Finite Group Databasebeta

← #30890082

Subgroups — #30890082

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561419C212yesmaximal, complemented
5#22561238C212yesmaximal, complemented
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560598C212yesmaximal, complemented
9#22560418C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2211yescharacteristic
13#16864132—21no—
14#16864132—21no—
15#16864066—21no—
16#16864066—21no—
17#16864040—22no—
18#16864040—22no—
19#16864000—22no—
20#16863963C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23#16863944—21no—
24#16863871C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863703—22no—
27#16863691—21no—
28#16863681—21no—
29#16863501—21no—
30#16863494—21no—
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761615—21no—
33#16863436C2212yes—
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863405C2212yes—
38#16863405C2211yescharacteristic
39#16863395C2211yescharacteristic
40C2×#14523960C2212yes—
41C2×#14523960C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863156C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×#127×C67C2211yescharacteristic
47C2×#124×C67C2212yes—
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#394×C67—22no—
50#390×C67—22no—
51#390×C67C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56#14524074—22no—
57#14524074—22no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524039—22no—
66#14524035D412yes—
67#14524030—22no—
68#14524030—22no—
69#14524030—22no—
70#14524024—24no—
71#14524024—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524015—24no—
75#14524015—24no—
76#14524014—22no—
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524012—24no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×D268D411yescharacteristic
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524002C2312yes—
97#14524000—21no—
98C2×C22⋊Dic67—24no—
99C42×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—22no—
102#14523974—21no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523971—42no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—22no—
110#14523967—22no—
111#14523966—21no—
112#14523963—21no—
113#14523960—24no—
114#14523960—42no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67D412yes—
119C22×D4×C67D412yes—
120C22×D4×C67C2312yes—
121#127×C67—21no—
122#127×C67—21no—
123#127×C67—21no—
124#127×C67—21no—
125#124×C67—24no—
126#124×C67—42no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—24no—
135C2×C22⋊C4×C67—24no—
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2312yes—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761627—84no—
145#11761627—84no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C22×Dic67—24no—
154C22×Dic67—24no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761618—24no—
159#11761615—24no—
160#11761612—21no—
161#11761612—22no—
162#11761612—21no—
163#11761612—22no—
164#11761612—21no—
165#11761612#4112yescomplemented
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C24×C67C2×D414yes—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67#4112yescomplemented
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—82no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—48no—
222C22⋊C4×C67—84no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—41no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—24no—
232C23×C67—24no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—44no—
235C23×C67—44no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—82no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C22⋊D67—41no—
271C22⋊D67—41no—
272C22⋊D67—84no—
273C22⋊D67—84no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—84no—
280C2×Dic67—84no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—42no—
287Dic134—21no—
288Dic134—21no—
289Dic134—42no—
290Dic134—42no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—44no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—44no—
299C22×C67—84no—
300C22×C67—84no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67#54611yescharacteristic
303C22×C67#54711yescharacteristic
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67#45512yes—
314C4×C67#52511yescharacteristic
315C4×C67#53711yescharacteristic
316C4×C67#54811yescharacteristic
317C4×C67#55011yescharacteristic
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323#24146—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—84no—
327C2×C67#240711yescharacteristic
328C2×C67C2×#45511yescharacteristic
329C2×C67#301911yescharacteristic
330D67—81no—
331#3508—671no—
332#3078—671no—
333C4×#137—671no—
334#2548D6711yescharacteristic, complemented
335#2037—672no—
336#2004—672no—
337#1986—671no—
338#1965—671no—
339#1885—672no—
340#1856—672no—
341#1806—671no—
342C67#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—671no—
344#559—1341no—
345#559—1341no—
346#550—1341no—
347#550—1341no—
348#546—1342no—
349#546—1342no—
350#540—1342no—
351#535—672no—
352#533—671no—
353#532—1341no—
354#532—1341no—
355C2×#127C2×D6711yescharacteristic
356C2×#124C2×D6712yes—
357#518—672no—
358C4×#41—671no—
359C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
360#479—1342no—
361#477—1341no—
362#475—1341no—
363#441—1341no—
364#440—1341no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367#428—672no—
368#428—671no—
369#423—671no—
370C2×#104—672no—
371#419—672no—
372#419—671no—
373#417—671no—
374C2×#100—672no—
375C2×#100—672no—
376C4×M16—671no—
377#394—22no—
378#390—22no—
379#390C2×D6712yes—
380C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
381#339—672no—
382#339—672no—
383#339—672no—
384C2×#41—671no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1342no—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D6712yes—
389C22×D4C22⋊D6712yes—
390C22×D4C22×D6712yes—
391#137—1342no—
392#137—1342no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16—672no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—671no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1342no—
405#125—672no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1342no—
411#123—1344no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1344no—
420#121—1344no—
421#120—1344no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—671no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—671no—
441#117—672no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—1344no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6712yes—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1341no—
454#107—1342no—
455#106—1341no—
456#106—1342no—
457C4⋊C8—1341no—
458C4⋊C8—1341no—
459#104—2682no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103—1341no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#102—1341no—
466#100—2682no—
467#100—1344no—
468#97—1341no—
469C4×C8—1341no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D6714yes—
472#41—5364no—
473#41—5364no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8#1176162712yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1344no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—1344no—
515SD16—1344no—
516M16—672no—
517M16—1342no—
518M16—1341no—
519M16—1342no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1342no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1342no—
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1341no—
568C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2682no—
574Q8—2682no—
575Q8—1341no—
576Q8—1341no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—5364no—
588D4—5364no—
589D4—1341no—
590D4—1341no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4#1452401111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—2682no—
623C8—2681no—
624C8—1342no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22C2×#1452401111yescharacteristic
636C22#1686404011yescharacteristic
637C22#1686404511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—2681no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4#1686357312yes—
650C4#1686390611yescharacteristic
651C4#1686397511yescharacteristic
652C4#1686405211yescharacteristic
653C4#1686406411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—5361no—
658C2#2256355011yescharacteristic
659C2C2×#1686357311yescharacteristic
660C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenter#2548D67
hypocenterC67#24146
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
3. C4×#14524074C2semidirect
4. #22561419C2semidirect
5. #22561238C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22561050C2semidirect
8. #22560598C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#2548C2semidirect
165. #11761612#41semidirect
197. C2×Q8×C67#41semidirect
334. #2548D67semidirect
342. C67#24146semidirect
486. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225700142
C4×#145240742
#225614192
#225612382
#225611522
#225610502
#225605982
#225604182
#225602302
C67×#25482
#2414667