Finite Group Databasebeta

← #30890087

Subgroups — #30890087

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561418C212yesmaximal, complemented
6#22561237C212yesmaximal, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560596C212yesmaximal, complemented
10#22560420C212yesmaximal, complemented
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2211yescharacteristic
13#16864131—21no—
14#16864131—21no—
15#16864067—21no—
16#16864067—21no—
17#16864042—22no—
18#16864042—22no—
19#16864001—22no—
20#16863960C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946—21no—
23#16863946—21no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2212yes—
26#16863870C2212yes—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863704—22no—
29#16863692—21no—
30#16863682—21no—
31#16863501—21no—
32#16863496—21no—
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761616—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863438C2212yes—
37#16863406C2212yes—
38#16863404C2211yescharacteristic
39#16863397C2211yescharacteristic
40C2×#14523959C2212yes—
41C2×#14523959C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863314—22no—
44#16863298C2212yes—
45#16863297—22no—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268D412yes—
57C22×D268D412yes—
58C22×D268C2312yes—
59#14524073—22no—
60#14524073—22no—
61C2×#11761618—21no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×#11761612C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524039—22no—
72#14524035D412yes—
73#14524032—22no—
74#14524031—22no—
75#14524031—22no—
76#14524031—24no—
77#14524031—42no—
78#14524028—24no—
79#14524028—24no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524017—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524016—24no—
87#14524016—24no—
88#14524011—24no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—22no—
99#14524005—22no—
100#14524005—22no—
101#14524002C2312yes—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D67—24no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523977—22no—
109#14523976—21no—
110#14523975—22no—
111#14523974—21no—
112#14523968—22no—
113#14523968—22no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523964—21no—
118#14523959—24no—
119#14523959—42no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#104×C67—42no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67C2×D414yes—
141#11761628—84no—
142#11761628—84no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134#4112yescomplemented
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—44no—
162C2×D268—82no—
163C2×C22⋊D67—24no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—24no—
169#11761618—24no—
170#11761616—24no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612#4112yescomplemented
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—48no—
193(C2×D67)⋊C4—84no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197#41×C67—21no—
198#41×C67—21no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—22no—
212M16×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—42no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—24no—
234C22×D67—24no—
235C22×D67—24no—
236C22×D67—44no—
237C22×D67—44no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
266C22⋊D67—84no—
267C22⋊D67—84no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—44no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268—44no—
281D268—82no—
282D268—82no—
283C4×D67—84no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—42no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—42no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54711yescharacteristic
302C2×D67—44no—
303C2×D67—44no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—84no—
306C2×D67—84no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—82no—
314C4×C67#45512yes—
315C4×C67#52511yescharacteristic
316C4×C67#53711yescharacteristic
317C4×C67#54811yescharacteristic
318C4×C67#55011yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—81no—
323#24146—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#240711yescharacteristic
328C2×C67C2×#45511yescharacteristic
329C2×C67#301911yescharacteristic
330D67—84no—
331#3508—671no—
332#3078—671no—
333C4×#137—671no—
334#2548—671no—
335#2037—672no—
336#2004—672no—
337#1986—671no—
338#1965—671no—
339#1885—672no—
340#1856—672no—
341#1806D6711yescharacteristic, complemented
342C67#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—671no—
344#559—1341no—
345#559—1341no—
346#550—1341no—
347#550—1341no—
348#546—1342no—
349#546—1342no—
350#540—1342no—
351#535—672no—
352#533—671no—
353#532—1341no—
354#532—1341no—
355C2×#127—671no—
356C2×#124—672no—
357#518—672no—
358C4×#41C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×Q8—671no—
360#479—1342no—
361#477—1341no—
362#475—1341no—
363#441—1341no—
364#440—1341no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367#428—672no—
368#428—671no—
369#423C2×D6711yescharacteristic
370C2×#104C2×D6712yes—
371#419—672no—
372#419—671no—
373#417—671no—
374C2×#100—672no—
375C2×#100—672no—
376C4×M16—671no—
377#394—1342no—
378#390—672no—
379#390—1342no—
380C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
381#339—672no—
382#339—672no—
383#339C2×D6712yes—
384C2×#41—1342no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41C22×D6711yescharacteristic
387C22×Q8—671no—
388C22×D4—672no—
389C22×D4—672no—
390C22×D4—672no—
391#137—1342no—
392#137—1342no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16C22×D6712yes—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—671no—
400#127—1342no—
401#127—1341no—
402#127—1341no—
403#127—1341no—
404#127—1341no—
405#125—672no—
406#124—2682no—
407#124—1344no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1342no—
411#123—1344no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—1344no—
416#121—1344no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#120—1344no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8D26811yescharacteristic
429C4×Q8D26811yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4D26811yescharacteristic
439C4×D4D26811yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—672no—
442#117C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1344no—
447C2×C22⋊C4—1344no—
448C2×C22⋊C4—1344no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6712yes—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1342no—
454#107—1341no—
455#106—1342no—
456#106—1341no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—42no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#103—1341no—
463#103—1341no—
464#103—1341no—
465#102—1341no—
466#100—2682no—
467#100—1344no—
468#97—1341no—
469C4×C8—1341no—
470#95—21no—
471C24—674no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—5364no—
477#41—5364no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—5362no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—1344no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—1344no—
515SD16—1344no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—672no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2688no—
544C22⋊C4—5364no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—2681no—
556C42—2681no—
557C42—1342no—
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42C2×D26811yescharacteristic
561C42C2×D26811yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—2684no—
564C23—2684no—
565C23—1344no—
566C23—1344no—
567C23—1344no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—2682no—
572Q8—2681no—
573Q8—2682no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2684no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—2684no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589D4—5364no—
590D4—5364no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4#1452401311yescharacteristic
613C2×C4#1452401311yescharacteristic
614C2×C4#1452401311yescharacteristic
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22×D26811yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2681no—
624C8—1342no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2684no—
631C22—2684no—
632C22—2684no—
633C22—5364no—
634C22—5364no—
635C22C2×#1452401311yescharacteristic
636C22#1686404311yescharacteristic
637C22#1686404811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—5361no—
649C4#1686357512yes—
650C4#1686390811yescharacteristic
651C4#1686397711yescharacteristic
652C4#1686405611yescharacteristic
653C4#1686406411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—5364no—
658C2#2256355511yescharacteristic
659C2C2×#1686357511yescharacteristic
660C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574085C2
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24146
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
3. C4×#14524073C2semidirect
4. #22565211C2semidirect
5. #22561418C2semidirect
6. #22561237C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
8. #22561048C2semidirect
9. #22560596C2semidirect
10. #22560420C2semidirect
11. C67×#1806C2semidirect
150. C2×Dic134#41semidirect
174. #11761612#41semidirect
341. #1806D67semidirect
342. C67#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225700162
C4×#145240732
#225652112
#225614182
#225612372
#225611522
#225610482
#225605962
#225604202
C67×#18062
#2414667