Finite Group Databasebeta

← #30890090

Subgroups — #30890090

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574094C211yesmaximal, characteristic
2#22570011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22565195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C211yesmaximal, characteristic
6#22561423C211yesmaximal, characteristic
7#22561242C211yesmaximal, characteristic
8#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560227C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2005C211yesmaximal, characteristic
16#16864121—21no—
17#16864121—21no—
18#16864115—21no—
19#16864115—21no—
20#16864083—22no—
21#16864083—22no—
22#16864006—21no—
23#16864006—21no—
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863949C2211yescharacteristic
26#16863948—21no—
27#16863948—21no—
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30#16863874C2211yescharacteristic
31#16863873C2211yescharacteristic
32#41×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863705—21no—
35#16863701—21no—
36#16863689—21no—
37#16863679—21no—
38#16863503—21no—
39#16863497—21no—
40Q16×Dic67—21no—
41SD16×Dic67—21no—
42#16863439C2211yescharacteristic
43#16863438C2211yescharacteristic
44#16863438C2211yescharacteristic
45#16863419C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47#16863405C2211yescharacteristic
48#16863405C2211yescharacteristic
49#16863397C2211yescharacteristic
50C2×#14523962C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53M16×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863329—22no—
55#16863303C2211yescharacteristic
56#16863302C2211yescharacteristic
57#16863291—22no—
58C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65#536×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68#419×C67C2211yescharacteristic
69C2×#101×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74#14524042D411yescharacteristic
75#14524042D411yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041—22no—
82#14524041—41no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524034—22no—
88#14524034—22no—
89#14524034D411yescharacteristic
90#14524034D411yescharacteristic
91#14524033—22no—
92#14524033—22no—
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524030—21no—
96#14524024—22no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524020—22no—
100#14524020—22no—
101#14524020—21no—
102#14524020—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112Q8×Dic67D411yescharacteristic
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117#14524008—22no—
118#14524008—22no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67D411yescharacteristic
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125#14524002—21no—
126#14524002—22no—
127#14524002C2311yescharacteristic
128#14524002C2311yescharacteristic
129#14523999—22no—
130#14523999—22no—
131#14523999—22no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—22no—
136C2×Dic67⋊C4D412yes—
137C2×Dic67⋊C4D412yes—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142#14523977—21no—
143#14523977—21no—
144#14523976—21no—
145#14523975—21no—
146#14523975—21no—
147#14523974—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523970—41no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523967—21no—
154#14523967—21no—
155#14523967—21no—
156#14523964—21no—
157#14523962—41no—
158#14523961—22no—
159#14523961—41no—
160#14523953—21no—
161C8×Dic67—21no—
162C67⋊#95—21no—
163C67⋊#95—22no—
164C67⋊#95—22no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168#137×C67—22no—
169#137×C67—22no—
170C2×Q16×C67—21no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×M16×C67C2311yescharacteristic
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C67—21no—
175C4⋊Q8×C67—22no—
176C4⋊Q8×C67—41no—
177#124×C67—21no—
178#123×C67—22no—
179C22⋊Q8×C67—21no—
180C22⋊Q8×C67—21no—
181#117×C67C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C67—22no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—41no—
185#103×C67—21no—
186#103×C67—21no—
187#101×C67—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67C2×D412yes—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203#11761612—21no—
204#11761612—21no—
205#11761612—21no—
206#11761612—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—41no—
218C4⋊Dic67—41no—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—44no—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67—22no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—21no—
241C22⋊Dic67—21no—
242C22⋊Dic67—21no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67—22no—
246C4×Dic67—22no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—41no—
254C4×Dic67—41no—
255C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
275C2×Q8×C67#4112yes—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67C2×D412yes—
282C22×C4×C67C2411yescharacteristic
283Q16×C67—24no—
284SD16×C67—24no—
285M16×C67—21no—
286M16×C67—21no—
287M16×C67—21no—
288M16×C67#4112yes—
289C2×C8×C67—21no—
290C2×C8×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—22no—
292C4⋊C4×C67—22no—
293C4⋊C4×C67—44no—
294C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C4×C67—22no—
297C22⋊C4×C67—22no—
298C22⋊C4×C67—21no—
299C42×C67—21no—
300C42×C67—21no—
301C42×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—21no—
306Q8×C67—21no—
307Q8×C67—22no—
308Q8×C67—41no—
309Q8×C67—41no—
310Q8×C67—41no—
311Q8×C67—41no—
312Q8×C67—41no—
313Q8×C67—41no—
314D4×C67—21no—
315D4×C67—21no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—42no—
352C2×Dic67—42no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67#12011yescharacteristic
355C2×Dic67#12011yescharacteristic
356C2×Dic67#12011yescharacteristic
357C2×Dic67#12011yescharacteristic
358Dic134—42no—
359Dic134—41no—
360Dic134—41no—
361Dic134—41no—
362Dic134—41no—
363Dic134—42no—
364C8×C67—22no—
365C8×C67—41no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—21no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67C2×#12011yescharacteristic
374C22×C67#54611yescharacteristic
375C22×C67#54711yescharacteristic
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—41no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67—41no—
382C4×C67#52511yescharacteristic
383C4×C67#53711yescharacteristic
384C4×C67#54811yescharacteristic
385C4×C67#55011yescharacteristic
386Dic67—21no—
387Dic67—21no—
388Dic67—21no—
389Dic67—42no—
390Dic67—42no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—41no—
394Dic67—41no—
395Dic67—81no—
396Dic67#45612yes—
397#24147—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—21no—
399C2×C67—21no—
400C2×C67—81no—
401C2×C67#240711yescharacteristic
402C2×C67C2×#45611yescharacteristic
403C2×C67#302011yescharacteristic
404#3509—671no—
405#3078—671no—
406C4×#137—671no—
407#2546—671no—
408#2038—671no—
409#2038—671no—
410#2005—671no—
411#2005D6711yescharacteristic
412#1986—671no—
413#1966—671no—
414#1886—671no—
415#1886—671no—
416#1857—671no—
417#1857—671no—
418#1806—671no—
419C67#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#137C2×D6711yescharacteristic
421#557—1341no—
422#557—1341no—
423#556—1341no—
424#556—1341no—
425#552—1342no—
426#552—1342no—
427#541—1341no—
428#541—1341no—
429#536—671no—
430#536C2×D6711yescharacteristic
431#533—671no—
432#533—1341no—
433#533—1341no—
434C2×C4⋊Q8—671no—
435C2×C4⋊Q8—671no—
436C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
437#519—671no—
438#519—671no—
439C4×#41—671no—
440C2×C4×Q8—671no—
441#479—1341no—
442#479—1341no—
443#477—1341no—
444#475—1341no—
445#441—1341no—
446#440—1341no—
447C4×Q16—1341no—
448C4×SD16—1341no—
449#428—671no—
450#428—671no—
451#428—671no—
452#423—671no—
453C2×#104—671no—
454C2×#104C2×D6711yescharacteristic
455#419—671no—
456#419—671no—
457#419C2×D6711yescharacteristic
458#417—671no—
459C2×#101—671no—
460C2×#101—671no—
461C2×#101—671no—
462C2×#101C2×D6711yescharacteristic
463C4×M16—671no—
464#398—1342no—
465#391—671no—
466#391—671no—
467#389—1342no—
468C4×C4⋊C4—671no—
469#339—671no—
470#339—671no—
471#339—671no—
472#339—671no—
473#339—671no—
474#339C2×D6711yescharacteristic
475C2×#41C22×D6711yescharacteristic
476C22×Q8—671no—
477C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
478C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
479#137—22no—
480#137—22no—
481C2×Q16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×M16—671no—
484C2×M16—671no—
485C2×M16C22×D6711yescharacteristic
486C2×M16C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊Q8—21no—
488C4⋊Q8—22no—
489C4⋊Q8—41no—
490C4⋊Q8—2681no—
491C4⋊Q8—671no—
492C4⋊Q8—671no—
493C4⋊Q8—1341no—
494C4⋊Q8—1341no—
495C4⋊Q8—1341no—
496C4⋊Q8—1341no—
497C4⋊Q8—1342no—
498C4⋊Q8—1341no—
499#126—1342no—
500#126—1342no—
501#126—1342no—
502#126—1342no—
503#125—671no—
504#125—671no—
505#125—1342no—
506#125—1342no—
507#125—1342no—
508#125—1342no—
509#125—1342no—
510#125—1342no—
511#124—21no—
512#124—1341no—
513#123—22no—
514#123—1342no—
515C22⋊Q8—21no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—1341no—
518C22⋊Q8—1341no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8—1342no—
521C22⋊Q8—1341no—
522C22⋊Q8—1341no—
523C4×Q8—671no—
524C4×Q8—671no—
525C4×Q8—1341no—
526C4×Q8—1341no—
527C4×Q8—1341no—
528C4×Q8—1341no—
529C4×Q8—1341no—
530C4×Q8—1341no—
531C4×Q8—1341no—
532C4×Q8—1341no—
533C4×Q8—1342no—
534C4×Q8—1342no—
535C4×Q8—1341no—
536C4×Q8—1341no—
537C4×Q8—1341no—
538C4×Q8—1341no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×Q8—1341no—
541C4×D4—671no—
542C4×D4—671no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545#117—671no—
546#117—671no—
547#117—1341no—
548#117—1342no—
549#117—1342no—
550#117—1342no—
551#117—1342no—
552#117C22×D6711yescharacteristic
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—672no—
555C2×C4⋊C4—672no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1342no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C42—671no—
561C2×C42—671no—
562C2×C42—1341no—
563C2×C42—1341no—
564C2×C42C22×D6711yescharacteristic
565#107—1341no—
566#107—1341no—
567#107—1341no—
568#106—1341no—
569#106—1341no—
570#106—1341no—
571C4⋊C8—1341no—
572C4⋊C8—1341no—
573#104—41no—
574#104—2681no—
575#103—21no—
576#103—21no—
577#103—1341no—
578#103—1341no—
579#103—1341no—
580#103—1341no—
581#103—1341no—
582#102—1341no—
583#101—22no—
584#101—2681no—
585#101—2681no—
586#101—1342no—
587#97—1341no—
588C4×C8—1341no—
589#95—1341no—
590#95—1342no—
591#95—1342no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×Q8—1341no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×Q8—1341no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
616C2×Q8#1176162712yes—
617C2×D4—21no—
618C2×D4D4×D6711yescharacteristic
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4D4×D6712yes—
630C22×C4C23×D6711yescharacteristic
631Q16—24no—
632SD16—24no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—1341no—
637M16—1341no—
638M16—1341no—
639M16—1341no—
640M16#1176162712yes—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—1341no—
644C2×C8—1341no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—2684no—
649C4⋊C4—2681no—
650C4⋊C4—2681no—
651C4⋊C4—671no—
652C4⋊C4—671no—
653C4⋊C4—671no—
654C4⋊C4—671no—
655C4⋊C4—1342no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1342no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1342no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4—1342no—
672C4⋊C4—1342no—
673C4⋊C4—1342no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
677C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—1341no—
682C22⋊C4—1341no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C22⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—1341no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—2681no—
691C42—2681no—
692C42—671no—
693C42—671no—
694C42—671no—
695C42—671no—
696C42—1341no—
697C42—1341no—
698C42—1342no—
699C42—1342no—
700C42—1342no—
701C42—1342no—
702C42—1341no—
703C42—1341no—
704C42—1341no—
705C42—1341no—
706C23—21no—
707C23C2×D4×D6711yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—21no—
711Q8—21no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—2682no—
719Q8—2682no—
720Q8—2681no—
721Q8—2681no—
722Q8—2681no—
723Q8—2681no—
724D4—21no—
725D4—21no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—2682no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—671no—
750C2×C4—671no—
751C2×C4—671no—
752C2×C4—671no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1341no—
757C2×C4—1341no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
764C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
765C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
766C2×C4#1452408811yescharacteristic
767C2×C4#1452409011yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—41no—
770C8—2681no—
771C8—2681no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22#120×D6711yescharacteristic
778C22#1686403311yescharacteristic
779C22#1686404611yescharacteristic
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—2682no—
787C4—2681no—
788C4—2681no—
789C4—2681no—
790C4—2681no—
791C4—2682no—
792C4—5361no—
793C4—672no—
794C4—1341no—
795C4—1341no—
796C4—1341no—
797C4#1686390211yescharacteristic
798C4#1686397311yescharacteristic
799C4#1686405211yescharacteristic
800C4#1686406611yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—81no—
804C2#2256354711yescharacteristic
805C2#456×D6711yescharacteristic
806C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2005C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2005D67
hypocenterC67#24147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570011C2semidirect
4. #22565195C2semidirect
8. #22561151C2semidirect
9. #22561051C2semidirect
10. #22560603C2semidirect
11. #22560599C2semidirect
12. #22560426C2semidirect
13. #22560425C2semidirect
419. C67#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740942
#225700112
#137×Dic672
#225651952
#225614252
#225614232
#225612422
#225611512
#225610512
#225606032
#225605992
#225604262
#225604252
#225602272
C67×#20052
#2414767