14523976—22no—
76#14523974—21no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80#14523970—42no—
81#14523967—21no—
82#14523966—21no—
83#14523966—21no—
84#14523966—22no—
85#14523966—22no—
86#14523964—21no—
87#14523960—24no—
88#14523960—42no—
89#14523954—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67—22no—
94C2×#41×C67C2311yescharacteristic
95C22×D4×C67D412yes—
96C22×D4×C67D412yes—
97C22×D4×C67C2312yes—
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100#127×C67—22no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67—21no—
105#125×C67D412yes—
106#124×C67—22no—
107#124×C67—22no—
108#124×C67—22no—
109#123×C67—24no—
110#123×C67—24no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—24no—
116#121×C67—24no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119#120×C67—24no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#117×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C67—24no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134#4112yescomplemented
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149#11761618—24no—
150#11761616—24no—
151#11761612—21no—
152#11761612—22no—
153#11761612—21no—
154#11761612—22no—
155#11761612—21no—
156#11761612#4112yescomplemented
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165C22⋊Dic67—48no—
166C22⋊Dic67—84no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171C24×C67C2×D414yes—
172#41×C67—21no—
173#41×C67—21no—
174#41×C67—21no—
175#41×C67—21no—
176#41×C67—84no—
177#41×C67—84no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—24no—
183C2×D4×C67—24no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—44no—
195C2×D4×C67—82no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—24no—
198C22×C4×C67—24no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—24no—
216C22⋊C4×C67—24no—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—24no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—24no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—24no—
235C23×C67—44no—
236C23×C67—44no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—44no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—82no—
253D4×C67—82no—
254D4×C67—84no—
255D4×C67—84no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—84no—
268C2×C4×C67—84no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—42no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—44no—
302C22×C67—84no—
303C22×C67—84no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C22×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67#45512yes—
316C4×C67#52511yescharacteristic
317C4×C67#53711yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319C4×C67#55011yescharacteristic
320Dic67—42no—
321Dic67—82no—
322Dic67—81no—
323#24146—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67—84no—
328C2×C67#240711yescharacteristic
329C2×C67C2×#45511yescharacteristic
330C2×C67#301911yescharacteristic
331#3508D6711yescharacteristic
332#3078—671no—
333C4×#137—671no—
334#2548—671no—
335#2037—672no—
336#2004—672no—
337#1986—671no—
338#1965—671no—
339#1885—672no—
340#1856—672no—
341#1806—671no—
342C67#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—671no—
344#559—21no—
345#559—21no—
346#550—21no—
347#550—21no—
348#546—22no—
349#546—22no—
350#540—22no—
351#535C2×D6712yes—
352#533C2×D6711yescharacteristic
353#532—21no—
354#532—21no—
355C2×#127C2×D6711yescharacteristic
356C2×#124—672no—
357#518C2×D6712yes—
358C4×#41C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×Q8—671no—
360#479—1342no—
361#477—1341no—
362#475—1341no—
363#441—1341no—
364#440—1341no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367#428—672no—
368#428—671no—
369#423—671no—
370C2×#104—672no—
371#419—672no—
372#419—671no—
373#417—671no—
374C2×#100—672no—
375C2×#100—672no—
376C4×M16—671no—
377#394—1342no—
378#390—672no—
379#390—1342no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381#339—672no—
382#339—672no—
383#339—672no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41C22×D6711yescharacteristic
387C22×Q8—671no—
388C22×D4C22⋊D6712yes—
389C22×D4C22⋊D6712yes—
390C22×D4C22×D6712yes—
391#137—1342no—
392#137—1342no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16—672no—
398C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#125C22⋊D6712yes—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—2682no—
410#124—1344no—
411#123—24no—
412#123—24no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—24no—
418#121—24no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
440#117—21no—
441#117C22×D6711yescharacteristic
442#117C22×D6712yes—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—1344no—
448C2×C22⋊C4—1344no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—672no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1341no—
454#107—1342no—
455#106—1341no—
456#106—1342no—
457C4⋊C8—1341no—
458C4⋊C8—1341no—
459#104—2682no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103—1341no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#102—1341no—
466#100—2682no—
467#100—1344no—
468#97—1341no—
469C4×C8—1341no—
470#95—1341no—
471C24C2×C22⋊D6714yes—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—1344no—
515SD16—1344no—
516M16—672no—
517M16—1342no—
518M16—1341no—
519M16—1342no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1342no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—2688no—
549C22⋊C4—5364no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—2681no—
555C42—2681no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4#1452401211yescharacteristic
613C2×C4#1452401211yescharacteristic
614C2×C4#1452401211yescharacteristic
615C2×C4#1452401211yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452408911yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—2682no—
623C8—2681no—
624C8—1342no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22C2×#1452401211yescharacteristic
636C22#1686403411yescharacteristic
637C22#1686404511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—2682no—
647C4—5362no—
648C4—5361no—
649C4#1686357412yes—
650C4#1686390311yescharacteristic
651C4#1686397411yescharacteristic
652C4#1686405311yescharacteristic
653C4#1686406511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#2256354811yescharacteristic
659C2C2×#1686357411yescharacteristic
660C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#24146
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570010C2semidirect
2. C4×#14524073C2semidirect
3. #22565212C2semidirect
4. #22561416C2semidirect
5. #22561236C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561050C2semidirect
8. #22560597C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
145. C2×Dic134#41semidirect
156. #11761612#41semidirect
342. C67#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700102
C4×#145240732
#225652122
#225614162
#225612362
#225611542
#225610502
#225605972
#225604192
#225602292
C67×#35082
#2414667