Finite Group Databasebeta

← #30890084

Subgroups — #30890084

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C212yesmaximal, complemented
6#22561240C212yesmaximal, complemented
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560595C212yesmaximal, complemented
9#22560421C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13#16864132—21no—
14#16864132—21no—
15#16864066—21no—
16#16864066—21no—
17#16864040—22no—
18#16864040—22no—
19#16864000—22no—
20#16863963C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23#16863944—21no—
24C2×#14524030C2212yes—
25#16863871C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863704—22no—
29#16863692—21no—
30#16863682—21no—
31#16863504—21no—
32#16863498—21no—
33C4×Dic268—21no—
34C4×#11761617—21no—
35#16863438C2212yes—
36#16863438C2211yescharacteristic
37C2×#14523969C2212yes—
38#16863406C2212yes—
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863398C2211yescharacteristic
41#16863310—22no—
42#16863299—22no—
43#16863299C2212yes—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863157C2212yes—
46#16863157C2212yes—
47#16863157C2212yes—
48C2×#127×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#100×C67C2212yes—
51C2×#100×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57#14524076—22no—
58#14524076—22no—
59C2×Dic268—21no—
60C2×#11761617—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524035D412yes—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524030—22no—
68#14524030—24no—
69#14524030—42no—
70#14524024—24no—
71#14524024—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524015—24no—
75#14524015—24no—
76#14524014—22no—
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524012—24no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524002C2312yes—
101#14524000—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic67—24no—
106C2×C22⋊Dic67—24no—
107C2×C22⋊Dic67—24no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2312yes—
110C42×D67—21no—
111#14523977—21no—
112#14523977—22no—
113#14523975—21no—
114#14523975—22no—
115#14523969—42no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523965—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C22×D4×C67D412yes—
124C22×D4×C67D412yes—
125C22×D4×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2312yes—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67—21no—
130#127×C67—21no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136#100×C67—24no—
137#100×C67—42no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761627—84no—
145#11761627—84no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134#4112yescomplemented
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—24no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167Dic268—24no—
168#11761617—24no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—24no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—48no—
191C22⋊Dic67—84no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C24×C67C2×D414yes—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—82no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—21no—
219M16×C67—22no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—22no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67#4112yescomplemented
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—21no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—24no—
232C23×C67—24no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—44no—
235C23×C67—44no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—44no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67—82no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—41no—
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—84no—
261C22⋊D67—84no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—84no—
276C2×Dic67—84no—
277D268—21no—
278D268—21no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—42no—
283Dic134—22no—
284Dic134—21no—
285Dic134—21no—
286Dic134—22no—
287Dic134—42no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—42no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—44no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—44no—
299C22×C67—84no—
300C22×C67—84no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67#54611yescharacteristic
303C22×C67#54711yescharacteristic
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67#45512yes—
311C4×C67#52511yescharacteristic
312C4×C67#53711yescharacteristic
313C4×C67#54811yescharacteristic
314C4×C67#55011yescharacteristic
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—82no—
322Dic67—81no—
323#24146—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—84no—
327C2×C67#240711yescharacteristic
328C2×C67C2×#45511yescharacteristic
329C2×C67#301911yescharacteristic
330D67—81no—
331#3508—671no—
332#3078—671no—
333C4×#137—671no—
334#2548—671no—
335#2037—672no—
336#2004—672no—
337#1986—671no—
338#1965D6711yescharacteristic, complemented
339#1885—672no—
340#1856—672no—
341#1806—671no—
342C67#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—671no—
344#559—1341no—
345#559—1341no—
346#550—1341no—
347#550—1341no—
348#546—1342no—
349#546—1342no—
350#540—1342no—
351#535—672no—
352#533—671no—
353#532—1341no—
354#532—1341no—
355C2×#127C2×D6711yescharacteristic
356C2×#124—672no—
357#518—672no—
358C4×#41—671no—
359C2×C4×Q8—671no—
360#479—1342no—
361#477—1341no—
362#475—1341no—
363#441—1341no—
364#440—1341no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367#428—672no—
368#428—671no—
369#423C2×D6711yescharacteristic
370C2×#104—672no—
371#419—672no—
372#419—671no—
373#417—671no—
374C2×#100C2×D6712yes—
375C2×#100C2×D6712yes—
376C4×M16C2×D6711yescharacteristic
377#394—1342no—
378#390—672no—
379#390—1342no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381#339—672no—
382#339—672no—
383#339—672no—
384C2×#41—671no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1342no—
387C22×Q8—671no—
388C22×D4D26812yes—
389C22×D4D26812yes—
390C22×D4C22×D6712yes—
391#137—1342no—
392#137—1342no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×M16C22×D6711yescharacteristic
396C2×M16C22×D6712yes—
397C2×M16C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—671no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1342no—
405#125—672no—
406#124—2682no—
407#124—1344no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1342no—
411#123—1344no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1344no—
420#121—1344no—
421#120—1344no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—671no—
441#117—672no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1344no—
447C2×C22⋊C4—1344no—
448C2×C22⋊C4—1344no—
449C2×C42—672no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1341no—
454#107—1342no—
455#106—1341no—
456#106—1342no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—2682no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1341no—
465#102—1341no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1341no—
471C24C2×D26814yes—
472#41—5364no—
473#41—5364no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1344no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4C2×D26811yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—1344no—
515SD16—1344no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1176162712yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—2688no—
541C22⋊C4—5364no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—2681no—
551C42—2681no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1342no—
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1341no—
568C23C22×D26811yescharacteristic
569Q8—2682no—
570Q8—2681no—
571Q8—2682no—
572Q8—2681no—
573Q8—1342no—
574Q8—1342no—
575Q8—1341no—
576Q8—1341no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—5364no—
588D4—5364no—
589D4—1341no—
590D4—1341no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4#1452401311yescharacteristic
613C2×C4#1452401311yescharacteristic
614C2×C4#1452401311yescharacteristic
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22C2×#1452401311yescharacteristic
636C22#1686404111yescharacteristic
637C22#1686405011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—2681no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—2681no—
646C4—2682no—
647C4—5362no—
648C4—5361no—
649C4#1686357612yes—
650C4#1686390611yescharacteristic
651C4#1686397511yescharacteristic
652C4#1686405411yescharacteristic
653C4#1686406611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—5361no—
658C2#2256355211yescharacteristic
659C2C2×#1686357611yescharacteristic
660C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1965C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenter#1965D67
hypocenterC67#24146
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
3. C4×#14524076C2semidirect
4. #22565212C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561240C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
8. #22560595C2semidirect
9. #22560421C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#1965C2semidirect
154. C2×Dic134#41semidirect
223. M16×C67#41semidirect
338. #1965D67semidirect
342. C67#24146semidirect
521. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225700162
C4×#145240762
#225652122
#225614202
#225612402
#225611532
#225605952
#225604212
#225602262
C67×#19652
#2414667