Finite Group Databasebeta

← #30890086

Subgroups — #30890086

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561417C212yesmaximal, complemented
5#22561235C212yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560594C212yesmaximal, complemented
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131—21no—
14#16864067—21no—
15#16864067—21no—
16#16864042—22no—
17#16864042—22no—
18#16864001—22no—
19#16863960C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946—21no—
22#16863946—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524032C2212yes—
25#16863870C2212yes—
26#16863703—22no—
27#16863691—21no—
28#16863681—21no—
29#16863436C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863405C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35#16863313—22no—
36#16863298—22no—
37#16863297C2212yes—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×#137×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#441×C67—21no—
46#440×C67—21no—
47C4×Q16×C67—21no—
48C4×SD16×C67—21no—
49#428×C67C2211yescharacteristic
50#419×C67C2211yescharacteristic
51#417×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C22×D268D412yes—
56C22×D268D412yes—
57C22×D268C2312yes—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524039—22no—
66#14524035D412yes—
67#14524032—22no—
68#14524032—24no—
69#14524032—42no—
70#14524031—22no—
71#14524031—22no—
72#14524028—24no—
73#14524028—24no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524016—24no—
81#14524016—24no—
82#14524011—24no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524002C2312yes—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
95C22⋊C4×D67—24no—
96C2×C4×Dic67C2312yes—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523970—42no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523959—24no—
105#14523959—42no—
106C67⋊#95—21no—
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109#137×C67—22no—
110#137×C67—22no—
111C2×Q16×C67—21no—
112C2×SD16×C67—21no—
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125#117×C67—21no—
126#117×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67C2×D414yes—
141#11761628—84no—
142#11761628—84no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—82no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—24no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—48no—
178(C2×D67)⋊C4—84no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182#41×C67—21no—
183#41×C67—21no—
184#41×C67—21no—
185#41×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67#4112yescomplemented
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203Q16×C67—24no—
204SD16×C67—24no—
205M16×C67—21no—
206M16×C67—21no—
207M16×C67—21no—
208M16×C67#4112yescomplemented
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—41no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—24no—
234C22×D67—24no—
235C22×D67—24no—
236C22×D67—44no—
237C22×D67—44no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
272C22⋊D67—84no—
273C22⋊D67—84no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279D268—44no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—42no—
284D268—44no—
285D268—82no—
286D268—82no—
287C4×D67—84no—
288C4×D67—84no—
289Dic134—42no—
290Dic134—42no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54711yescharacteristic
302C2×D67—44no—
303C2×D67—44no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—84no—
306C2×D67—84no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#45512yes—
316C4×C67#52511yescharacteristic
317C4×C67#53711yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319C4×C67#55011yescharacteristic
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—82no—
323#24146—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#240711yescharacteristic
328C2×C67C2×#45511yescharacteristic
329C2×C67#301911yescharacteristic
330D67—84no—
331#3508—671no—
332#3078—671no—
333C4×#137D6711yescharacteristic, complemented
334#2548—671no—
335#2037—672no—
336#2004—672no—
337#1986—671no—
338#1965—671no—
339#1885—672no—
340#1856—672no—
341#1806—671no—
342C67#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137C2×D6711yescharacteristic
344#559—1341no—
345#559—1341no—
346#550—1341no—
347#550—1341no—
348#546—1342no—
349#546—1342no—
350#540—1342no—
351#535—672no—
352#533—671no—
353#532—1341no—
354#532—1341no—
355C2×#127—671no—
356C2×#124—672no—
357#518—672no—
358C4×#41C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
360#479—1342no—
361#477—1341no—
362#475—1341no—
363#441—21no—
364#440—21no—
365C4×Q16—21no—
366C4×SD16—21no—
367#428—672no—
368#428C2×D6711yescharacteristic
369#423—671no—
370C2×#104—672no—
371#419—672no—
372#419C2×D6711yescharacteristic
373#417C2×D6711yescharacteristic
374C2×#100—672no—
375C2×#100—672no—
376C4×M16C2×D6711yescharacteristic
377#394—1342no—
378#390—672no—
379#390—1342no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381#339—672no—
382#339—672no—
383#339—672no—
384C2×#41—1342no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41C22×D6711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4—672no—
389C22×D4—672no—
390C22×D4—672no—
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—672no—
396C2×M16C22×D6711yescharacteristic
397C2×M16C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—671no—
400#127—1342no—
401#127—1341no—
402#127—1341no—
403#127—1341no—
404#127—1341no—
405#125—672no—
406#124—2682no—
407#124—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1344no—
410#124—1342no—
411#123—1344no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—1344no—
416#121—1344no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#120—1344no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—672no—
442#117C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1344no—
447C2×C22⋊C4—1344no—
448C2×C22⋊C4—1344no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—672no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—21no—
454#107—1342no—
455#106—21no—
456#106—1342no—
457C4⋊C8—1341no—
458C4⋊C8—1341no—
459#104—2682no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#102—21no—
466#100—2682no—
467#100—1344no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1341no—
471C24—674no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—5364no—
477#41—5364no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×Q8#1176162812yescomplemented
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—5362no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1342no—
520M16—1342no—
521M16#1176162812yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2688no—
544C22⋊C4—5364no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—2684no—
564C23—2684no—
565C23—1344no—
566C23—1344no—
567C23—1344no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—2682no—
576Q8—2682no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2684no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—2684no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589D4—5364no—
590D4—5364no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—5364no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4#1452401111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
620C2×C4#1452408911yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2684no—
631C22—2684no—
632C22—2684no—
633C22—5364no—
634C22—5364no—
635C22C2×#1452401111yescharacteristic
636C22#1686404211yescharacteristic
637C22#1686405111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—5362no—
649C4#1686357212yes—
650C4#1686390711yescharacteristic
651C4#1686397411yescharacteristic
652C4#1686405511yescharacteristic
653C4#1686406711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—5364no—
658C2#2256355411yescharacteristic
659C2C2×#1686357211yescharacteristic
660C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#137×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574085C2
hypercenterC4×#137D67
hypocenterC67#24146
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
3. #22565208C2semidirect
4. #22561417C2semidirect
5. #22561235C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561049C2semidirect
8. #22560594C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
11. C4×#137×C67C2semidirect
192. C2×Q8×C67#41semidirect
208. M16×C67#41semidirect
333. C4×#137D67semidirect
342. C67#24146semidirect
486. C2×Q8#11761628semidirect
521. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225700142
#225652082
#225614172
#225612352
#225611532
#225610492
#225605942
#225604172
#225602292
C4×#137×C672
#2414667